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Le dessin et les plans de coffrages des structures verticaux
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LES CONTRAINTES ET LES SOLLICITATIONS Grade Prénoms NOM (instructeur ou conférencier), Fonction actuelle Références: XXXXXX
INTRODUCTION Contexte et enjeu Dans toute structure mécanique – poutre de bâtiment, longeron d’aile d’avion, pièce de machine ou châssis de véhicule – les forces extérieures ne se contentent pas d’agir “de l’extérieur” : elles se transmettent à l’intérieur du matériau sous forme de sollicitations et de contraintes. Comprendre cette chaîne, depuis la charge appliquée jusqu’aux efforts internes, est indispensable pour dimensionner une pièce de manière sûre et économique.
INTRODUCTION Place du chapitre en RDM La Résistance des Matériaux étudie la manière dont les structures réelles réagissent aux actions mécaniques, en reliant les chargements imposés aux réponses internes des pièces. Dans ce cadre, les notions de sollicitations et de contraintes constituent le maillon central entre le schéma global de la structure et le comportement local du matériau.
INTRODUCTION Notion de sollicitations Les sollicitations correspondent aux effets internes des charges, représentés par les efforts (normaux, tranchants) et les moments (de flexion, de torsion) dans une section donnée. Elles traduisent la manière dont la structure “porte” les charges et servent de base au tracé des diagrammes d’efforts et de moments le long d’une pièce.
INTRODUCTION Notion de contraintes Les contraintes décrivent la répartition locale des efforts internes par unité de surface, au voisinage de chaque point du matériau. Elles permettent de comparer la sollicitation réelle de la pièce aux capacités du matériau (limite élastique, résistance à la rupture) et constituent le critère direct de sécurité.
Objectif du cours Dans ce chapitre, on définira rigoureusement les différentes sollicitations, puis on montrera comment elles engendrent des champs de contraintes dans une pièce soumise à traction, compression, cisaillement, flexion ou torsion. Ces outils permettront ensuite de vérifier si une structure “tient” sous les charges prévues, tant du point de vue de la résistance que de la durabilité. INTRODUCTION
LES SOLLICITATIONS • Les sollicitations sont des effets provoqués , en chaque point et sur chaque section • de la structure, par des actions qui s’exercent sur elle; elles sont exprimées sous la forme des • grandeurs classiques de la résistance des matériaux qui vont permettre d’effectuer • les justifications prévues par le règlement( calculs de dimensionnement, vérification de • résistance ou de déformation etc ) : ce sont • le moment de flexion; • Le moment de torsion; • l’effort tranchant; • l’effort normal;
Moment et contrainte de flexion Moment de flexion Le moment de flexion (moment fléchissant, noté ) est l’effort interne qui tend à courber la poutre ou la pièce.C’est un moment résultant, en kNm, obtenu à partir de l’équilibre des forces et des moments, et représenté par le diagramme de moments fléchissants le long de l’élément. Contrainte de flexion La contrainte de flexion est une contrainte normale induite par ce moment, en traction sur une partie de la section et en compression sur l’autre.En RDM linéaire, on utilise la formule de Navier : , où est la distance à la fibre neutre et le moment d’inertie de la section, ce qui permet de calculer la contrainte maximale aux fibres extrêmes. Lien entre les deux Le moment fléchissant est donc la sollicitation globale issue de l’analyse structurale, tandis que la contrainte de flexion traduit, point par point dans la section, l’effet de ce moment sur le matériau.En dimensionnement (par exemple selon les Eurocodes), on part d’un moment de calcul , on en déduit les contraintes de flexion dans la section, puis on vérifie que ces contraintes restent compatibles avec les résistances de calcul du matériau.
Moment et contrainte de flexion Charge linéaire
Le moment de torsion et contrainte de torsion Moment de torsion Le moment de torsion (souvent noté ou ) est le moment interne qui tend à faire tourner une section de la pièce autour de son axe longitudinal.C’est une résultante en N·m ou N·mm issue de l’équilibre, représentée sur le diagramme de moments de torsion, et qui provoque une déformation en hélice des fibres (angle de torsion). Contrainte de torsion La contrainte de torsion est une contrainte de cisaillement créée par ce moment de torsion dans la section.Pour une barre circulaire pleine en élasticité linéaire, on a la loi classique , avec la distance à l’axe et le moment quadratique polaire, ce qui donne une contrainte maximale en périphérie .
Le moment de torsion Exemple des balcon
Le moment de torsion Exemple : éléments en porté à faux
Le moment de torsion Exemple : escalier encastré
Effort tranchant – Contrainte de Cisaillement En RDM, l’effort tranchant et l’effort de cisaillement décrivent le même phénomène physique mais à deux niveaux différents. On confond souvent les deux parce qu’ils sont intimement liés. • Effort tranchant: • L’effort tranchant est l’effort interne dans une section qui tend à faire « glisser » une partie de la poutre par rapport à l’autre, comme si on voulait la trancher (en N ou kN) . • Contrainte de Cisaillement • Le cisaillement, au sens mécanique des matériaux, correspond à la contrainte tangente due à cet effort tranchant (ou à une torsion), c’est-à-dire l’effort par unité de surface (en Pa, MPa) • En résumé : • L’effort tranchant » est une force interne résultante dans une section, alors que le « cisaillement » désigne l’action de cette force sur le matériau, mesurée par une contrainte. En pratique, l’effort tranchant est noté et la contrainte de cisaillement correspondante est notée .
Effort tranchant – Contrainte de Cisaillement Si l'effort tranchant est sous-dimensionné, les conséquences principales sont des fissures diagonales (à environ 45°) qui apparaissent près des appuis, une réduction drastique de la capacité portante, un risque de rupture fragile et soudaine, et un développement rapide des dommages (fissures, puis écrasement du béton) pouvant mener à un effondrement généralisé, car le cisaillement est peu prévisible et ne prévient pas avant la défaillance, contrairement à d'autres modes de rupture comme la flexion.
Effort Normal – Contrainte normale Effort normal L’effort normal est la résultante des forces internes qui agissent suivant l’axe de la barre ou perpendiculairement au plan de section, en traction ou en compression.C’est une force (N, kN) qui tend à allonger la pièce (traction) ou à la raccourcir (compression) et qui se déduit d’un bilan d’équilibre sur une section (diagramme d’effort normal). Contrainte normale La contrainte normale est l’intensité de cet effort normal rapportée à la surface de la section : .Elle s’exprime en Pa ou MPa, peut être de traction ou de compression, et sert à comparer l’état de la pièce aux résistances du matériau (limite d’élasticité, résistance ultime, valeurs de calcul Eurocode, etc.).
Effort Normal – Contrainte normale Si la contrainte normale admissible est sous-estimée lors du dimensionnement, la structure est en réalité sursollicitée par rapport à ce qu’on croit et plusieurs risques apparaissent. En pratique, cela se traduit par des marges de sécurité insuffisantes, voire inexistantes. Risque de rupture (traction / compression) Conséquences possibles : rupture fragile en traction, flambement prématuré des éléments comprimés, écrasement local ou fissuration importante, selon le matériau et le type d’élément.
Effort Normal – Contrainte normale rupture fragile et rupture ductile ? Question : 1) Lequel de ces matériaux et plus fragile? 2) Le béton en traction est fragile ou ductile? 3) Quelle est la différence entre fragile et résistant?
Effort Normal – Contrainte normale rupture fragile et rupture ductile ?
