Modelos de inventario con demanda constante

1. Modelos de inventario con demanda constante

2. 6.1 Utilidad de la construcci�n de inventarios Mantener un control de inventario es crucial para el �xito de una empresa. Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir un inventario no importando el tama�o de este. Los modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar pol�ticas de inventarios, consistentes en: * Cantidad a ordenar, denotada por Q * Punto de reorden, denotado por R

3. Tipos de costo en modelos de inventario * Generalmente las empresas desean encontrara una pol�tica de inventario que minimize el costo total de cada SKU. * Categor�as de costos en modelos de inventario: + Costos permanentes - Costos de capital - Costos de almacenamiento - Costo de utilidades - Trabajo - P�lizas - Seguridad - Robos y siniestros - Deterioros u obsolescencia

4. * Costos de ordenar y de setup - Estos costos son independientes del tama�o de la orden. - Los costos de ordenar se producen cuando se compran grandes cantidades. +Tel�fono + Revisi�n de la orden + Trabajo + Transporte - Los costos de setup se producen cuando se venden grandes cantidades a clientes. +Limpieza de m�quinas + Mantenci�n equipos + Capacitaci�n del staff * Los costos de ordenar y de setup se denotan por Co

5. * Costo de satisfacci�n de los clientes - Corresponde al grado de satisfacci�n que experimentan los clientes. - Un cliente insatisfecho puede: + Cambiarse a la competencia + Esperar hasta que su orden sea satisfecha. - Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos tipos de costos: + Costos administrativos de no contar con el stock denotado por p. + Costo de tener una orden pendiente denotado por Cs

6. Demanda en modelos de inventario - La demanda es una componente que afecta la pol�tica de inventario. - Los patrones de demanda determinan como modelar un problema de inventario - Clasificaci�n de inventarios

7. Sistemas monitoreados - Sistemas monitoreados continuamente. + Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario llega a un punto m�nimo. - Sistemas minitoreados peri�dicamente + El nivel de inventrio es revisado cada cierto tiempo. + Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.

8. 6.2 Modelo del lote econ�mico Se trata de una de las m�s comunes t�cnicas usadas en materia de optimizaci�n de inventarios Supuestos del modelo EOQ: - La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante. - Los productos tienen duraci�n suficiente. - Se utiliza un sistema de monitoreo continuo - Todos los costos permanecen constantes en el tiempo - El tiempo de espera entre la emisi�n de la orden y la llegada de esta (lead-time) es igual a 0

9. La ecuaci�n de costos del modelo EOQ - El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las siguiente observaci�n:

10. - La ecuaci�n de costo anual total de inventario

11. La funci�n de costos variables totales

12. An�lisis de sensibilidad * La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q. La desviaci�n del punto de cantidad �ptima a ordenar solo causa peque�os incrementos en el costo total.

13. Per�odos de Tiempo El per�odo de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entre una orden y otra. T se calcula por: Note que el per�odo de tiempo debe ser menor que la duraci�n de los productos, de lo contrario el modelo deber� ser modificado

14. Lead-Time y punto de reorden * Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el momento que se decide realizar una nueva orden. * El punto de reorden, R, corresponde a la posici�n en el inventario en la cual se debe efectuar la orden. * R se calcula como: L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.

15. Nivel de Stock * EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite: - Cubrir la demanda en lead-time - Pasar un lead-time mayor que el esperado. * Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como: * El tama�o del nivel de stock se basa considerando la rapidez de lo proveedores.

16. Compa��a de Refrescos Allen CAA vende jugos a mayoristas y minoristas. Se necesita una pol�tica de ordenes para el jugo de lim�n. Datos: Co = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisi�n)($12 por hr) Ch = $1.40 [HC = (14%)($10).] C = $10. H = 14% (10% tasa de inter�s anual) + (4% otros). D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).

17. Soluci�n La pol�tica para ordenar que se llevaba hasta la fecha dec�a que Q = 600 CT( 600) = (600 / 2)($1.40) + (6240 / 600)($12) = $544.80 La pol�tica introducida por el modelo EOQ dice que el tama�o de la orden esta dado por: TV(327) = (327 / 2)($1.40) + (6240 / 327) ( $12) = $457.89

18. An�lisis de sensibilidad de los resultados del modelo EOQ. * Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u se tiene: -CRA debe ordenar Q=300 en cada orden. - Esto aumentar� el costo total en $1.71 - Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de costo. *Cambio en algunos par�metros - Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. D=7500 jugos. - La nueva cantidad a ordenar es Q = 359 - El costo total es de = CT(359) = $502 - Si CRA contin�a ordenando Q= 327, el costo total vuelve a ser: CT(327) = (359 / 2)($1.40) + (7500 / 327)($12) = $504.13

19. Per�odos de Tiempo - Per�odo de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 a�os - Por 5 d�as trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 d�as - Esta informaci�n es �til porque: * La duraci�n de los productos puede causar problemas * Se puede desear coordinar las ordenes con los items de productos.

20. Punto de reorden * Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos * Bajo la pol�tica normal R = 20, lo que resulta en SS = 205 - 192 = 13 jugos.

22. 10.3 Modelo EOQ con descuento por cantidades Los descuentos por cantidades son una pr�ctica com�n en el comercio. - Los descuentos por compras estimulan el tama�o de las ordenes y reducen los costos de almacenamiento. - Los descuentos por cantidades reflejan una econom�a para grandes ordenes. -

23. Esquema de descuentos por cantidades - Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra. -Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta. - La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye se llama punto de quiebre. - Existen dos tipos principales de descuento * Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un descuento al total de la compra. * Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas unidades compradas por sobre el punto de quiebre.

24. Descuento sobre todas las unidades. - Para determinar la cantidad �ptima a comprar, el costo total se calcula como: CT(Q) = (Q / 2)Ch + (D / Q)Co + Dci Ci representa el costo por unidad en el i-�simo nivel de precios.

25. Compa��a De Refrescos Allen A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las unidades que compre por ser cliente. Datos

26. SOLUCION

27. Costos m�nimos de ordenar por nivel de descuento Nivel de Cantidad Precio por Dcto. a ordenar unidad Q* 0 1 - 299 10.00 327 1 300 - 599 9.75 331 2 600 - 999 9.50 336 3 1000 - 4999 9.40 337 4 >=5000 9.00 345

30. Supuestos del modelo del Lote de producci�n econ�mica. La demanda es constante. La tasa producci�n es mayor que la Demanda. El lote de producci�n no es recibido instant�neamente (a un valor infinito), la tasa producci�n es finita. Hay un �nico producto a considerar El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece iguales.

32. Ecuaci�n de costos para el modelo del lote de producci�n econ�mica. Los par�metros de la funci�n de costo total son similares ea las del modelo EOQ. En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de setup fijo pora el costo de la corrida producci�n corrida (Co). Adem�s, se necesita conocer la tasa de producci�n anual (P) en el modelo.

34. Algunas relaciones �tiles Per�odo T = Q / D. Tiempo entre una corrida de producci�n T1 = Q / P. El tiempo en el cual las m�quinas no estan produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P). Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).

35. Compa��a de cosm�ticos FARAH Farah necesita determinar el lote �ptimo de producci�n para su producto l�piz labial. Datos * La f�brica opera 7 d�as a la semana, 24 horas al d�a. * La tasa de producci�n es 1000 tubos por la hora. * Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producci�n. * El setup de la l�nea de producci�n tiene un costo de $150 * La demanda es 980 docenas de tubos por semana. * El costo de producci�n unitario es $.50 * El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producci�n

36. soluci�n Las entradas para la funci�n de costo total son: D = 613,200 al a�o [(980 docena/semana)(12) / 7](365) Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al a�o. Co = $150 P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al a�o.

37. La Pol�tica Actual Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos. T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al a�o) = 0.137 a�os (cerca de 50 d�as). T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al a�o) = 0.0096 a�os (cerca de 3.5 d�as). T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 a�os (cerca de 46.5 d�as). CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + {1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.

38. La Pol�tica Optima Usando los datos de entrada se encuentra que: El costo total CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/31,499)(150) = $5,850.

40. 6.5 Modelo con escasez planificada Cuando un art�culo solicitado no se encuentra en stock, los clientes pueden decidir comprar en otra parte (ventas perdidas). Ordenar y esperar (orden en espera). En este modelo se considera el caso de tener una orden pendiente. Todas las otras suposiciones del modelo EOQ son igualmente v�lidas.

41. Ecuaci�n del costo para el modelo con escasez planificada Los par�metros de la funci�n de costo total son similares a los que se usaron en el modelo EOQ. Adem�s, se necesita incorporar los costos de escasez en el modelo : * Costo unitario de volver a ordenar al a�o - Cs - Refleja una reducci�n en la ganancia esperada - Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y por grupos minoritarios. * Costo administrativo unitario de volver a ordenar - p. - Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.

43. Ecuaci�n del Costo Variable Total Anual La soluci�n �ptima a este problema se obtiene bajo las siguientes condiciones * Cs > 0 ; * p < 2CoCh / D

45. Compa��a de Importaciones Scanlon Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. Datos * Un sauna de Scanlon cuesta $2400. * El costo unitario anual de almacenamiento es de $525. * El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto en transporte). * El lead-time es de 4 semanas. * La demanda es 15 saunas por semana como promedio.

46. * Costo de volver a ordenar -Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el hasta que llegue. - El costo administrativo de volver a ordenar es de $10. La gerencia desea de conocer: * La cantidad �ptima a ordenar. * El n�mero �ptimo de reordenes.

47. soluci�n El aporte para la funci�n del Costo Variable Total - D = $780 [(15)(52)] - Co = $1,250 - Ch = $525 - Cs = $1,040 - ? = $10

49. 6.6 Determinaci�n del nivel de stock de resguardo.  Las empresas incorporan niveles de stock de resguardo cuando determinan los puntos de reordenamiento. Una forma de determinar el nivel de stock de resguardo es mediante la especificaci�n del nivel de servicio. El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras: - Nivel de servicio por ciclo - Nivel de servicio unitario

50. - Nivel de servicio por ciclo * La probabilidad de no contar con stock durante un ciclo de inventario. * Se aplica cuando la probabilidad de no contar con stock no es importante para la firma. - Nivel de servicio unitario *El porcentaje de demandas insatisfecha incurre en una demora. * Se aplica cuando el porcentaje de demanda insatisfecha puede ser controlado.

51. M�todo del nivel de servicio por ciclo * Ocurre un d�ficit de stock solamente cuando el tiempo de lead-time es mayor que el punto de reorden. * Para determinar el punto de reorden se necesita conocer: El tiempo de lead-time. El nivel de servicio requerido. * En muchos casos el tiempo de lead-time se distribuye normalmente. Para la distribuci�n normal, el punto de reorden se calcula como:

52. Problema del CRA - continuaci�n Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye normalmente Par�metros de la estimaci�n de la distribuci�n -Lead-time es 8 d�as =(8/5) semanas = 1.6 semanas. - La demanda esperada por semana = demanda promedio en 10 semanas = 120 juicers por semana. m = X = 120. La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos�. s2 =S2 = 83.88.

53. La estimaci�n del lead-time esperado y la varianza �L (1.6)(120) = 192; ?�L (1.6)(83.33) = 133.33 Buscando el nivel de servicio un punto de reorden dado. Se permite un `punto de reorden com�n de 205 jugos 205 = 192 + z (11.55) ? z = 1.13 133.33 De la tabla de distribuci�n normal se tiene: Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87% del ciclo del nivel de servicio.

54. Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dado * La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%. * El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33. R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos Se expresa el ciclo del nivel de servicio como: * El n�mero promedio aceptable de ciclos en los cuales no se cuenta con stock por a�o. Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo m�s un per�odo sin stock al a�o con una cantidad de ordeesn de 327 jugos. Habr� un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por a�o La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.

55. M�todo del nivel de servicio unitario Cuando el lead-time tiene una distribuci�n normal, el nivel de servicio puede ser calculado como sigue: Determine el valor de z que satisface la ecuaci�n L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s Resuelva para R usando la ecuaci�n R = m + zs

56. 6.7 Sistemas de revisi�n Los Sistemas de revisi�n Continuos El modelo EOQ, del lote de producci�n econ�mica, y los modelos de escasez planificados, deben contar con una revisi�n continua. Pol�ticas(R, Q) Los modelos mencionado requieren de pol�ticas conocidas como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q). Tales pol�ticas pueden ser implementadas por: - Un sistema computerizado de punto de venta. - Un sistema binario.

57. - Pol�ticas (R, M) * Los modelos previos asumen impl�citamente que las unidades se venden una en una. * Cuando esta suposici�n se infringe, el punto de reorden podr�a perderse. * Cuando se encuentra en la situaci�n de no contar con stock podr�a ocurrir que la espera se hiciera m�s frecuente. * Una pol�tica llamada punto de reorden (R), Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema. * Una orden de Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada cierto tiempo.

58. Sistemas peri�dicos de Revisi�n - A veces es dif�cil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de Revisi�n, porque: * Resulta demasiado caro para comprar un sistema computarizado. * La carencia de espacio para adoptar el sistema binario. * Poco pr�ctico para ordenar art�culos diferentes desde el mismo vendedor en forma separada. - La Revisi�n peri�dica para sistemas de inventario puede ser m�s apropiada para estas situaciones. * Bajo este sistema la posici�n de inventario para cada art�culo se observa peri�dicamente. * Las �rdenes de art�culos diferentes puedan ser coordinadas mejor.

62. Problema de CRA - continuaci�n CRA ha comenzado a vender diversos productos adicionalmente a sus jugos. Una pol�tica de revisi�n peri�dica para ordenar pareci� apropiada. Datos -El per�odo de revisi�n es 3 semanas. -Lead-time es 8 d�as. -El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos. -El stock de resguardo es de 30 unidades. � Cu�ntos cantidad de jugos debe ordenarse?