ESTUDIO DE CASOS - Mecánica Cuántica (15) - Calor Específico de Sólidos

1. Mecánica CuánticaCaso de estudio:Calor Específico de Sólidos Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

2. Ley de Dulong y Petit (1819) …mientras que en la definición de calor específico se suprime la dependencia con la masa total involucrada. En la teoría clásica de los calores específicos, la energía media a una temperatura dada, se calcula teniendo en cuenta todas las energías posibles y calculando el valor promedio mediante la distribución estadística de Boltzmann. Al hacer el cálculo de la energía media se llega a la conclusión de que, a cada grado de libertad de las partículas del sistema le corresponde una energía media (este es el llamado Principio de Equiparticiónde la Energía). Así, en los gases monoatómicos, donde cada partícula tiene tres grados de libertad, la energía media por partícula sería: . Llamamos capacidad calorífica de un sólido al calor necesario para elevar en un grado la temperatura de una determinada cantidad de material.... …y a energía interna por mol es: ( : número de Abogadro)

3. Ley de Dulong y Petit (1819) …de donde se deduce un valor para el calor específico molar de: La abundancia de medidas realizadas desde que se enunció la ley de Dulong y Petitconfirmó el valor casi constante del calor específico molar en muchos sólidos, a temperatura ambiente y superiores, pero pronto se observaron desviaciones a temperaturas más bajas, y se constató que dicha constante constituía en realidad un límite superior (por debajo de cierta temperatura característica de cada sólido, llamada temperatura de Debye, la capacidad calorífica disminuye y tiende a cero proporcionalmente al cubo de la temperatura para las temperaturas próximas a cero).

4. Modelo de Einstein (1907) Él consideró al solido como un conjunto de osciladores armónicos cuánticos que vibran todos a la misma frecuencia . La teoría cuántica nos dice que los niveles de energía de un oscilador está dada por: Einsteinllegó a la siguientes expresión: (temperatura de Einstein) Albert Einstein propuso un modelo microscópico del calor específico basado en las hipótesis cuánticas de Planckde la radiación del cuerpo negro.... La formula de Einsteinnos da laLey de Dounlog y Petit:; cuando , (física clásica) y cuando

5. Modelo de Debye(1912) …pero suponiendo que los átomos no vibran de manera independiente con una única frecuencia, sino que forman un sistema de osciladores que pueden propagar ondas elásticas en un amplio rango de frecuencias. El modelo de Debyeresulta en un ajuste mayor (con los datos obtenidos de las experiencias) del modelo propuesto por Einstein. Peter J. W. Debyeabordó el problema de la dependencia con la temperatura del calor específico de los sólidos, considerando las ideas cuánticas del modelo de Einstein…

6. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

7. Muchas Gracias