ESTUDIO DE CASOS - Mecánica Cuántica (13) - Estadística Cuántica

1. Mecánica CuánticaCaso de estudio:Estadística Cuántica Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

2. Distribución de Probabilidad …pero si el número de eventos es muy grande (como en la distribución de energía entre las moléculas de un gas), entonces se puede calcular la probabilidad por medio de una variable continua. Si hacemos que el resultado tenga un rango continuo de valores, entonces la probabilidad toma un carácter diferente, puesto que para conseguir un resultado finito en la probabilidad, debemos sumar las probabilidades sobre un rango finito de . Como es una variable continua, esta suma toma la forma de una integral. Una práctica común es definir la función de distribución de probabilidad como una derivada de la probabilidad. …entonces: El tratamiento de la probabilidad como un proceso de conteo discreto, es satisfactorio si tratamos con números razonablemente pequeños, como en los casos de tirada de dados.... …es la probabilidad de obtener resultados entre y .

3. Tipos de partículas …las clásicas son partículas distinguibles, son aquellas cuyas funciones de onda no se solapan(dos partículas se pueden considerar distinguibles, si su separación es grande en comparación con su longitud de onda de DeBroglie). …y las cuánticas, que puedes ser de dos tipos según su "espín" (o momento angular intrínseco). Fermiones y Bosones. Los fermionesson partículas que tienen espín semi-entero, y por lo tanto se ven limitadas por elPrincipio de Exclusión de Pauli(fermiones son los electrones, los protones, y los neutrones). Los bosones son partículas que tienen espín entero, y por lo tanto NO se ven limitadas por elPrincipio de Exclusión de Pauli (los bosones incluyen a los fotones). En este apartado estudiaremos tres tipos de partículas.... A bajas temperaturas, los bosones se comportan de manera muy diferente a los fermiones, debido a que un número ilimitado de ellos, pueden recolectarse en el mismo estado energético.

4. Distribución de Maxwell-Boltzmann …la distribución de Maxwell-Boltzmann es la función de distribución, para la distribución de una cantidad de energía entre partículas idénticas pero distinguibles(Física Clásica). Con el incremento de energía , es progresivamente menos probable que cualquier partícula dada alcance esa energía, por lo que se encontrarán más partículas con energías menores. Se asume que un número ilimitado de partículas puede ocupar cualquier estado de energía. Veamos la distribución de probabilidades para estos tres tipos de partículas....

5. Distribución de Fermi-Dirac …la distribución de Fermi-Dirac se aplica a los fermiones, partículas con espín semi-entero, que obedece el Principio de Exclusión de Pauli. La importancia de la energía de Fermi se ve más claramente estableciendo (en el cero absoluto, la probabilidad es para energías menores que la energía de Fermi y cero para energías mayores). (la energía de Fermi está tabulada para los distintos elementos) Veamos la distribución de probabilidades para estos tres tipos de partículas....

6. Distribución de Bose-Einstein …la distribución de Bose-Einstein describe el comportamiento estadístico de las partículas de espín entero (bosones). A bajas temperaturas, los bosones se comportan de manera muy diferente a los fermiones, debido a que un número ilimitado de ellos pueden captar el mismo estado de energía, un fenómeno llamado “Condensación Bose-Einstein ". En 1924 Einstein señaló que los bosones podrían "condensarse" en cantidades ilimitadas, en un estado fundamental único. Se tomó poca nota de esta curiosa posibilidad, hasta que se estudió cuidadosamente el comportamiento anómalo del helio líquido a bajas temperaturas. Veamos la distribución de probabilidades para estos tres tipos de partículas....

7. Condensación de Bose-Einstein En 1924 Einstein señaló que los bosones podrían "condensarse" en cantidades ilimitadas, en un estado fundamental único. Se tomó poca nota de esta curiosa posibilidad, hasta que se estudió cuidadosamente el comportamiento anómalo del helio líquido a bajas temperaturas. Cuando se enfría el helio a una temperatura crítica de , se produce una discontinuidad notable en la capacidad calorífica, la densidad del líquido cae, y una fracción del líquido se convierte en un "superfluido" de viscosidad cero. La superfluidez surge de la fracción de átomos de helio que se han condensado a la más baja energía posible.

8. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

9. Muchas Gracias