ESTUDIO DE CASOS - Mecánica Cuántica (06) - Principios de la Mecánica Cuántica - Postulados

1. Mecánica CuánticaCaso de estudio:Principios de la Mecánica Cuántica - Postulados Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

2. Principios de la Mecánica Cuántica …pero la dificultad principal para su comprensión estriba en su carácter abstracto y en el hecho de que sus resultados son aplicables a sistemas dinámicos a escala atómica o subatómica no vinculados a nuestra experiencia cotidiana. La validez de los siguientes postulados entonces dependen de la capacidad que tienen para explicar fenómenos conocidos y para predecir otro aún no comprobados. Así como la formulación de la mecánica relativista partió de ciertos axiomas, también la mecánica cuántica se edifica a partir de postulados....

3. Principios de la Mecánica Cuántica Postulado 1: “A todo sistema físico le corresponde una función de estado o función de onda que depende de la posición y del tiempo, la cual, junto con sus derivadas parciales primeras es finita, continua y uniforme en el espacio de configuración del sistema.” Este principio indica que toda información acerca de las propiedades de un estado dinámico de un sistema dado está contenida en una función . Cuando esta función no depende explícitamente del tiempo se dice que es estacionaria . La función es una función de onda compleja.

4. Principios de la Mecánica Cuántica Postulado 2: “La cantidad es la probabilidad de encontrar al sistema en el volumen centrado en el punto en el instante .” Este postulado nos dice que el módulo al cuadrado de la función de onda , es la densidad de probabilidad de encontrar al sistema en un determinado volumen del espacio de configuración en un instante “fijo”. En particular si la integral se extiende a todo el espacio de configuración debe valer . Ley de cierre

5. Principios de la Mecánica Cuántica Postulado 3: La mecánica cuántica distingue entre dos tipos de variables dinámicas: variables observables y variables NO observables. Una variable observable es aquella que al ser objeto de una medición se obtiene el valor (un número real) correspondiente a dicha medición, tal como ocurre en física clásica. Una variable NO observables, es aquella, que al ser de medición, no dan siempre un mismo valor sino que habrá una distribución de probabilidades asociada a los resultados. El postulado 3se refiere exclusivamente a las variables observables: “A toda variable dinámica le corresponde un operador hermítico tal que si la función de onda es autofunción de dicho operador entonces los autovalores asociados al operador serán los posibles valores que puede tomar la variable dinámica , es decir:”

6. Principios de la Mecánica Cuántica Postulado 3: (continuación) …donde: : operador Hermítico. : función de onda. : posible valor de la variable . Definimos al operador cantidad de movimiento como: …resulta: …y siendo el operador energía potencial: …operador energía cinética: (operador Hamiltoniano) …y el operador energía total resulta: La energía total del sistema es claramente un observable, por lo tanto, debe existir un operador hermíticocuyo autovalor sea la energía (Ecuación de Schredinger).

7. Principios de la Mecánica Cuántica Postulado 3: (continuación) Algunos de los operadores se enumeran a continuación: Postulado 4: “La función de estado debe satisfacer la ecuación de onda: …llamada ecuación de Schredingerdependiente del tiempo.”

8. Principios de la Mecánica Cuántica Postulado 5: Este postulado se refiere exclusivamente a las variables NO observables: “Dado un operador y una función de onda (que no sea autofunción del operador), es decir:,entonces una serie de medida de magnitudes de la variable ,NO dará el mismo resultados sino una distribución de resultados cuyo valor medio será: ” …donde representa el valor medio o esperado de un gran número de medidas de la variable dinámica.

9. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

10. Muchas Gracias