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Función-Lineal-y-Afín-Matemática-4°

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Presentation Transcript

  1. Función Lineal y Afín Profesor: Cristian Quintana

  2. Objetivo situaciones significativos y representarlas gráficamente en forma manual o tecnológicas. Utilizar las funciones como modelos de o fenómenos en contextos usando herramientas

  3. Función Lineal Función Lineal Se llama función Lineal a toda función ?: ℝ → ℝ tal que ?(?) = ?? , donde m es un número real y ? ≠ 0. Su representación es una recta que pasa por el origen del plano cartesiano (0,0). (m: valor de la pendiente de la recta) ?) ? ? = 2? ? = 2 ?) ? =1 ?) ? ? = −5? ? = −5 ?) ? = −1 5? ? =1 7 ? = −1 5 7 Nota: Grafica las funciones utilizando GeoGebra y observa sus características

  4. Función Afín Función Afín Se llama función Afín a toda función ?: ℝ → ℝ tal que ?(?) = ?? + ?, donde m y n son números reales con ? ≠ 0 y ? ≠ 0. Su representación gráfica es una recta que nopasa por el origen del plano cartesiano (0,0). m: valor de la pendiente de la recta n: coeficiente de posición

  5. Observaciones 1. La pendiente (m) indica si la inclinación es positiva o negativa, si m es menor que cero la pendiente es negativa, si m es mayor que cero la pendiente es positiva. 2. El coeficiente n recibe el nombre de coeficiente de posición, indica donde el gráfico corta al eje Y. Ejemplos: ?) ? ? = −? + 2 ? = −1 y y ? = 2 ?) ? ? =1 3y ? = −7 Nota: Grafica las funciones utilizando GeoGebra y observa sus características 3? − 7 ? =1

  6. Gráfica de las funciones lineales y afines Para graficar una función lineal o una función afín debes encontrar la imagen de por lo menos tres valores, incluido el cero. Se traza una línea recta por los puntos graficados. Ejemplos

  7. Gráfica de la Función Afín Ejemplo, ?:ℝ → ℝ /? = ? ? = −3? + 2 ? −1 0 1 ? 5 2 −1 • • Pendiente ? = −3 Pendiente negativa, gráfica decreciente. Coeficiente de posición ? = 2 Corte con el eje Y, (0,2) Función Lineal: no pasa por el origen (0,0) • •

  8. Gráfica de la Función Lineal Ejemplo, ?:ℝ → ℝ /? = ? ? = 3? ? −1−3 0 1 ? • • Pendiente ? = 3 Pendiente positiva, gráfica creciente. Función Lineal: pasa por el origen (0,0) 0 3 •

  9. Función Constante Función Constante Se llama función constante a toda función ?(?) = ?? + ?, donde ? = 0 y ? ≠ 0. Se obtiene ? ? = ? o ? = ?. Es decir, para cualquier valor de la variable ?, el valor de ?(?) será siempre ?. Su representación gráfica es una recta horizontal paralela al eje X. Ejemplo: ?) ? ? = −2 ? = −2 0 −2 1 −2 • • Pendiente ? = 0 Pendiente 0, recta horizontal Coeficiente de posición ? = 2 Corte con el eje Y, (0,2) ? −1−2 ? •

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