INTRODUCCIÓN AL MUESTREO (B)

1. 1. DISTRIBUCIÓNES DE LA MEDIA DE LA MUESTRA • Muestreo con reemplazo: el numero de muestras posibles es igual a Nᶯ. • Sin reemplazo NCn = N! /n! (N –n)!

2. Demostración • Ejemplo.Sea una población de tamaño N=5, la cual se compone de las edades de cinco niños que son pacientes externos de una clínica de salud mental. Las edades son: X1 = 6, X2 =8, X3 =10, X4 =12, X5 =14 • Número de muestras. • Todas las muestras posibles de tamaño n= 2 • 1. Con reemplazo. …. N

3. Primer muestreo

4. Primer muestreo

5. Primer muestreo

7. Gráfica:

9. Cuando el muestreo se realiza a partir de una población con distribución normal: • 1. la distribución de la media será normal • No sigue una distribución normal…. • Teorema del límite central. • Dada una población de cualquier forma funcional no normal con una media U y variancia finita, la distribución muestral de x , calculadas a partir de muestras de tamaño n de dicha población, será casi normal con media u y variancia σ/ √ n cuando la muestra es muy grande.

10. CASOS: Distribución Muestral de Medias • A. Cuando el muestreo se realiza a partir de(1)población distribuida normalmente con una (2)varianza de población conocida(3) n puede ser pequeña (no importa n) • Z = X - U .  / V n • La distribución muestral de la media es normal • B.Cuando el muestreo se realiza a partir de (1)Distribución sin forma funcional (2) Varianza conocida y (3)n tiene que ser grande

11. La aplicación mas sencilla de la distribución muestral de la media de la muestra es el cálculo de la probabilidad de obtener una muestra con una media de alguna magnitud especificada.

12. Aplicaciones: • Z = x - u . σ / √ n • Ejemplo 4.4.2 pp151 • Ejemplo 4.4.3 n mayor de 30 es igual por teorema

13. DISTRIBUCIÓN DE LA PROPORCIÓN DE LA MUESTRA • Frecuentemente se tiene interés en la distribución muestral de estadísticas, tales como la proporción muestral que es el resultado de los datos de conteos o frecuencias • A partir de la población que se supone es finita, se tomaran todas las muestras posibles de un tamaño dado y, para cada muestra se calculara la proporción de la muestra p.

14. Se elabora una distribución de frecuencias de p(muestra), numerando los valores distintos de p (muestra) junto con sus frecuencias de ocurrencia. • Esta distribución de frecuencias ( al igual que la distribución de frecuencias relativas correspondientes) constituye la distribución muestral de p(muestra).

15. Cuando la muestra es grande, la distribución de las proporciones de la muestra es aproximadamente normal. De acuerdo al teorema del limite central. Ver…… • Población…no sigue una distribución normal….teorema del limite central

16. …….. Transformar para la distribución normal estándar (pasar a valor de Z) (formula)

17. np como n(l - p) deben ser mayores que S, • Ʌ Z= P - P . P (1 - P) n

18. Cuando la muestra es grande, la distribución de las proporciones de la muestra es aproximadamente normal. De acuerdo al teorema del limite central. Ver…… • Población…no sigue una distribución normal….teorema del limite central