ESTUDIO DE CASOS - Mecánica Cuántica (01) - Radiación de cuerpo negro e Hipótesis de Planck

1. Mecánica CuánticaCaso de estudio:Radiación de cuerpo negro eHipótesis de Planck Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

2. Radiación de cuerpo negro Las características de esta radiación dependen de la temperatura y de las propiedades de la superficie del objeto. Desde un punto de vista de la Física Clásica, la radiación térmica tiene su origen a causa de las partículas cargadas y su agitación térmica. El problema básico era comprender la distribución observada de longitudes de onda de la radiación emitida por un cuerpo negro. Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda radiación incidente. Una buena aproximación a un cuerpo negro es un orificio pequeño que conduce al interior de un objeto hueco, como se muestra en la figura. Un objeto a cualquier temperatura emite ondas electromagnéticas en la forma de radiación térmica desde la superficie… La radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro se conoce como radiación de cuerpo negro.

3. Interpretación de la Mecánica Cuántica La distribución de las longitudes de onda de la radiación desde las cavidades fue estudiada experimentalmente a finales del siglo XIX por Lummer-Pringsheim. El resultado de esa experiencia fue presentado en forma de gráficos para distintas temperaturas. En función del análisis de estos gráficos, los siguientes dos descubrimientos experimentales se consideraron especialmente significativos: La potencia total de la radiación emitida aumenta con la temperatura. Ley de Stefan: el área debajo de las curvas resulta: donde: • es el flujo energético. • es la constante Stefan-Boltzmann,

4. Interpretación de la Mecánica Cuántica El pico de la distribución de la longitud de onda se desplaza hacia longitudes de onda más cortas conforme aumenta la temperatura. Ley de desplazamiento de Wien: En 1893 Wein derivó una expresión para la distribución espectral de radiación del cuerpo negro: donde: • 𝒇(𝝀∙𝑻) es una función no especificada por Wein. • es la densidad energética (magnitud que resulta ser proporcional al flujo energético )→. Uno de los primeros intentos para describir la función no especificada por Wein fue realizado por Rayleigh-Jeansutilizando exclusivamente herramientas de la Física Clásica suponiendo al cuerpo negro como una cavidad de paredes metálicas a una temperatura 𝑻que emite radiaciones en equilibrio, y suponiendo que la frecuencia de vibración de las partículas es proporcional a esta temperatura 𝑻.

5. Teoría Clásica (Rayleigh-Jeans) Interpretación de la Mecánica Cuántica “Catástrofe del ultravioleta” La expresión deducida fue la siguiente: donde: • es la constante Stefan-Boltzmann. …multiplicando y dividiendo por se tiene: Esta expresión es conocida como Ley de Rayleigh-Jeans(que representa las predicciones de la Teoría Clásica) y justifica los valores de las curvas experimentales para grandes valores de 𝝀(longitud de onda) o bien bajas frecuencias (dado que ). Como puede apreciarse, estas predicciones se alejan completamente del resultado experimental para altas frecuencias (o bajas longitudes de onda) por lo que a esta crisis se la denominó “Catástrofe del ultravioleta”.

6. Hipótesis de Planck …analizó el modelo de Rayleigh-Jeans, confirmó sus hipótesis: • que el material emisor estaba compuesto por osciladores atómicos, • que la frecuencia de oscilación era proporcional a la temperatura y • que cada oscilador tendría su propia energía. y supuso otras dos hipótesis adicionales: La energía que emiten los osciladores atómicos está cuantificada(es decir, la energía que puede emitirse debe ser múltiplo entero de una cantidad mínima o umbral ). La energía mínima o umbral debe ser proporcional a la frecuencia de onda emitida. donde: • es un entero positivo conocido como número cuántico, • es la frecuencia de la oscilación y • es un parámetro introducido por Planck y que hoy se conoce como la constante de Planck En el año 1900, Max Planck desarrollo una teoría para la radiación de un cuerpo negro,…

7. Hipótesis de Planck Un oscilador atómico emite o absorbe energía solo cuando cambia de estado cuántico. Si permanece en un mismo estado cuántico, no existe emisión o absorción de energía. El punto clave en la teoría de Planck es la hipótesis radical de los estados cuantizadosde la energía. Este desarrollo represento una clara separación de la física clásica y marco el nacimiento de la teoría cuántica. Teoría cuántica (Planck) Utilizando este procedimiento, Planckgenero una expresión teórica para la distribución de la longitud de onda que coincide notablemente con las curvas experimentales

8. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

9. Muchas Gracias