ESTUDIO DE CASOS - Mecánica Cuántica (07) - Interpretación de la Mecánica Cuántica - La ecuación de Schrödinger

1. Mecánica CuánticaCaso de estudio:Interpretación de la Mecánica Cuántica –La ecuación de Schrödinger Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

2. Interpretación de la Mecánica Cuántica …el reconocimiento de esta naturaleza dual lleva al concepto de partícula cuántica... …esta partícula cuántica, tendrá asociada una determinada función de onda (Postulado N° 1). …la amplitud de esta onda asociada está íntimamente relacionada con la probabilidad de hallas una partícula en una determinada región, lo que nos permite definir una densidad de probabilidad (Postulado N° 2) en función del cuadrado absoluto de la función de onda: …por lo tanto, la probabilidad de hallar la partícula en una unidad de volumen es: La experiencia ha demostrado que tanto la materia como las radiaciones electromagnéticas a veces se modelan mejor como partículas y a veces como ondas....

3. Interpretación de la Mecánica Cuántica …si la onda es ahora unidimensional (sólo función de ) será: Además, por el principio de incertidumbre de Heisenbergque dice que resulta imposible especificar la posición de una partícula con certeza absoluta es posible especificar dicha probabilidad de observarla en una determinada región como el área debajo de la curva de densidad de probabilidad... La probabilidad de hallar la partícula en todo el espacio (entre y ) por supuesto será 1(a esto se lo conoce como Ley de Cierre)... Lo dicho hasta este punto es válido para partículas libres, pero puede darse el caso que la partícula tenga condiciones de frontera (su desplazamiento está restringido), como ser los casos de: Pozo infinito de potencial, Pozo cuadrado de potencial, Barrera de potencial, Efecto túnel, Oscilador Armónico, etc.

4. Una partícula en una caja Una partícula libre no tiene condiciones frontera; puede estar en cualquier parte del espacio. La partícula del ejemplo anterior NO es una partícula libre. La figura muestra que la partícula siempre está restringida a posiciones cerca de . c Desde el punto de vista clásico, si una partícula rebota elásticamente hacia atrás y hacia adelante lo largo del eje entre dos paredes impenetrables separadas por una distancia , (como se muestra en la figura a), se modela como una partícula bajo rapidez constante. Si la rapidez de la partícula es , la magnitud de su cantidad de movimiento permanece constante, al igual que su energía cinética.

5. Una partícula en una caja Ya que las paredes son impenetrables, no existe probabilidad alguna de hallar la partícula fuera de la caja, de modo que la función de onda debe ser cero para y para . Además, debe ser continua en el espacio. No deben existir saltos discontinuos en el valor de la función de onda en cualquier punto. c Por lo tanto, si es cero fuera de las paredes, también debe ser cero en las paredes, esto es, y . En mecánica cuántica es muy común que las partículas dependan de las condiciones frontera. Debido a eso, se introduce un nuevo modelo de análisis, la partícula cuántica bajo condiciones frontera. En general, la interacción de una partícula cuántica con su ambiente representa una o más condiciones frontera y, si la interacción restringe a la partícula a una región finita del espacio, resulta en cuantización de la energía del sistema.

6. La ecuación de Schrödinger …al analizar el comportamiento de un sistema cuántico, (el planteamiento es determinar una solución a esta ecuación y luego aplicarle las condiciones frontera apropiadas). Además, debe ser continua en el espacio, (no deben existir saltos discontinuos en el valor de la función de onda en cualquier punto). La solución proporciona las funciones de onda permitidas y los niveles de energía del sistema. La ecuación de Schrödinger, cuando se aplica a una partícula de masa confinada a moverse a lo largo del eje e interactuar con su ambiente por medio de una función de energía potencial , es: (donde es una constante igual a la energía total del sistema. Porque esta ecuación es independiente del tiempo ) La ecuación de onda apropiada fue creada por Schrödingeren 1926... La ecuación de Schrödinger es consistente con el principio de conservación de energía mecánica de un sistema (resolver esta ecuación puede ser difícil, dependiendo de la forma de la función de energía potencial).

7. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

8. Muchas Gracias