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express es alg bricas

Considere as situa

Sophia
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express es alg bricas

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Presentation Transcript

    1. EXPRESSES ALGBRICAS

    2. Considere as situaes: 1 situao: Observe as dimenses da figura a seguir. Qual a expresso que representa a sua rea?

    3. 2 situao: Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se comprar? Devemos calcular o permetro do terreno: 3x + 3x + y + y ou 6x + 2y

    4. 3 situao: Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a expresso algbrica que representa a quantia que restou para Mari depois que pagar os sorvetes? Como cada sorvete custou y reais, ela gastou 2y reais. Ento, a expresso algbrica pedida : x 2y.

    5. Nas situaes apresentadas, escrevemos expresses matemticas nas quais aparecem nmeros e letras, ou somente letras. Essas expresses matemticas so chamadas algbricas ou literais.

    6. AGORA COM VOCS!! Uma escola tem x alunos. Qual a expresso algbrica que representa: O triplo do nmero de alunos. O nmero de alunos que a escola teria se entrassem 52 alunos. O nmero de alunos que a escola teria se sassem 20 alunos.

    7. Vejamos... Respostas: 3x x + 52 x - 20

    8. VALOR NUMRICO DE UMA EXPRESSO ALGBRICA Na 3 situao, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o que lhe restou de troco foi representado pela expresso algbrica : x 2y Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete custasse 2 reais.

    9. Neste caso, facilmente encontraramos o que ela recebeu de troco. Expresso algbrica que representa o troco: x 2y se x = 50 reais e y = 2 reais Temos ento: 50 2 . 2 ou 50 4 Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.

    10. EXERCCIO: 1) Qual o valor numrico da expresso 4x xy quando: a) x = 2 e y = 6 b) x = 12 e y = - 2 Observe: Vamos substituir as variveis pelos nmeros. a) 4 . 2 2 . 6 = 8 12 = - 4 b) 4 . 12 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72

    11. Classificao das expresses algbricas IRRACIONAIS RACIONAIS

    12. Expresses algbricas irracionais so aquelas que apresentam variveis sob radicais. Exemplos:

    13. Expresses algbricas racionais so aquelas que no apresentam variveis sujeitas operao radiciao. INTEIRAS FRACIONRIAS Exemplos: 2x + 3 4y

    14. MONMIOS OU TERMOS ALGBRICOS Considere a situao: Calcular a rea de um terreno retangular, cujas dimenses esto indicadas na figura. A rea: 2y . x ou simplesmente 2yx O termo acima que representa a rea do terreno denominado de MONMIO.

    15. Definio: Monmio toda expresso algbrica racional inteira que indica uma multiplicao entre nmeros e variveis ou apenas entre variveis. Exemplos: 5x2y -2a3b2

    16. Em geral, um monmio formado por uma parte numrica, que chamamos de coeficiente, e de uma parte literal. Por exemplo: 10xy, temos que 10 o coeficiente e xy a parte literal. -23abc, temos que 23 o coeficiente e abc a parte literal.

    17. Monmios semelhantes Definio: So aqueles que possuem a mesma parte literal. Exemplos: 2xy 8xy 49xy 12yx

    18. OBSERVAES IMPORTANTES: Toda expresso algbrica composta de dois termos no semelhantes chamada de BINMIO. Veja estes exemplos: Y + 4x 2m 7x Toda expresso algbrica composta de trs termos no semelhantes chamada de TRINMIO. Veja estes exemplos: a + 4x y x + y 5z De modo geral, toda expresso algbrica constituda de monmios chamada de POLINMIO.

    19. OPERAES COM MONMIOS Adio e Subtrao: Considere uma figura de forma retangular, cuja a medida do comprimento o triplo da medida da largura. a) Escreva a expresso algbrica que representa o permetro desse retngulo.

    20. Temos que: largura = x comprimento = 3x O permetro desse retngulo ser: 3x + 3x + x + x = 8x Nesta questo, resolvemos uma adio de monmios

    21. b) Escreva agora, a expresso algbrica que representa a diferena entre a medida do comprimento e a medida da altura. Temos que: comprimento = 3x altura = x Portanto, a diferena ser: 3x x = 2x Neste caso, teremos uma subtrao de monmios.

    22. ATENO! A adio e subtrao de monmios s pode ser feita quando os termos envolvidos so semelhantes. Nesse caso, adicionamos ou subtramos os coeficientes e conservamos a parte literal.

    23. EXERCCIO 1) Efetue as seguintes adies e subtraes de monmios. 3x + 6x = 4y -2y = 1,2xy + 3xy 0,2xy =

    24. Polinmio reduzido Um polinmio que possui termos semelhantes pode ser escrito numa forma mais simples chamada FORMA REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adio e subtrao dos coeficientes dos monmios semelhantes, conservando a parte literal desses monmios. Exemplo: 3x + 6x + 5y 3y = 9x + 2y

    25. MULTIPLICAO E DIVISO DE MONMIOS Considere que as dimenses de um retngulo sejam 3x e 2x, conforme a figura abaixo: Para calcularmos a rea devemos multiplicar essas dimenses, ento teremos: 3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2

    26. Devemos observar que quando multiplicamos monmios, multiplicamos os coeficientes e a parte literal. Exemplos: 2x .2x = (2.2) . (x.x) = 4x (3a2b) . (5ab3) = (3.5) . (a2.a) . (b .b3) = 15 . (a 2 +1) .(b 1 + 3) = 15 a3 b4

    27. OBSERVAO: Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potncia. Lembrar... Potncias de mesma base; conserva-se a base e soma-se os expoentes. am. an= am + n Se a parte literal for diferente, basta deix-la indicada no produto.

    28. Outros exemplos: 2x . 3y = 6xy 20c . 2ab = 40abc x . 6a = 6xa

    29. A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma retangular. Esse piso ser coberto por lajotas de forma quadrada, conforme abaixo: a) Determine o monmio que representa a rea total do piso do quarto. b) Determine o monmio que representa a rea de cada lajota. c) Determine o monmio que representa a quantidade de lajotas necessria para cobrir totalmente o piso desse quarto. d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessrias para cobrir o piso dessa sala.

    30. Resolvendo o que foi pedido, temos: a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4 b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2 c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2 d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas

    31. OBSERVAO: Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potncia. Lembrar... Diviso de potncias de mesma base, conserva-se a base e subtra-se os expoentes. am: an= am - n Se a parte literal for diferente, basta deix-la indicada no quociente.

    32. Exemplos: 6x3: 3x =6.x3= 2x2 3 x -10x2y4: 2xy2= -10x2y4= -5xy2 2 x y2

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