1 / 19

Chapter 1

Infinite Series, Power Series

NI61
Télécharger la présentation

Chapter 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Chapter 1Infinite Series, Power Series

  2. The Geometric Series • Convergent and Divergent Series • Testing Series

  3. A glimpse about Sequence (Barisan) • Barisanbilanganadalahsusunanbilangan yang diurutkanmenurutaturantertentu. • Bentukumumbarisanbilangan: U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un Sukubarisan Sukuke-n

  4. Berdasarkanpolanyabarisanbilangandibagimenjadidua, yaitu • barisanaritmatika(barisanhitung) dan • barisangeometri(barisanukur).

  5. A.1 BarisanAritmetika • Barisanaritmetika: barisanyang mempunyaiselisihataubedatetap(dilambangkandenganb) antaraduasukubarisan yang berurutan. U1 = a U2 = U1 + b = a + b • U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b • U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b • . • . • Un = Un-1 + b = a + (n - 1)b Un = U1 + (n – 1 )b Dengan b = Un – Un-1 n = 1, 2, 3,.. Denganmelihatnilai b, dapatditentukanbarisanaritmatikanaikatauturun. Bila b ˃ 0 barisan aritmetika naik Bila b ˂ 0 barisan aritmetika turun

  6. Contoh: Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut dan tulis jenis barisan aritmetikanya. a. 1, 3, 5, 7,. . . . b. 4, 2, 0, -2,. . . Jawab : Barisan 1, 3, 5, 7 . . . • berdasarkan rumus: Un = U1 + (n – 1)b diperoleh .. U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5 b = U2 ­- U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2 karena b = 2 > 0  barisan aritmetika naik. U10 = U1+(n - 1) b • U10 = 1 +(10 - 1) 2 U10 = 1 + 9 . 2 = 19

  7. b. Barisan 4, 2, 0, -2, . . U1 = 4 ; U2 = 2 ; U3 = 0 ; U4 = -2 b = U2 - U1 = - 2 ; b = U3 - U2 = -2; b = U4 - U3 = - 2 karena b = - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun, berdasarkan rumus Un = U1 + (n - 1) . b U10 = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14 Jadi, suku ke sepuluh barisan tersebut adalah -14

  8. A.2 BarisanGeometri • Barisangeometri(barisanukur) adalahbarisan yang mempunyairasiotetapantaraduasukubarisan yang berurutan. • Rasio (r) ditentukanolehperkalianataupembagianolehsuatubilangantetapdarisukubarisansebelumnya. • Rasio (r) darisuatubarisangeometridapatdihitungkandenganrumus: Misalkan, barisannya U1, U2, . . .,Un-1, Un, maka : • U1 = a • U2 = U1 . r = ar • U3 = U2 . r = ar2 • U4 = U3 . r = ar3 • . • . • Un = Un-1 . r = arn-1 • Un = r × Un-1 atau • Atau • Un = U1× rn-1 • Dengan: r = rasio atau pembanding • n = 1, 2, 3,..

  9. Denganmelihatnilai r, dapatditentukanbarisangeometrinaikatauturun. Bila r > 1 barisan geometri naik. Bila 0 < r < 1 barisan geometri turun. Contoh : a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri : b. Tuliskan rumus suku ke – n dari barisan geometri :

  10. Jawab: a. Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri tersebutadalah 729 b. Jadi, suku ke-n dari barisan geometri tersebutadalah

  11. B. Series (deret) Secaraumum, deretbilanganadalahjumlahdarisuku-sukusuatubarisanbilangan. Sn = U1 + U2 + ... + Un Deretdenganbanyaknyasukuberhinggadisebutderetberhingga (disimbolkandenganSn), sedangkanderetdenganbanyaknyasukutidakberhinggadisebutderettidakberhingga(infinite series) disimbolkandengan S∞.

  12. Deretadadua, yaitu • deretaritmatika(derethitung) dan • deretgeometri(deretukur).

  13. B.1. DeretAritmetika • Deretaritmetika (derethitung) adalahsuatuderet yang diperolehdengancaramenjumlahkansuku-sukubarisanaritmetika. • Jumlah n sukupertamadarisuatuderetaritmetikadapatdihitungdenganrumus: • Sn = 𝑛/2 (a + Un) atauSn = 𝑛/2 (2a + (n-1)b) • Sehinggasukuke –n darisuatuderetaritmetikadapatdihitungdenganrumus: Un= Sn - Sn-1

  14. Contoh: • 1. Tentukanjumlahsepuluhsukupertamadarideret • Jawab: • 2. Tentukanjumlah 5 sukupertama, jikasukukelimaadalah 240 dansukupertamaadalah 20 • Jawab: • maka: Sn = 𝑛/2 (a + Un)

  15. B.2. Deretgeometri (deretukur) • Deretgeometriadalahsuatuderet yang diperolehdengancaramenjumlahkansuku-sukubarisangeometri. • Jumlah n sukupertamadarisuatuderetgeometridapatdihitungdenganrumus: 𝑆𝑛=(𝑟𝑛−1)𝑟−1 jika │r│> 1 dan 𝑆𝑛=𝑎(1−𝑟𝑛)1−𝑟 jika │r│< 1

  16. DeretGeometriatauDeretUkur jumlahsuku-suku yang ditunjukolehbarisangeometri Deretgeometri Rumus n sukupertamaderetgeometri: Barisangeometri: Deretgeometri: dengandan

  17. Contoh: • 1. Tentukanjumlahdelapansukupertamadarideret • Jawab: • Diberikanderetgeometridengansuku-sukupositif, danBilatentukanlahjumlah n sukupertamaderetgeometriitu. • Jawab:

  18. Karenasuku-sukupositifmaka maka:

  19. B. Series (deret) Secaraumum, deretbilanganadalahjumlahdarisuku-sukusuatubarisanbilangan. Sn = U1 + U2 + ... + Un Deretdenganbanyaknyasukuberhinggadisebutderetberhingga (disimbolkandenganSn), sedangkanderetdenganbanyaknyasukutidakberhinggadisebutderettidakberhingga (disimbolkandengan S∞).

More Related