ESTUDIO DE CASOS - Mecánica Cuántica (14) - Principio de exclusión de Pauli

1. Mecánica CuánticaCaso de estudio:Principio de exclusión de Pauli Física Moderna (Física IV) Ing. Gabriel Pujol

2. Principio de exclusión de Pauli …y establece que no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico dentro del mismo sistema cuántico. Este es un ejemplo de un principio general que se aplica no sólo a los electrones, sino también a otras partículas de espín medio-entero (fermiones). …pero esta función de onda NO es aceptable porque los electrones son idénticos e indistinguibles. Para tener en cuenta esto, se debe utilizar una combinación lineal de las dos posibilidades, ya que no es posible determinar cual electrón está en cual estado. El principio de exclusión de Pauli es una regla de la mecánica cuántica, enunciada por Wolfgang Ernst Pauli en 1925...

3. Principio de exclusión de Pauli …la función de onda para el estado, en el que son ocupados por los electrones los dos estados y , se pueden escribir. Las partículas de espín semi-entero, debe tener funciones de onda antisimétricas, y las partículas de espín entero debe tener funciones de onda simétricas. El principio de exclusión de Pauli es una regla de la mecánica cuántica, enunciada por Wolfgang Ernst Pauli en 1925... El signo menos en la relación anterior obliga a la función de onda a desaparecer, si ambos estados son o , lo que implica que es imposible que dos electrones ocupen el mismo estado.

4. Principio de exclusión de Pauli …y que la probabilidad de que dos fermiones con iguales números cuánticos ocupen el mismo estado es nula. Para ello consideremos dos estados y y dos partículas y . Si las partículas fuesen distinguibles tendríamos dos posibilidades de ocupación de estado: …este sería el caso desde el punto de vista de la física clásica, por lo que la distribución de probabilidad sería la planteada por Maxwell-Boltzmann. …pero cuando las partículas no son distinguibles es imposible determinar cual de las dos está en cada estado por lo que su función de onda deberá ser una combinación lineal de y . Probemos analíticamente que dos bosones tienen el doble de probabilidad de ocupar un estado que dos partículas clásicas... …este es el caso de los bosones (cuya distribución de probabilidad sería la planteada porBose-Einstein) y de los fermiones (cuya distribución de probabilidad sería la planteada por Fermi-Dirac).

5. Principio de exclusión de Pauli …y que la probabilidad de que dos fermiones con iguales números cuánticos ocupen el mismo estado es nula. Para ello consideremos dos estados y y dos partículas y . Si las partículas fuesen distinguibles tendríamos dos posibilidades de ocupación de estado: …este sería el caso desde el punto de vista de la física clásica, por lo que la distribución de probabilidad sería la planteada por Maxwell-Boltzmann. …pero cuando las partículas no son distinguibles es imposible determinar cual de las dos está en cada estado por lo que su función de onda deberá ser una combinación lineal de y . Probemos analíticamente que dos bosones tienen el doble de probabilidad de ocupar un estado que dos partículas clásicas... …este es el caso de los bosones (cuya distribución de probabilidad sería la planteada porBose-Einstein) y de los fermiones (cuya distribución de probabilidad sería la planteada por Fermi-Dirac). …para reflejar la equiprobabilidad de ocurrencia podemos plantear:

6. Principio de exclusión de Pauli Entonces, para la física clásica, de probabilidad de ocupar un determinados estado será: …siendo: …y si ambas partículas estuvieran en el mismo estado, por ejemplo el : …mientras que para bosones(si ambas partículas estuvieran en el mismo estado, por ejemplo el ): …mientras que para fermiones (si ambas partículas estuvieran en el mismo estado ): …dado que:

7. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

8. Muchas Gracias