ESTUDIO DE CASOS - Mecánica Cuántica (11) - Oscilador Cuántico

1. Mecánica CuánticaCaso de estudio:Oscilador Armónico Cuántico Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

2. SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER Mecánica Clásica: según la mecánica clásica, una partícula que se halla bajo la acción de una fuerza restauradora elástica: …y se desplaza una cantidad de su posición de equilibrio realiza un movimiento armónico simple de frecuencia: El análisis del Oscilador Armónico Simple es muy útil ya que se puede utilizar para describir cualquier sistema oscilatorio que ejecute vibraciones pequeñas alrededor de una posición de equilibrio.

3. SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER Mecánica Cuántica: en este caso, dado un potencial , la ecuación de SCHRÖDINGER estacionaria resulta: …que podemos reescribir como: …proponemos como solución la siguiente Función de Onda : …cuyas derivadas son: …y reemplazando en :

4. SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER Para que esto sea una solución a la ecuación de Schrödinger para todos los valores de , los coeficientes de cada potencia de deben ser iguales. Por lo tanto: Energía del estado fundamental del oscilador armónico cuántico Operemos con esta expresión.

5. SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER La solución general de la ecuación de Schrödinger, conduce a una secuencia de niveles de energía uniformemente espaciados, que se caracterizan por el número cuántico n. La solución de este problema se aplica a la modelización de diversos casos físicos, tales como el estudio de los modos electromagnéticos, vibraciones de redes cristalinas, circuitos electromagnéticos, óptica cuántica, etc.

6. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

7. Muchas Gracias