Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11

1. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn SƠ LƯỢC VỀ LÝ LỊCH KHOA HỌC I- THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1- Họ Và Tên: Phan Văn Tuấn 2- Ngày tháng năm sinh: 1979 3- Quê quán: Ấp TT A1, TT Hòa Bình, Huyện Hòa Bình, Tỉnh Bạc Liêu 4- Nơi cư trú: Ấp TT A1, TT Hòa Bình, Huyện Hòa Bình, Tỉnh Bạc Liêu Di động: 0973 484 108 5- Điện thoại NR: 6- Chức vụ: Giáo viên II- TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Trình độ chuyên môn: Đại học - Năm nhận bằng: 2002 - Chuyên nghành đào tạo: Sư phạm Toán III- KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn: TOÁN - Số năm có kinh nghiệm: 11 Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 1 https://giaoanmamnon.net/

2. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn A- ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương pháp đổi mới kiểm tra là một hình thức rất khả quan đối với từng cá nhân, nhằm giúp nhà trường đánh giá thực chất việc dạy và học của giáo viên và học sinh. Nhưng bên cạnh đó củng có nhiều hạn chế việc làm được và chưa làm được củng nhờ vào nhiều phần trách nhiệm của từng giám thị để dẫn đến kết quả. II- TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1- Cơ sở lý luận Chuyên đề:Phương pháp ôn tập kiểm tra toán 11. Tôi đưa ra để giúp học sinh tự ý thức của chính mình, với tinh thần đổi mới căn bản về cách học, phát huy nội lựclấy tự học, tự đọc sách, tự trang bị kiến thức của học sinh làm cốt lỗi. 2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài Nội dung chủ đề gồm ba phần. Trong đó mỗi dạng Toán được phân loại cụ thể ➢Về kiến thức cơ bản Đưa ra từng dạng Toán và phương pháp giải cụ thể từng bài. Do đó học sinh đọc nên hiểu và nhớ kỹ để vận dụng giải bài tập ➢Bài tập cơ bản Phân loại các dạng Toán, chọn các bài tập tiêu biểu trong sách giáo khoa và một số sách khác. Từ đó hướng dẫn cách vận dụng kiến thức cơ bản để giải ➢Bài tập rèn luyện Giúp các em ôn và luyện giải các bài tập tương tự. Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 2 https://giaoanmamnon.net/

3. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn B- NỘI DUNG Chương: GIỚI HẠN I. Lý Thuyết KIẾN THỨC CẦN NHỚ A- GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Các giới hạn đặc biệt 1 = 0 ; lim 1 = 0 ; n = +, với k nguyên dương. k a) limn lim k n  q = +nếu q > 1. n n 1 b) lim q= 0 nếu ; lim q 2. Định lí về giới hạn hữu hạn c) limc = c (c: là hằng số). a) Nếu limun = a và limvn = b, thì: * lim(un + vn) = a + b * lim(un - vn) = a - b ; u a n= (nếu b 0). * lim(unvn) = ab * lim v b n n  và limun= a , thì a ≥ 0 và lim un=  0 . a n u b) Nếu 3. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực u a) Nếu limun = a và limnv =  thì lim = n 0 . v n u nv = và vn > 0, n = +  thì lim n b) Nếu limun = a > 0, lim 0 . v n nv  thì limunvn = +. c) Nếu limun = + và lim 0 B- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Các giới hạn đặc biệt = → lim x a) x x 0 x 0 = lim b) c c →0 x x = lim c) c c →  x c = d) (c: là hằng số) lim → x 0 x  = + k lim x e) với k nguyên dương → + x = − k lim f) với k nguyên lẻ x → − x = + k lim g) với k nguyên chẵn x → − x Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 3 https://giaoanmamnon.net/

4. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn 2. Quy tắc về giới hạn vô cực ( ) f x a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) b) Quy tắc giới hạn của thương ( ) g x f ( ) f x Dấu của g(x) lim x→ ( ) lim x→ ( ) lim x→ ( ). ( ) x g x f x g x lim x→ ( ) lim x→ ( ) f x g x lim x→ ( ) g x x x x x x x 0 0 0 0 0 0 + - + + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ - ∞ + ∞ - ∞ + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ L > 0 L > 0 0 L < 0 L < 0 - + ∞   0 0 Chú ý: Khi gặp các dạng vô định: −  ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: ; ; ; 0. chia tửvà mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;… C- HÀM SỐ LIÊN TỤC 1/ Hàm số liên tụctại một điểm Để chứng minh f(x) liên tục tại xo, ta qua 3 bước: •B1: Tính f(xo) •B2: Tìm ( ) 0 x → •B3: So sánh f(xo) và ( ) 0 x → ( ) 0 x → lim xf x lim xf x = = f(xo)thì kết luận f(x) liên tục tại điểm lim x x xf x Nếu 0 2/ Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a).f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trongkhoảng (a ; b) II. BÀI TẬP Bài 1: Tìm các giới hạn ( lim 4 7 13 n n + + b/ lim 5 7 1 n n − + + ( )       5 n 3 ) ( ) − + − + + 3 2 2 3 2 5 a/ c/ d/ lim 2 3 lim 2 2 n n n n 3 + + + + + − n + 2 5 3 7 1 7 n 3 1 17 − 1 3 2 3 7 + 2 − 4 9 n − n + 3 7 n n n n 4 n lim lim8 e/ f/ g/ k/ lim3 lim3 − + 2 4 3 4 2 4 n n 7 n n 10 + + − + n n n 5 10 n + 3 11 20 n n + + + + + + 4 2 6 2 2 3 − 1 1 n n n n n n lim lim lim lim i/ m/ n/ o/ + − 2 2 5 3 2 7 3 10 6 n n Hướng dẫn: a, b, c, d: Đặt ncó số mũ cao nhất ra làm thừa số đưa về dạng tích e, f, k, l, n, o: Chia cả tử và mẫu cho ncó số mũ cao nhất g, m: có thể đưa về dạng tích.             4 n 1 n 4 n 1 n + − 4 3 n + − 3 + − − 4 3 3 4 n 1 2 4 n n n 4 =+ lim5 lim . lim n Ví dụ: a/ = = 1 n 2 n − 3 2 1 n 2 n − − − − 5 3 5 n 3 3 Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 4 https://giaoanmamnon.net/

5. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn 4 1 3 3 lim 0 1 2 5 5 − − n n 1 1 lim 1 3 n n   n 1 1 1 lim 0 1 3 3 + n Bài 2: Tìm các giới hạn: ( ( ( ( ( Hướng dẫn: a, b, c, d: Đặt thừa số đưa về dạng tích.Đáp số theo thứ tự: e, f, g, h, k: Nhân lượng liên hợp biến đổi đưa về các giới hạn đặc biệt.Đáp số theo thứ tự là:1 4 Đặc điểm nhận biết: Hệ số đối nhau→Nhân lượng liên hợp biến đổi đưa về các giớí hạn đặc biệt Hệ số không phải là hai số đối nhau ta đặt thừa số đưa về dạng tích. ( + − 4 n n =  Vì: limn = +, 3 1 n + + 2 1 n + + 4 n n n 3 3 n = = + b/ lim = lim . n 1     3 1 + + 3 + 3 n =  vì: limn = +, ) ) ) ( ( ( ( + 1 7 + − + − + + − + 2 2 a/ b/ lim 2 3 3 lim 10 4 4 3 4 ) n n n n n n + − + + ) + − + − 2 2 2 2 c/ d/ lim 4 10 lim 9 1 5 7 n n n n n n n ) + + − + − − 2 2 e/ f/ ) ) lim 1 lim 9 4 2 3 n n n n n n ) + − + − + − + 2 2 2 g/ h/ lim 4 1 16 2 3 lim 2 3 2 1 n n n n n n + + − + 4 2 2 k/ lim 3 1 1 n n n − − + + ; ; ; 2;2 3;3 4;3 2 ;5 2 ) + + 11 2 − + 2 Ví dụ: a/ lim 5 3 n n n = − 2 có hệ số là 5 5 5 Nhận xét: 2n Hệ số không phải là hai số đối nhau→Đưa về dạng tích ( có hệ số là -2 và n n )     11 n     1 n 11 n 3 n + + − + = + + + 11 2 − + = 2 lim 5 2 Giải: a/ lim 5 3 n n n n 2     )     1 n 3 n + + − + = −  Vì:limn = + và lim 5 2 5 2 0 2 ( = có hệ số là 1. −có hệ số là -1; + + − − 2 2 b/ Nhận xét: n lim 10 1 1 n n n n n Giải Hệ số là hai số đối nhau → Nhân lượng liên hợp. )( 10 1 n n n + + + + 8 10 1 1 n n + + + + 1 ) ( + + − − + + + + 2 2 10 1 1 10 1 1 n n n n n n ) ( + + − − = 2 b/ lim 10 1 1 lim n n n 2 1 8 n = = = lim 4 lim 10 n 1 n 1 n 2 n + + + + 1 2 Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 5 https://giaoanmamnon.net/

6. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn Bài 3: Tìm các giới hạn 2.3 5.4 lim 3.4 2 + 5.4 + ( ) ( ) + n n − + − + + + − + 2 7. 4 n 1 2 n n n n n n 3.2 7 6.3 6 6 lim10.7 a/ b / c/ d/ lim lim ( ) ( ) 1 n n n n n + + + − + − 1 2 n n 2 3 6 4 Hướng dẫn   n n n a b cchọn a b c ax , , , , m Biến đổi đưa về cùng số mũ. Trong công thức có chứa n Giả sử là ata chia cả tử và mẫu cho Đáp số: a/ 5 10; c/ Bài 4: Tìm các giới hạn 2 9 lim 3 2n n + abiến đổi đưa về các giớihạn đặc biệt. 3; b/ 1 7 24 − ; d/ - 6. )( ) n ( ( ( )( 2 n ) + + 2 1 1 n n + + n + − + 2 1 3 3 n n + 2 1 n n lim a/ b/ c/ d/ lim lim ( ) n 1             2 3 4 3 ( ) ) + + + 2 3 3 5 2 5 n n n Hướng dẫn: Biến đổi đưa về dạng tích Đáp số: a/ 0 ; b/− ; c/+ ; d/ 0 5 n 1 n + + 1 n + + 3       3 2 5 1       1 n n n 2 3 = = + lim lim Ví dụ: 1 n 5 n n 2 3 ( ) − + 4 − + 3 4 5 n n 2 3 5 n + + 1 n  = +     1 4 3 2 2 3 =  lim 0 Vì: và lim 1 n 5 n − + 4 2 3 2/ Giới hạn hàm số Bài toán 1: Tìm giới hạn hàm số khi ➢Dạng 1: Nếu ( ) f xxác định tại + − → → → ; ). x x x x x x (tương tự cho trường hợp ( ) ( ) 0 0 0 0 lim x → = 0x thì . xf x f x 0 Áp dụng: ) ( + − + − 2 2 3 1 4 x 3 1 x x x ( ) + ( ) ( ) g x + + + − 2 2 lim 2 x → 15 7 lim x →− a/ b/ c/ d/ lim x → 3 7 2 lim x → x x x x + 2 3 5 x 3 1 3 2 f x với ( ) f x ( ) g x = = ➢Dạng 2: 0 lim x → 0 0 x 0 Cách giải: f x g xlà những đa thức thì phân tích ( ) ( ( ) ( ) 1 g x * Nếu ( ) g x có chứa căn bậc hai ta nhân lượng liên hợp để biến đổi đưa về các giới hạn đặc biệt * Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) g x ) ( ) 1 f x , ( ) ( g x ) ( ) = x x − = x x g x − , f x f x 0 0 1 f x = 1 . lim x → f xhoặc ( ) lim x → khi đó: x x 0 0 Ví dụ: Tìm các giới hạn sau x x )( − ) ( − + + 2 2 x 2 + 4 x x x + + − − 2 3 2 + 4 8 4 x x = = = lim x → lim x → 3 lim x → a/ ( )( ) 2 2 2 2 x x 2 2 2 Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 6 https://giaoanmamnon.net/

7. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn ( ( 7 6 4 1 5 x x x − + + + ( ) ( )( ) 1 6 4 1 5 x x x Áp dụng Bài 1: Tìm các giới hạn sau 2 25 lim 5 1 x x − + 1 x − + + 16 x − 3 5 2 lim 3 2 x x − + 7 12 x x − + 5 3 8 Bài 2: Tìm các giới hạn sau 2 1 1 lim 3 x x + 1 x − 3 4 4 lim 4 9 5 x + − 6 4 4 x + − Đáp số: a/1 3 ; b/ 3 3 ( ) ( ) g x Cách giải: Sử dụng quy tắc b (trang 131). 5 8 lim 3 x − Giải Ta có: * ( ) 3 x → * ( ) 3 x → 5 8 lim 3 x − Áp dụng: 2 11 lim 2 4 x − 5 x − ( x − Bài toán 2: Tìm giới hạn hàm số khi x → + (x →−) ➢Dạng 1: ( ) lim x →+ Cách giải: Đặt x có số mũ cao nhất ra làm thừa số, đưa về dạng tích ( khi x →−giải tương tự) ( lim 2 1 x →− x x x   1 1 lim 2 2 0 x x x   )( )( x ) ) 1 5 + − 1 5 + + 4 4 x x + − 4 1 5 x + x − = b/ lim → lim x → 2 7 6 x 2 6 6 x − 4 − 6 4 4 2 25 = = = lim → lim x → )( ) )( ( − 1 5 + + − + + 1 x x 6 x 6 − + − + − 2 3 5 6 11 10 x x x x x lim x → lim x → a/ b/ c/ ( )( 1 1 ) − 2 2 9 x − − 3 → 3 1 5 x − + + + 2 3 5 2 13 20 3 2 9 x x x x x x x lim x → lim x → lim x →− d/ e/ f/ 2 2 10 − − x x 4 1 1 − + − + 3 10 3 3 3 3 x x x x x lim x → lim x → g/ h/ k/ 2 2 2 x → 2 3 x 3 − ; b/ -4 ; c/ 1 3 − ; f/ 0 ; g/ 7 ; h/ -17 ; k/ 3 3 Đáp số: a/ 6 ; d/ 5 ; e/ + − 5 3 + − + − − + − − x + − 4 2 3 3 1 3 15 x 1 2 16 − x x x x 3 x x x a/ b/ c/ d/ lim x → lim x → lim2 − 2 2 2 8 x x → → 0 1 3 8 x x − + − + − + + 3 8 12 x 1 6 3 x x x x e/ f/ g/ h/ lim x → lim x → lim x → + − 2 2 6 x → 4 x 2 4 2 1 2 ; d/ 1 102; e/ 15 1 25 ; h/7 − ; c/ − − 16; f/ -16 ; g/ ( ) 0 0 g x = 40 f x với ( ) f x  ➢Dạng 3: 0; lim x → 0 x 0 − x Ví dụ: Tìm giới hạn: + → 3 x − =  lim 5 + lim + 8 7 0 x − = và x−  ,   3 0 x 3 0 3 x − x = + Do đó + → 3 x − + + − − − + − 2 2 2 7 3 10 x x 2 5 2 x 1 7 16 − x x x x x lim x → lim  → −   a/ b/ c/ d/ e/ lim x → lim x → ) 2 2 − − + + 2 → 2 5 2 x 4    3 2 x Với ( ) f x f xlà một đa thức.     1 1 ) + − + − = − 3 3 Ví dụ: = lim →− 2 x x x 2 3     =− và + − =  3 lim x →− x vì 2 3 →− Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 7 https://giaoanmamnon.net/

8. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn Áp dụng ( lim 20 3 4 x →−    (    3 x ) − + + + 3 2 3 a/ b/ x x lim 6 x →+ 7 x       4 x ) − + − + →+− + − 2 7 5 lim x →− 2 3 5 c/ d/ lim x 2 1 x x x x 4 ( ) ( ) g x f x f x , ( ) Với ( ) ➢Dạng 2: g xlà một đa thức. lim x →+ Cách giải: Chia cả tử và mẫu cho xcó số mũ cao nhất,biến đổi đưa về các giới hạn đặc biệt. (tương tự cho trường hợp x →−) Ví dụ: 7 1 3 lim 7 4 x Tuy nhiên nếu ( ) 1 3 10 lim 2 1 4 x x x  1 3 10 5 lim 2 1 2 4 x x Áp dụng: 5 3 4 5 4 lim2 3 7 x x − + 2 7 6 13 lim 2 4 x x − + x ➢Dạng 3: ( ) lim x →+ nhân lượng liên hợp để biến đổi đưa về các giới hạn đặc biệt. (Tương tự cho trường hợp x →−) Đặc điểm nhận biết: Hệ số đối nhau→Nhân lượng liên hợp Hệ số không phải là hai số đối nhau→Đặt thừa số đưa về dạng tích. ( x →+ Hai hệ số đối nhau→Nhân lượng liên hợp ( x →+ x →+ 3 x + 1 x + + + + + + 2 3 7 1 3 4 2 + 1 + x − x + x 2 4 5 x x = = − lim x →+ lim x → 0 a/ = b/ = lim x →+ 4 3 x x 2 5 4 7 x 4 3 x x →+ x − + 1 4 5 2 f x là đa thức bậc cao hơn ( )    g x thì ta có thể đưa về dạng tích       x 1 x 3 x + + 6 x + + 10 + + + + 6 2 10 4 3 1 4 6 x x x x x 4 6 = − 3 lim x →− lim x →− Ví dụ: = = x 2 1 x 3   2 x →− x + + + + 4 3 2 3 2 3 + + 4 6 x x =−, =  3 0 lim x →− Vì: x →− x + + 2 3 + + + − + + + + − + + 2 3 2 2 3 6 7 5 3 7 x x x + x x x x lim4 lim x →+ a/ b/ c/ + x 5 2 4 3 6 − 9 x x 3 3 x x →− →− x x − + − + + 6 4 4 3 10 3 3 10 − 5 2 3 1 x x x lim4 lim x →+ d/ e/ f/ − 3 2 + 10 x 6 3 x x →+ →− x x với ( ) f x có chứa căn bậc hai thì tùy mỗi bài ta có thể đưa về dạng tích hoặc f x ) −có hệ số là-1; vì x → +nên = = có hệ số là 1 + + − 2x 2 Nhận xét: x Ví dụ: a/ lim 1 x x x x x )( x ) ( + + − + + + 2 2 1 1 x x x x x x ) = + + − 2 Giải: a/ lim lim 1 x x x + + + 2 1 x x 1 x + 1 + + 1 1 1 2 x x = = = = lim x →+ lim x →+ lim x →+ 1 x 1 x =− 1 x 1 x + + + 2 1 x x x + + + + + + 1 1 1 x x 2 2 ) ( = Nhận xét:3xcó hệ số là 3; vì x →− nên + + + 2 2 4 2 2 b/ lim x →− 4 3 1 x x x x x x có hệ số là -2 hệ số không là hai số đối nhau→Đưa về dạng tích Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 8 https://giaoanmamnon.net/

9. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn ( x →− x x  Vì: * lim x →−   − + + + =        ( x →− )                1 1 x 1 x + + + = − + + + = − + + + = 2 lim →− 4 3 1 lim x →− 4 3 Giải: b/ lim 4 3 1 x x x x x x = − x 1 x 1 x lim x →− 4 3 1 0 * ) + + + 3 2 c/ lim 3 2 9 1 x x = =− 3x bậc ba. vì x →− nên 2 3 Nhận xét: Giải: ( x →− xbậc nhất→Không cùng bậc→Đưa về dạng tích 9 3 3 x x             )       9 x 1 x = + + + + + + 3 6 3 2 lim 3 x →− 2 lim 3 2 9 1 x x x x 4 6             9 x 1 x 2 x 9 x 1 x = + + + = + − + = − 3 3 3 lim 3 x →− 2 lim x →− 3 x x x 4 6 3 4 6 =− 3 lim x →− vì: * x         2 x 9 x 1 x + − + =  lim 3 x →− 3 0 * 3 4 6 Áp dụng: ) ) ) ) ( ( ( ( ( ( ( + + − + + − + + + − + 2 2 4 2 4 a/ b/ c/ lim x →+ 2 3 5 2 ) lim x →− 1 10 3 lim x →+ 4 10 3 4 1 x x x x x x x x x ) + − + + + − + + + − + 2 2 2 lim x →+ 2 3 2 1 d/ e/ ) f/ lim x →− 1 2 3 lim x →+ 9 3 7 5 3 x x x ( x x x x x ) ) ( + + + + + − − + + + − 4 2 2 2 2 g/ h/ k/ lim x →− 3 9 lim x →+ 3 7 16 4 3 lim x →− 9 3 1 x x x x x x x x x x Hướng dẫn: a, b, c, d, k: Nhân lượng liên hợp biến đổi Đáp sốtheo thứ tự là:3 2 ; 6; 5 7 6 − 2; 0; 4 e, f, g, h: Đặt thừa số đưa về dạng tích Đáp sốtheo thứ tự là:+ ;− ; + ;− 3/ Hàm số liên tục ➢Dạng 1:Xét tính liên tục của hàm số ( ) Cách giải: Dùng định nghĩa: Nếu ( ) 0x . f x tại thì ( ) f x liên tục tại ( ) ( ) f x = f xxác định tại 0x và 0x lim x → xf x 0 0     17 − x 16 2 x x − + 16 neáu x  Ví dụ: Cho hàm số ( ) . Xét tính liên tục của h/số ( ) f x x = = 16 f xtại 16 0 15 16 15 neáu x 16 f = Giải: Ta có ( ) và ( ) = x = + 16 f xxác định tại 0 − 2 17 x − 16 x x ( ) ( ) 16 ( ) f x = = − = = lim x → Vậy ( ) lim x → lim x → 1 15 x f 16 x = 16 16 16 16 . f x liên tục tại 0 Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 9 https://giaoanmamnon.net/

10. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn Áp dụng Xét tính liên tục của ham số ( ) f xtại 0x trong các trường hợp sau:      5 6 6 6 x x + − −      2 5 − 3 2 x x − x − 6 neáu x  3 neáu x  b/ ( ) a/ ( ) 6 3 f x Taïi x f x Taïi x = = = = 3 0 0 5 5 3 neáu x = 6 neáu x = 12 ➢Dạng 2: Định tham số để hàm số liên tục tại Cách giải: Tính ( ) 0 f x , lim x → 0x ( ) ( ) ( ) f x = , lập phương trình giải tìm tham số lim x → xf x      m xf x 0 0 0 7 − 6 2 x x − x + 6 neáu x  Ví dụ: Cho hàm số ( ) . Tìm mđể h/số ( ) f x x = = 6 6 f x liên tục tại 0 2 7 10 6 2 m neáu x − + = Giải: Ta có hàm số ( ) x = và ( ) = − + 2 6 2 7 10 f x xác định tại − + − 6 f m m 0 2 7 6 x x ( ) = . Hàm số ( ) ( ) f x = = − x =khi chỉ khi lim x → lim x → lim x → 1 5 6 x f x liên tục tại 0 6 x 6 6 6 =   1 5 2 m ( ) f x ( ) 6 =   − + 10 5 =  − 5 0 + = 2 2 lim x → f 2 7 2 7 m m m m = m 6  Áp dụng: Tìm mđể hàm số ( )   =    m 0xtrong các trường hợp sau f x liên tục tại 3 + neáu x      4 − 2 x x 2 6 2 x x − x − − − x m 3 2 neáu x   a/ ( ) b/ ( ) 3 2 f x Taïi x f x Taïix = = = 3 m 2 + 0 0 3 1 2 neáu x 7 8 3 2 neáu x = − + = ➢Dạng 3: Chứng minh rằng phương trình ( ) Cách giải: Xét hàm số y = ( ) 0 ; : x a b f x   Kết luận : ( ) Ví dụ: CMR phương trình: Giải: Xét hàm số ( ) f x = Ta có: ( ) 0 3 f ( ) ( ) 0 0 0;2 : x f x   Áp dụng: 1/ Chứng minh rằng phương trình: 2/ Chứng minh rằng phương trình: f x =có ít nhất một nghiệm thuộc ( ) 0 ; a b liên tục trên  ( ) f x ( ) 0 ( ) f x ; a b và ( ) ( ) f a f b  = , chứng minh = 0 y 0 0 f x =có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng( ) a b ; 3 0 − =có ít nhất một nghiệm thuộckhoảng( 3 −liên tục trên Rnên liên tục trênđoạn 19 suy ra ( ) ( ) 0 2 f f =− = . Vậy 4 5 3 0 x x − − = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng( ) − 5 = 3 0;2 4 x 5 x − x  3 4 0;2 x =− , ( ) 2  57 0 f ) 3 0 ; 2 0 + − =có ít nhất một nghiệm 1 0 7 5 3 0 + = thuộc ( + = có 3 nghiệm phân biệt. 2 x x x x x xcox + 1 0 x ) 0; 2sin − 3 3 3/ Chứng minh rằng phương trình: Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 10 https://giaoanmamnon.net/

11. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn C- KẾT LUẬN I- HIỆU QỦACỦA ĐỀ TÀI Sau khi tôi nghiên cứu thực hiện chủđề này, bản thân cảm thấy rút ngắn được thời gian về sự chuẩn bị và học sinh cảm thấy có sự đam mê hơn trong giờ ôn tập. Đây là kết quả đạt được rất tương đối, tuy học sinh không đạt loại giỏi nhiều. Nhưng về học sinh yếu đạt lên mức trung bình tiến bộ rất rõ rệt. Đối với năm học 2013-2014. Đây là chủ đề tôi áp dụng đối với học sinh yếu, kém. ➢Lần 1: Không áp dụng cho học sinh Giỏi % Khá % TB 0 0 9 25 10 ➢Lần 2: Áp dụng cho học sinh Giỏi % Khá % TB 01 2,8 13 36,1 12 ➢Lần 3: Áp dụng cho học sinh Giỏi % Khá % TB 03 8,3 13 36,1 12 ➢Lần 4: Áp dụng cho học sinh thi HKII Giỏi % Khá % TB 03 8,3 12 33,3 14 II- ÁP DỤNG: Sử dụng cho tất cả học sinh khối 11 trong việc ôn tập trước khikiểm tra định kì. III- KẾT LUẬN: % 27,8 Yếu 13 % 36,1 Kém 04 % 11,1 % 33,3 Yếu 8 % 22,2 Kém 02 % 5,6 % 33,3 Yếu 07 % 19,4 Kém 01 % 2,8 % 38,9 Yếu 07 % 19,4 Kém 0 % 0 Cuối cùng cho dù đã rất cố gắng bằng việc tham khảo các tài liệu hiện nay để viết, cùng với việc tiếp thu ý kiến của đồng nghiệp. Nhưng khó tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp qúy báu của đồng nghiệp.  KIẾN NGHỊ: . . . Phước long, ngày 06 tháng 01 năm 2015 NGƯỜI THỰC HIỆN Phan Văn Tuấn Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 11 https://giaoanmamnon.net/

12. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài Liệu Tham Khảo 1) Phương pháp giải Toán chuyên đề lượng giác 2) Phương pháp giải Toán chuyên đề Tổ Hợp & Xác Suất 3) Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Đại số & Giải tích 11 4) Bài tập Đại số & Giải tích 11 5) Phân dạng và phương pháp giải Toán Đại số&Giải tích 11 6) Bài tập & phương pháp giải Toán Đại số & Giải tích 11 7) Đại số & Giải tích 11 Tác giả Lê Bảy-Nguyễn Văn Nho ThS.Nguyễn Văn Phước ThS. Lê Hoành Phò Nhà xuất bản giáo dục ThS.Nguyễn Văn Phước ThS. Lê Hoành Phò Nhà xuất bản giáo dục Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 12 https://giaoanmamnon.net/

13. Trường THPT Võ Văn KiệtGV: Phan Văn Tuấn MỤC LỤC Sơ lược về lý lịch khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 1 Đặt vấn đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 2 Lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 2 Tổ chức thực hiện đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 2 Nội dung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 11 Hiệu quả của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 11 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 11 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 11 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 12  PHẦN NHẬN XÉT CỦA TỔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PHẦN NHẬN XÉT CỦA BGH TRƯỜNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chủđề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 13 https://giaoanmamnon.net/