1. Leyes de Exponentes I Leyes de Exponentes II Ecuaciones Exponenciales Repaso Monomios Polinomios - Grados y Valor Numérico Polinomios Especiales Repaso Multiplicación Algebraica Productos Notables I Productos Notables II División Algebraica I División Algebraica II Repaso División Algebraica III Repaso Factorización en Z I Factorización en Z II Fracciones Algebraicas Repaso Ecuaciones de Primer Grado Ecuación Cuadrática Planteo de Ecuaciones Lineales Repaso Sistema de Ecuaciones Lineales Inecuaciones de Primer Grado Repaso Inecuaciones de Primer Grado con enunciado sistema cartesiano – relaciones Funciones I Funciones II Repaso 5 10 15 21 22 27 32 37 41 46 50 55 59 65 68 72 75 80 84 89 92 96 101 106 109 115 120 124 129 135 141 149 ÁLGEBRA 2do AÑO DE SECUNDARIA

3. Álgebra Leyes de Exponentes I A la semana siguiente fue llamado ____ a la presencia del rey, y este dijo: - Oye ______ ese jueguito que me trajiste está recontra chévere. ¡Imagínate que hasta me hizo ganar una guerra! ... ¿Cómo dijiste que se llama ... Monopolio, no es cierto? - ¡¡NOO!!... este juego se llama AJEDREZ!! ... ¡de veras que eres bien, pero bien TARADINUS! dijo ______ un tanto molesto. - Bueno, bueno, dejemos de lado el nombre, te llamé pues por tu ayuda brindada, voy a premiarte con cualquier cosa que me pidas. Pídeme lo que quieras y te lo daré... ¡ah! pero eso sí, nada que ver con mis figuritas de los MEDABOTS... ¿Ok? - ¡Ches!... y justo tienes la 5, la que me faltaba... pero bueno ni modo. Ya que insistes, voy a pedirte lo siguiente: Como habrás visto, el tablero de ajedrez tiene 64 casilleros. Quiero que me des 1 grano de arroz por el primer casillero, 2 granos por el segundo, 4 granos por el tercero, 8 por el cuarto, 16 por quinto, y así sucesivamente. - ¡Uy!... Qué fácil!!! -dijo DINUS- mañana mismo te entrego esa recompensa. Y el rey pensó que bastaba ir con S/. 10 a comprar en Metro, Santa Isabel o Plaza Vea, tres bolsitas de arroz COSTEÑO (¡buena con el cherry!) para cubrir la recompensa de ______, sin embargo uno de sus ministros dijo al rey que la cantidad total de granos sería inmensa, imposible de cumplir así toda la tierra estuviese cubierta LA LEYENDA DEL AJEDREZ Hace tiempo, vivió un rey llamado DINUS, cuyo territorio estaba siendo invadido por las tropas de uno de sus vecinos (o sea otro rey) llamado MALIGNUS. - No seas palta causita... estoy en plena guerra y tú me traes un jueguito... ¡¡Luego dicen que yo soy el taradinus!!! - Es que no me entiendes -dijo -éste es un juego de estrategia. DINUSestaba desesperado, pues casi todas sus tropas estaban siendo derrotadas; solamente le quedaba una gran tropa compuesta por soldados, caballería, elefantes montados, expertos sablistas y todo el pueblo guiado por la reina. Observa: los soldados que tienes vienen a ser los PEONES; la caballería de tus tropas está representada por estos dos CABALLOS; los elefantes son estas dos TORRES; los sablistas son estas dos piezas llamadas ALFILES; toditito el pueblo está simbolizado por esta pieza llamada REINA, y esta última pieza simboliza al REY, es decir, a ti. Practiquemos un rato y verás que con las estrategias que aprendas ganarás la guerra. Es aquí donde _____ llega al reino de DINUS y le dice: - ¡¡¡ Habla DINUS !!! ... ¿cómo has estado chocherita? - Un poco preocupado causita... estoy que pierdo una pequeña guerrita. - Entonces he llegado justo a tiempo DINUS, aquí te traigo un juego llamado AJEDREZ. Estoy seguro que si lo aprendes a jugar, solucionará tus problemas -dijo ________. Pasaron unas horas y DINUS aprendió muchas estrategias, las cuales aplicó al día siguiente en la batalla. ¡Y al finalizar el día!... ¿Qué creen que pasó muchachos?... DINUS ganó la guerra. 5 2do de Secundaria

4. Álgebra Potenciación 5. EXPONENTE NULO por campos de cultivo. Así todos los mares se sequen y sean también campos de cultivo... esa cantidad es INMENSA!!! ; a ∈ R, a ≠ 0 a0 = 1 1. EXPONENTE NATURAL la cantidad de veces que ha sido multiplicado otro número llamado Base, obteniéndose la Potencia. Es un número natural que indica Ejemplos: El rey avergonzado al no poder pagar la recompensa, le dio a _______ todo su reino. Y como diría alguien: ESO ES TO, ESO ES TO, ESO ES TODO AMIGOS!! a) (-17)0 = 1 OJO Observa bien estos dos ejemplos, ¿cuál es la diferencia? ; n ∈ N a x a x a x ... x a = an b) -170 = -1 “n” veces 6. EXPONENTES CONSECUTIVOS Ejemplo: Si quieres saber cuántos granos de arroz hubiera sido la recompensa, realiza los siguientes cálculos: EXPONENTE amnp 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 5 = 32 5 veces   la potencia empezando desde el exponente más alto. En este tipo de ejercicios se efectúa CASILLERO 1.- 2.- 3.- 4.- 5.- : 64.- GRANOS DE ARROZ BASE POTENCIA 2. PRODUCTO DE BASES IGUALES 20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 : 263 = ??? ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Ejemplo: Se suman los exponentes. a) 3 20 = 3 1 = 3 b) 223 70 ; m, n ∈ N amx an = am+n = 22 3 1 = 2 23 = 28 = 256 Ejemplo: 23 x 22 = 23+2 = 25 = 32 Suma los resultados y obtendrás la recompensa. Quizás estas operaciones te tomen un tiempo hacerlas (2 ó 3 días) así que voy a darte una ayuda. 3. POTENCIA DE POTENCIA 1. Efectúa: E =(x2)4 . (x5)6 . x20 Se multiplican los exponentes. (x7)8 ([am]n)p = am.n.p El resultado final es: DIECIOCHO TRILLONES, CUATROCIENTOS CUARENTA Y SEIS MIL SEISCIENTOS CUARENTA Y CUATRO BILLONES SETENTA Y TRES MIL SETECIENTOS NUEVE MILLONES, QUINIENTOS CINCUENTA Y UN MIL SEISCIENTOS DIECISÉIS; o si lo prefieres en números: Resolución: Ejemplo: x8 . x30 . x20 x8+30+20 x56 E = = x56 x58 x56 (22)3 = 22.3 = 26 = 64 = = x58-56 = x2 4. EXPONENTE NEGATIVO a-n =1 ; a ≠ 0, n ∈ N a-n 2. Calcula: A =316 . 812 18 446 644 073 709 551 616 granos de arroz (diferente de cero, por cierto) se invierte. Esto nos indica que la base 98 Resolución: ¡¡INMENSO!!... no crees? ¡Ah! lo olvidaba, una vez conocido este número, el rey no tuvo más remedio que estudiar matemáticas. Ejemplos: 316 . (34)2 316 . 38 316 A = = (32)8 1 23 1 8 a) 2-3 = = = 38 1 72 1 b) 7-2 = = 49 6 2do de Secundaria

5. Álgebra al cuadrado o al cubo? Estas expresiones son residuos de la época griega, en la cual los productos xx (x2) o xxx (x3) solo se entendían como áreas o volúmenes. Por eso nosotros, cuando calculamos el producto de un número x por sí mismo, decimos que estamos elevando x “al cuadrado”, aunque no pensemos, en absoluto, estar calculando el área de un cuadrado de lado x. ¿Por qué se dice elevar 7) Reduce: -70 + 3 576581-100 + (-7)0 Nivel I 1) Reduce en cada caso: a) 7 d) 13 b) 1 e) 0 c) 2 a) xa+b . xa-b = b) xa+b-c . xa-b+c = c) x3 . y4 . z5 . x6 . y7 . z8 = d) abc abc abc abc = 8) Simplifica: -80 + [50 + 876]1-871-60 + (-8)0 a) -1 d) 1 b) 0 e) -2 c) 2 2) Efectúa: a2 . b3 . a4 . b5 . a6 . b7 3. Halla el valor de: 3 3 3 3 3 a) a12 d) a12b15 e) ab15 b) b15 3 3 c) ab 9) Halla el valor de: E = 2 3 33 3 3 3 3 2 Resolución: 3) Simplifica: a) 8 d) 1 b) 2 e) 3 3 c) 16 3 3 3 3 3 [{23}4]5 (229)2 3 3 E = 2 3 10) Efectúa: 3 3 3 3 3 3 3 = 23 = 8 [(24)2]-3 . (22)(22)2 = 2 = 2 a) 0 d) 8 b) 1 e) 4 c) 6 4. Efectúa: F = 3n+4 + 3n+3 a) 4 d) 128 b) 32 e) 256 c) 64 4) Simplifica: 3n+3- 3n+2 ({24}5)7 ({234}2)2 11) Reduce: Resolución: [135]6 ([137]2)2 a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 5 81 + 27 27 - 9 3n (34 + 33) F = = 3n (33- 32) 108 18 a) 0 d) 179 b) 1 e) 6 c) 169 5) Efectúa: = = 6 12) Reduce: [(72)3]4 (711)2 [(73)4]5 . [(74)5]6 (711)11 . {(74)7}2 5. Calcula: a) 49 d) 1 b) 7 e) 343 c) 1/7 10n+3- 10n+2 10n+2 a) 43 d) 73 b) 53 e) 83 c) 63 E = Resolución: 6) Calcula: 13) Reduce: 20 + 230 + 203 + 5205 152 . 813 9 . 274 10n(103-102) 1000-100 100 F = = 10n . 102 900 100 a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 a) 10 d) 25 b) 15 e) 30 c) 20 = = 9 = 3 7 2do de Secundaria

6. Álgebra 14) Simplifica: 21) Efectúa: 28) Calcula: 3519 . 4016 . 2713 (30)30 . (45)5 . 1418 25 . 37 . 49 48 . 23 . 36 72 . 153 15 . 212 . 52 a) 162 d) 48 b) 128 e) 96 c) 256 a) 28 d) 3/5 b) 5/3 e) 28/3 c) 3/28 a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2 15) Reduce: 29) Resuelve: 22) Calcula: (-7)0- 4 . 30 + 2n+4 + 2n+3 2n+3- 2n+2 () 3 -3 + () 2 8 5 -1 152 . 813 9 . 274 a) 0 d) -6 b) 1 e) 2 c) -1 a) 2 d) 8 b) 4 e) 10 c) 6 a) 10 d) 25 b) 15 e) 30 c) 20 23) Simplifica: Nivel II 2 3 1 () 37 30) Efectúa: . 36 + {(72)3}4 {711}2 16) Calcula: J = a) 1 d) 1/9 b) 3 e) 2/3 c) 1/3 316 . 812 98 a) 19 d) 49 b) 29 e) 88 c) 39 a) 18 d) 48 b) 28 e) 58 c) 38 24) Calcula el valor de la expresión: 602 . 3754 . 158 304 . 1510 . 58 Nivel III 17) Simplifica la expresión: 217 . 318 . 219 . 320 . 221 . 322 321 . 227 . 338 . 228 31) Calcula: G = a) 28 d) 3/5 b) 5/3 e) 28/3 c) 3/28 {135}6 {(137)2}2 a) 3 d) 12 b) 6 e) 15 c) 9 25) Efectúa: a) 0 d) 179 b) 1 e) 6 c) 169 3n+4 + 3n+3 3n+3- 3n+2 18) Calcula: 32) Calcula: {[(x2)3]4}5 . x63 x112 . (x21)10 10n+3- 10n+2 10n+2 b) 1 e) 4 a) 3 d) 12 b) 6 e) 15 c) 9 b) x2 e) x5 c) x3 a) x d) x4 a) 0 d) 3 c) 2 26) Calcula: -2 -2 () () 5 1 1 12 + 33) Efectúa: 19) Realiza la siguiente operación: x1 . x2 . x3 . x4 ... x9 . x10 2n+7- 2n+6 2n+3 3 a) 10 d) 13 b) 11 e) 14 c) 12 a) x20 d) x100 b) x30 e) x c) x55 a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2 27) Calcula: 20) Efectúa: 34) Realiza: 316 . 812 98 (x2)4 . (x5)6 . x20 (x7)8 2n+4- 2n+3 2n+2- 2n+1 b) x2 e) x5 c) x3 a) x d) x4 a) 18 d) 48 b) 28 e) 58 c) 38 a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2 8 2do de Secundaria

7. Álgebra 35) Calcula: C = 20 + 230 + 203 + 5205 43) Realiza: 2() -2 -2 -2 + -2 -2 () 5 1 1 4 () 10 () 6 () 1 13 () 1 1 1 12 - + - - a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 a) 2 d) 8 b) 4 e) 20 c) 6 36) Calcula: ({24}5)7 {(234)2}2 44) Calcula: 4 . 4 . 4 ... 4 - 16 . 16 . 16 ... 16 20 factores 10 factores Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos p a r a l a s a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2 c) 280 a) 0 d) 240 b)1 e) 220 37) Reduce: {(73)4}5 {(74)5}6 (711)11 {(74)7}2 45) Efectúa: incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos. Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo. 299- 299 + 299- 299 a) 43 d) 73 b) 53 e) 83 c) 63 a) 1 d) -1 b) 2 e) Absurdo c) 3 38) Reduce: {{(52)3}4}5 {515}15 {511}11 {{511}2}10 46) Reduce: 6 9 4 () 3 .() 4 .( ) 27 2 9 8 a) 625 d) 125 b) 225 e) 25 c) 425 D = a) 1 d) 8/27 e) 9/4 b) 2/3 c) 3/2 39) Realiza: 103- 102 + 102- 82 47) Reduce: 153 . 64 93 . 42 . 125 a) 2 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4 R = a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 40) Efectúa: 26 + 62 + 242 + 72 48) Efectúa: R = [(24)2]-3 . (22)(22)2 a) 10 d) 40 b) 25 e) 41 c) 35 a) 4 d) 128 b) 32 e) 256 c) 64 41) Calcula: 210- 29 a) 1000 d) 500 b) 1024 e) 600 c) 512 42) Realiza: 217 . 318 . 219 . 320 . 221 . 322 321 . 227 . 338 . 228 a) 3 d) 12 b) 6 e) 15 c) 9 9 2do de Secundaria

8. Álgebra Leyes de Exponentes II RADICACIÓN diferentes conjuntos de números que ahora conocemos como: Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q), Irracionales (I) y Reales (R). * 23 = 8  Observa el exponente: 3 ∈ N 1 23 8 existen lo que se denominan: PARADOJAS; que son resultados matemáticos absurdos, obtenidos a partir de situaciones verdaderas y lógicas. Dentro de las matemáticas, 1 * 2-3 = = 6 Los Números Naturales. Fueron concebidos desde la época prehistórica siendo usados por los primitivos al calcular el número de animales cazados, los frutos recolectados, etc.  Observa el exponente: -3 ∈ Z exponentes del tipo natural, del tipo entero... y ahora ¿qué falta? ¡Ajá! ¡acertaste! Ahora veremos exponentes del tipo racional. Así: 41/2 ¿A qué será igual esto? ¿Te diste cuenta?... hemos usado mencionarte una de ellas, sigue con cuidado cada paso del proceso: A continuación voy a 6 Los Números Enteros. Nacieron a partir de la concepción del número “0”, debido a que por el desarrollo comercial, las ganancias se representaban con cantidades positivas, las pérdidas por cantidades negativas, justamente el “0” fue ideado para marcar el límite entre positivos y negativos (esto lo puedes ver claramente en la recta numérica). * 0 = 0  Igualdad de dos números * 4 - 4 = 2 - 2  Equivalencia de la igualdad anterior. * 4(1 - 1) = 2(1 - 1)  Factorizando 4 y 2 a izquierda y derecha, respectivamente. LA IRRACIONALIDAD DE LA RAÍZ DE DOS 2 (1 - 1) (1 - 1) * 4 =  Pasando a dividir (1 - 1) y luego simplificando la fracción. 6 Los Números Racionales. Se crearon a raíz de problemas típicos como:”Dividir una manzana en tres partes iguales”, etc. Además se consideran las equivalencias entre fracciones y decimales. gran contribución de Pitágoras (mejor habría que decir “de la escuela pitagórica”) a las matemáticas fue, aunque le humillase y entristeciese, el descubrimiento de los números irracionales. Lo que no está tan claro es en qué contexto se realizó tal descubrimiento: muchos opinan que fue al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo isósceles, mientras que otros creen que fue al estudiar las propiedades del pentágono estrellado, símbolo de los pitagóricos. Sea como fuere, ambos trabajos proporcionaron los primeros ejemplos de números irracionales, la raíz de dos el primero y la razón áurea el segundo. Según E. T. Bell, la segunda * 4 = 2  Sacando mitad. 6 Los Números Irracionales. Nacieron debido, estrictamente, a una exigencia en el avance matemático - científico. * 2 = 1  Resultado final ... TOTALMENTE ABSURDO !! ¿Dónde está el error?... Averígualo!!! 6 Los Números Reales. Considerando a la reunión de todos los conjuntos anteriores. en el origen de su razonamiento lógico, se fueron construyendo los En la naturaleza del hombre y Esta clasificación de los números, ha sido utilizada poco a poco en la categoría de los exponentes, es decir: 10 2do de Secundaria

9. Álgebra Radicación Ejemplo: a) 4 3 365 530 = 4 . 6 36 . 30 530 = 2 . 3 . 5 = 30 x + 1. EXPONENTE FRACCIONARIO 1. Determina el valor de: b) 3 34 3 5 = 8 317 = 317/8 ; n ≠ 0, m, n ∈ Z J = 43 166 + 254 am/n = n am x +x + Resolución: c) 2 33 2 25 2 4 = 30 259 = 259/30 Ejemplo: J = 24 (24)6 + 4 254 1. Indica el equivalente de: 1 2 = 24 224 + 25 = 2 + 25 = 27 a) (5) = 2 51 = 5 a) 21/3 = _________________ 1 6 2 b) (8) = 6 81 = 6 231 = 2 b) 32/5 = _________________ OJO 2. Calcula: Se pueden simplificar estos números 92-1 + 362-1 + 1253-1 42-1 c) 41/2 = _________________ M = Resolución: 2. RAÍZ DE RAÍZ d) 271/2 = _________________ 91/2 + 361/2 + 1251/3 41/2 9 + 36 + 3 125 4 M = m n p a = m.n.p a e) 161/4 = _________________ = m, n, p ∈ Z - {0} 3 + 6 + 5 2 14 2 = = = 7 Ejemplo: f) 321/5 = _________________ a) 3 5 = 2.3 5 = 6 5 18 2162 2. Reduce: b) 216 = 2.2.2 216 = = 22 = 4 3. Reduce: a) 34 5 5 x7 . 5 x3 = ____________ M = ; x ≠ 0 5 x8 c) 3 64 = 6 64 = 2 Resolución: d) 345 3 = 60 3 b) 53 2 = ____________ x7 . x3 x8 5 x10 5 M = = = 5 x2 x8 c) 8 = ____________ Observación n xam ybp zγ = n xa .nm yb .nmp zγ d) 2 2 = ____________ 4. Reduce: Caso particular: Si x = y = z, 4 x83 x5 3 x34 x5 E = e) 323 3 3 = ____________ se obtiene: Resolución: (am+b)p+γ mnp n xam ybp zγ = x 4(3) x8(3)+5 12 x29 12 x17 E = = 3(4) x3(4)+5 f) 534 5 3 5 = ____________ = 12 x12 = x 11 2do de Secundaria

10. Álgebra 5. Calcula el valor de: 14) Reduce: 6) Efectúa: -1/2 -16-16-2-1 1 A = 254-1/2 + 103- 102 + 102- 82 1 a) 6 d) 100 49 100 a) 2 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4 Resolución: b) 8 e) 1/10 c) 10 E = 25(1/4)1/2 + [49]1/2 = 25 1/4 + 49 = 251/2 + 7 = 25 + 7 = 5 + 7 = 12 15) Calcula: 7) Calcula el valor de: -9-1/2 x . x . y . y 1 a) 2 d) 8 64 a) x d) xy2 b) y e) xy c) xy b) 4 e) 16 c) 6 Nivel II 8) Calcula el valor de: A = 254-1/2 + a) 5 d) 12 -1/2 1 49 16) Calcula: Nivel I b) 16 e) 42 c) 7 3-2 + 4-2 1) Reduce: a) 3/12 d) 6/12 b) 4/12 e) 7/12 c) 5/12 9) Efectúa: 25 + 49 + 144 + 400 a) 14 d) 44 26 + 62 + 242 + 72 b) 12 e) 5 c) 24 a) 10 d) 40 17) Simplifica: b) 25 e) 41 c) 35 J = x . 4 x 2) Calcula: a) x3/4 d) x1/2 b) x1/4 e) x3/2 c) xy2/3 10) Calcula el valor de: 7 49 + 5 25 + 9 256 a) 7 d) 15 b) 5 e) 1 c) 12 18) Reduce: a) 1 d) 8 b) 2 e) 16 c) 4 3 x2 G = ; x ≠ 0 4 x 3) Reduce: 11) Determina el valor de: 32 + 42 + 122 + 52 a) x1/12 d) x b) x5/12 e) x3/4 c) x2 J = 43 166 + 254 a) 5 d) 19 b) 13 e) 10 c) 18 a) 2 d) 25 b) 7 e) 27 c) 15 19) Reduce: 5 x2 . 4 x 4) Reduce: G = ; x ≠ 0 10 x3 12) Halla el valor de: 161/2 + 271/3 + 811/4 x . 3 x . 4 x 4 x . 3 x . x a) 4 d) 10 a) x1/10 d) x1/29 b) x27/10 c) x2 e) x7/20 b) 3 e) 11 c) 7 a) 1 d) 3 x b) x e) 10 x c) x 20) Simplifica: M = 3 x5 . 3 x2 5) Efectúa: 13) Calcula el valor de: -3-1007 -2-60 1 16 1 8 -4 . + 2 2 2 a) 14 d) -16 a) 3 x10 d) 3 x4 b) 3 x7 e) 3 x5 c) 3 x a) 7 28 d) 2 b) 8 2-7 e) 2 c) 8 27 b) 16 e) -14 c) 8 12 2do de Secundaria

11. Álgebra 21) Simplifica: 28) Calcula el valor de: 35) Calcula: 92-1 + 362-1 + 1253-1 42-1 (0,008)-3-1 4 x7 M = C = ; x ≠ 0 4 x2 a) 2 d) 1/3 b) 1 e) 9 c) 3 a) 4 d) 9 b) 6 e) 10 c) 7 a) 4 x5 d) 4 x7 b) 4 x3 e) 4 x9 c) 4 x 29) Simplifica: 36) Reduce: A = 34 x . 3 x A = 27-9-4-2-1 22) Simplifica: M = 3 x . 3 x2 . 3 x5 a) 4 x3 d) 4 x7 b) 4 x e) 12 x5 c) 4 x5 a) 1/3 d) 3 b) 1/4 e) 1/2 c) 2 a) 3 x7 d) 3 x16 b) 3 x4 e) 3 x c) 3 x8 30) Simplifica: 37) Calcula: x C = ; x ≠ 0 43 x T = m 2m+4 . m 4m+1 . m 8m-2 23) Reduce: 5 x7 . 5 x3 a) 6 x d) 5 x11 b) 6 x5 c) 6 x7 e) 6 x13 M = ; x ≠ 0 5 x8 a) 4 d) 64 b) 8 e) 32 c) 16 a) 5 x d) 5 x2 b) 5 x4 e) 12 x5 c) 5 x8 38) Simplifica: Nivel III 48 radicales 8 x 8 x 8 x ..... 8 x 10 x 3 x x 3 x ..... x 3 x T = 31) Determina el exponente "x", luego de simplificar: () 24) Determina el valor de: 52 . 3 5 5 6 96 radicales 5 x2/3 x1/5 x3 . 7 a) 12 515 b) 5 54 d) 4 55 c) 5 512 b) x2 e) x5 c) x3 a) x d) x4 e) 5 a) 20 d) 12 b) 10 e) 6 c) 15 39) Indica el exponente final de x, luego de reducir: 25) Calcula el valor de la expresión: [ 3 3 ]4 + [ 52 . 3 53]2 32) Simplifica: 4 x83 x5 3 x34 x5 O = - 2n+4 2n+2 2n+3 - a) 125 d) 5 b) 152 e) 3 c) 27 2n+1 a) 1 d) 4 b) 0 e) 5 c) 2 a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2 26) Calcula: 40) Efectúa: a b . a b b 33) Reduce: { 27 } 1/2 2/3 - 4/5 - 1 1 S = ( 11 5 . 8 5 11 5 . 16 4 11 5)16 A = + 32 a) 1 d) ab b) b e) a/b c) a a) 20 d) 300 b) 50 e) 500 c) 250 a) 5 d) 3 b) 8 e) 9 c) 4 27) Simplifica: 41) Si mn = nn = 16, calcula: 34) Efectúa: [1/3] (1/3) 1 [1/2] (1/2) 1 - 1 - - 2/3 - 2 - 1 64 64 9 32 5 1 M = m n - - 3 1 - N = . . . + (0,2) 1 b) 4 2 e) 2 /2 a) 2 d) 4 c) 2 a) 2 d) 6 b) 4 e) 8 c) 1 a) 2 d) 1/3 b) 1 e) 9 c) 3 13 2do de Secundaria

12. Álgebra 42) Si x = 3 y = 7 z, halla: 49) Efectúa: 50) Efectúa: 56 x59 65 x-1 A = N = 4 x6 . 4 x5 . 4 x-3 e indica el exponente final de “x”. A = 4 xyz b) x2 e) x5 c) x3 a) x d) x4 a) x d) x b) y e) 3 y c) z a) 1 d) 14 b) 2 e) 5 c) 3 43) Reduce: 6 4 4 4 3 4 20 4 5 4 U = a) 1 d) 2 b) 2 e) 3 2 c) 3 44) Reduce: U = 3 4 . 3 4 . 3 4 ..... 3 4 - 322 15 factores a) 0 d) 128 b) 1 e) 64 c) 16 45) Calcula: ARQUÍMEDES 10n+3- 10n+2 10n+2 Nació y murió en Siracusa (Sicilia). Fue sin duda el mayor matemático y físico de la antigüedad. Aprendió probablemente de su padre un sinfín de disciplinas matemáticas, para proseguir sus estudios en la Escuela de Alejandría. Estuvo posteriormente en Egipto donde hizo su primer gran invento, la “coclea”, una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no llegaba el agua durante las inundaciones. De vuelta a Siracusa, alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas. Entre sus inventos cabe destacar numerosas máquinas de guerra, un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su historia está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: “Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra”, que resume el principio de la palanca, formulado por Arquímedes, o “Eureka”, cuando resolvió el problema de la composición de la corona preciosa del tirano Hierón. a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2 46) Simplifica: 1/ 2 2/( 2+1) 7 2- 71+1/ 2 a) 1 d) 2 b) 0 e) -2 c) -1 47) Determina: J = [{(1/5)2 + (5/2)-2}-1 + {2 - (3/5)-50}-1]1/3 a) -1 b) 2 d) 4 e) 5 c) 3 48) Simplifica: 50 factores 5 x 5 x 5 x ..... 5 x 3 x 3 x 3 x ..... 3 x U = 30 factores a) 5 x d) 1 b) 3 x e) 15 x c) x10 14 2do de Secundaria