1696913988

4. 1 I I М .А Ҳ А Д О В А Б Е Р У Н И Й В АУ Н И Н Г М А Т Е М А Т И К А Г А О И ДИ Ш Л А Р И Ў З Б Е К И С Т О НС С Р„Ф А Н -Н Д Ш Р И Е Т И Т О Ш К Е Н Т —1976 1

5. 001 А 97 У ш бур нс олад аэнци клопед нс толимА буР айҳонБ ер уннй- нж нгя ш аг апд авр иват ар ж нманҳолиҳақ ид ақ и с қ ачамаълумот бер илад н,ш унинг д екунингр усваўзбект и ллар и д анашрэт илг ан „О с ор ибоқ ия ",.Ҳ и и д и с т он",.Г с од езия ",„Ҳ индр ош и калар иҳа- қ нд а",„ҚонуниМ ас ъуд ий"вабош қ аас ар лар и д аг имат емат и к маълумот лар д анқ ис қ ачанамуналаркелт ир и лад и . Р нс олакенгкит обх онлароммас иг амўлж аллаиг ан. ъ М ас ъулмуҳар р ир : А .А ҳм ед о в 1аг л 20201-507 355(6)-76 А 136-76 ©' Ў збекнс т онС С Р,Ф ан"нашр иёт и,1976н.

6. 11 Б Е Р У Н И Й Н И Н ГҲ Л Е Т ИВ ЛИ Л М И ЙФ А О Л И Я Т И II А буР айҳонМ уҳаммади бнА ҳмадБ ер уний,Х ор азм облас т ини нгқ ад и ми йш аҳар лар и д анби р ибўлг анК от (ҳознр г иБ ер уни й)ш аҳр ид а973йи л4с ент я бр д ат уғ и л- г аи .У ни нгболаликв аёш ликд ав р иК от д аўт д и .К от ш аҳр иУ р т аО с и ёни игфеод али змд ав р и д аг иэнгмад аний вабоймар казийш аҳар лар и д анби р иэд и . Xас рох и р лар нд аХ ор азми ккиқ и с мг абўлннг аибў- ли б,Жаи уби йХ ор азм—мар казиК от ,Ш и моли йХ ор азм— мар казиЎ р г аи чш аҳр иэд и .Б уд ав р д аХ ор азмни нгШ ар - қ нйЕ в р опамамлакат лар иби ланс ав д овамад ани й алоқ алар ит ар ақ қ и нэт г ан,умуман,Х ор азмд ав лат и ни нг г уллаг анд ав р иэд и .К отваУ р г анчд аж уд акўпмаш ҳур оли мларфанни нгт ур лис оҳалар и д ачуқ урвакенги л- ми йншолнббор г анлар .995йи лд аУ р г анчами р иМ аъ- мунХ ор азмни нгбар чақ и с млар и ния г ои ад ав лат г аби р - лаш т нр д и. Б ер уи и йМ аъмуиIIҳукмд ор ли г ид ав р и д аК от д ат аш - ки лэт и лг ан«Д они ш манд ларуйи »(«А кад еми я »)д а маш ҳуофайлас уф,т аби и ё т ш унос ,т абибИ бнС и но, файлас уфА буС аҳлМ ас и х ий,оли мват абибА бул-Ҳ а- с анХ амморвабош қ аларби лани шоли ббор г ан. Х ор азмлафанвамад ани я т ни нгт ар ақ қ и ё т иБ ер уни й- ни нгҳамфанас ос лар и ниэг аллаш и г акат т ат аъс ир эт д и . Б ер уни ймат емат и ка,ас т р опомия ,г еог р ас Ьи явафал- с афафаплар и ничуқ урўр г апд и ,фани ии гбус оҳалар и бўйнчакепги лми йт екш и р нш лароли ббор д и.Б уд ав р - д аФ с од алШ ар қд ав лат лар и д ааниқфанлар ,х ус ус ан, я с т р ономняфаи иби р муи чар и в ож ланг анэд и .К от . У р г анч.С амар қ андв абош қ яш аҳар лар д аас т р ономи я макт аблар ит аш килқ и ли ни б,р ас ад х оналарқ ур и лг анд и . Б ер уни йни нгмат емат и каваас т р ономня д аиби р инчи II I! I - !! 3 П -

7. ус т озиА буН ас ри бпИ р оқҳи с обланад и .УБ ер уний биланЕ в кли дг еомет р и я с иваПт олемейас т р ономи я с и - д анмаш ғ улот ларўт казарв ат ур лиҳи с облашмет од ла- р нниўр г ат арэд и. Б ер униймаш ҳурх ор азмликоли м,мат емат и ква ас т р опомМ уҳаммадХ ор азми йас ар лар и нимут олаақ и - ларэд и .Х ор азми йас ар лар иБ ер уни йнннгмат емат и ка ваас т р ономи яфаи лар и г абўлг анқ и зиқ и ш и ния над а ош и р г анэд и . Б ер унийёш ликд анмех нат с ев арбўлиб,кўпв ақ т и ни т ур ликузат и ш ларби ланўт казарэд и .У ,ё ш ликчоғ и д а ас т р ономи кас боб— д еворкв ад р ант иння с ад и ,Х ооазм- нингт ур лиж ойлар нкоор д и нат лапнниани қ лашби лан ш уғ уллапд и .995—996йи ллар д аК отш аҳр и д ад и амет - р и15зи р оъ1бўлг анд ои р авабош каас боблапби лаи ас т р ономи кўлчаш лароли ббор д и.995йи лд аБ ер уний Г ур г онш аҳр и г акўчд и .Б уж ойд ауўзи и и нгби р и нчи энгкат т аас ар и«А л-ос ор у-л-боқ и я ,ани -л-қ ур уни-л-х о- ли я »(«Қад и мг их алқ лар д аиқ олг анё д г ор ли клар ») номлики т обини27ёш и д аёзибт амомлад и . Б ер уи ийбуас ар и д аШ ар қмамлакат лар их алқ лар и - нингкаленд ар лар иваунг абоғ ли қфанвамад ани я тҳа- қ и д акўпфакт лар и ибаёиэт д и .Т езд аБ ер уни йни нгш уҳ- р ат ибут унШ ар қ қ аёйилд и. 1010йилд аХ ор азмш оҳиБ ер уи ийи иХ ор азмг ача- қ и р д ивауниўзиг афанс оҳас и д аг иас ос и ймас лаҳат - чис иқ и либт айи нлад и. Б ер уннйМ аъмун«А кад еми я »с и ни нгас ос и йаъзос и ҳи с облапиб,унд а7йили лми йи шоли ббор д ив аж уд а кўпфанмас алалар и ниҳалқ и лд и .Х ор азм1017йи лд а золи мш оҳС улт онМ аҳмудт омопи д анбос иболи нд и. О ли млар нингкўпиқ ув ғ и нли ккаучр ад и .Ш уж умлад ан, И бнС и ноГ ур г онг ая ш и р инд и,Б ер унийас и р ли ккаоли - ниб,Ғазнаш аҳр и г аюбор и лд и .Уер д аС улт онМ аҳмуд оли мБ ер уни йниМ аҳмуд ни нгх оҳи ш и г ақ ар абиш бор и ш и г аваунг абўйс уни ш г амаж бурқ и лг ан олнб бўлс а ҳам,Б ер униймаш ақ қ ат лар и пиенг и б,қ и йи нчи ликлар г а бар д ошбер д иваи лми й-иж од и йи ш лар и нид ав омэт - т и р д и .Б уйи ллар д ауас т р ономият ўғ р и с и д ав аплане- т и р д и .Б уйи ллар д ауас т р ономият ўғ р и с и д а т аларҳар акат иҳақ и д аки т обларёзд и . Б ер уни йни нгфанс оҳас и д аг иш он-ш уҳр ат ибут ун Ш ар қмамлакат лар и г аёйи лабош лад и . бар д ошбер д иваи лми й-иж од и йи ш лар нни 1З и р о ъ—узунликўлчамбир лиг н,49смчамас ид а. 4

8. С улт онМ аҳмуд пппгпойт ах т иҒази абўлиб,уҲ ин- д ис т оннннгш имолийвағ ар би йт ер р ит ор и я с и ниҳамўз мамлакат иг ақ ўш г анэд и.Б ер уний10йплҲ ипд ис т онд а я ш ад и .Уҳппдх алқ лар ини пгмад ани я т ивафани ,т ур - муш пваад аби ёт иг аж уд ақ и зи қ д и ,унпўр г анабош ла- д п,с анс кр и тт илиниўр г анд и ,бирқ анчаҳиидолимлар и - нингас ар лар иниар абт и ли г ат ар ж и мақ илд и.Г р екма- т емат и клар и нпнгўлмасас ар лар иҳи с облаиг анЕ вкли д - нииг«Н ег излар »ваПт олемейпинг«А лмаг ес т »номли ас ар и и ис анс кр и тт и ли г ат ар ж и мақ и лд и.Т ўплаг аима- т ер и аллар и г аас ос лани б1031йи лд аўзи ни пгмаш ҳур «Ҳ инд ис т онт ар и х и »номликит обиниёзи бт уг ат д и . Ҳ инд ис т опииигмаш ҳурж амоатар боби ,с обиқбош минис т р иЖав оҳар лаълН ер уўзииииг«Ҳ инд ис т опнинг каш фэт или ш и »ас ар и д аҳиндфапи ,мад ани я т и,т ар их и ҳақ и д ақ и ммат лифи кр лар и нит ар и хс аҳи фалар и г аёзиб қ олд и р г анолимБ ер унийниҳур матваэҳт ир омби лан т и лг аолад и . «Б ер упи й,—д ебёзад иН ер у,—г р екфалс афас иниби- ли болиб,ҳиндфалс афас иби лант ани ш и шучунс ан- с кр и тт илиниўр г анд н».Б ер уи и йҳипдваг р екфалс афа- с иниби р -би р иби лаис оли ш т и р и б,булар д аг иумумий- ли кникўр и бҳайр ат д ақ олд и.Б ер уни йни нгки т облар и фақ атфакт и кмат ер и аллар ниг и наэмас ,балкиур уш, т алон-т ор ож ,оммави йқ и р ғ инларбўлнши г ақ ар амай, фанаҳллар иўзи ш лар и и ид авомэт т ир г анли клар и ни кўр с ат и ббер д н.И кких алқор ас и нинафр атвах уд бин- ли ккайфи я т лар ибузибт ур г аипайт лар д аҳамБ ер уний бег онами ллатод амибўлат ур иб,буўлкаки ш плар и аҳволинит уш упи шг аҳар акатқ илд и. Б ер упийҒазнаваҲ инд ис т онд ая ш абт ур г анвақ т ла- р и д аҳамўзонават аниби ланалоқ ад абўлд и.Б унишу би лани с бот лашмумкннки,унинг1029—1034йи ллар ор ас ид аёзг ан«Қи т обат -т афх и мла-авои лс анъатат - т анж и м»(«А с т р ономпя д анас ос ийбош лаиғ и чмаълумот - лар пит ушуит ир увчикит об»)ас ар иунингх ор азмли к д ўс т иҲ ас анни нгқ изиР айҳонаг абағ и шланг ан. Б ер унийўзи ни нгўлмасас ар и«ҚонуниМ ас ъуд и й» ниёзишби ланас т р ономи я нннгўззамони г ачабўлг ан ют уқ лар и нит ўплабфант ар и х и д аёзибқ олд ир д и.Б ер у- нийбуас ар и ниёзи шд ақ ад и мзамонлар д аибош лаб,т о ўзия ш аг апд авр г ачабўлг анмат емат и каваас т р ономи я фанлар ини нгт ар ақ қ и ёт иби лант ани ши бчиқ д и.Б уас ар - 5

9. д а,ас ос анас т р опоми явамат еМ ат иК а,г р и г опомет р нЯ бўлпмибаёнэт нлг ап. Б улар д апт аш қ ар и ,Б ер уни йбпрқ апчабош қ аас ар - ларёзд и ки,уларор ас нд аас т р опоми я г ат ег пш ли«Қуёш ҳар акат инит с кш ир нш »,«А с т р оля би яҳақ пд ар и с ола», «О йҳақ и д ар и с ола»,«Ф ар ғ они йни нгас т р опомикт екш и - р и ш лар и »,«Ҳ и ндас т р ономлар ис ав оллар и г аж ав облар », «Х ор азмийнингас т р ономи ки ш лар иҳақ и д а»,«Планис фе- р аҳақ и д ар и с ола»вабош қ аас ар лар н,мат емат и кафи- нинингкўпбўлнмлар иг ат ег и ш ли«Т р и г ономет р и кфунк- ци я лар нис од д алаш т и р и ш »,«Ю лд узлар нит еки с ли кд а т ас вир лаш »,«С фер ануқ т алар и нит еки с ли кд ат ас в и р - лаш »,«С фер икёйниани қ лашҳақ и д а»,«Е в клпднш ла- р и г аи зоҳлар »ас ар лар имав ж уд . Б ер уннйт омони д анёзи лг аибуаж ойибас ар лар унингт ур лит аби ийфанларс с ҳас и д аг ипр ог р ес с ивг оя - лар иШ ар қмамлакат лар ид аг ифанаҳллар и г а,Б ер уни й замони д анкейи нг ид ав р лар д ая ш аг анмаш ҳурфанар - боблар иг аж уд акат т ат аъс и ркўр с ат д и ,уларўзнлми й и ш лар и д аБ ер уни йғ оя лар и д анкенгфойд аланд и лар ; унннгмет одваг оя лар и ния над акепг айт и р д и лар . А с т р оном,мат емат и к,файлас уф,ш ои рУ марХ айём (1048—1131)ўзи ни нгас т р ономиккузат иш лар и д а,озар - байж онли кас т р оном-вамат емат и кН ас р и д д и нТ ус и й (1201—1274)Б ер уни йни нгас т р ономи явабош қ ас оҳа- лар д аг иас ар лар ид анкенгр ав и ш д афойд аланд и лар . Б ер уни йғ оя лар ибуоли мларт омои и д анд ав омэт т и - р и лд и . Б ер уни ймаш ҳуроли м—т аби ат ш унос ,т аби бИ бн С и ноби ланбирд ав р д ая ш аг ан,уби ланби рқ анчав ақ т би р г аи ш лаг ан.Б ер уни йби ланИ бнС и пооламт узи - ли ш иҳақ и д аи лми ймунозар аларолиббор г анлар ки ,бу- ларас т р ономи явафи зикафанлар ит ар и х и д акат т а аҳами я т г аэг а. Б ер уни й1048йи лд аҒазнаш аҳр и д а(Ҳ ози р г иА фғ о- ннс т онт ер р и т ор ия с и д а)в афотэт д и .У збекх алқ и ни нг аж ойи бфар занд и ,маш ҳуроли м,энци клопед ис тБ ер у- нийўр т аас р лар нингмуд ҳи шазоб-уқ убат лар иват ур ли қ и йи нчи ликлар иг ақ ар амай,бут унумр и нифанв ама- д ани я тт ар ақ қ нёт ийўли д ас ар флад и.Б ер упийфанх а- зи нас и ниш унд айбебаҳог ав ҳар ларби лапт ўлд ир д и ки, бут уни нс они я тбуби ланчекс изфах р ланад и . Б ер унийт омони д анас т р ономи я ,мат емат и ка,г еод е- зи я ,ми нер алог и я ,г еолог и я ,фар маколог и яс оҳалар и д а 6 ва

10. олйббор и лг анчуқ урт екш и р и ш ларҳамбуфанларт а- р и х и д аж уд акат т ар ольўйнайд и .У ни нгас ар лар и д аХ о- р азмх алқ и ни нгқ ад и .ми йт ар и х иг ат ег и ш лиж уд акўп маълумот ларбор ки ,буларХ ор азмх алқ ини нгфанва мад ани я тт ар и х нниўр г ани ш д акат т ааҳами я т г аэг а. Б ер унийУ р т аО с и ёх алқ лар и ни нгҲ и нд и с т онх алқ лар и би ланмад анийалоқ аўр нат и ш и д авабуалоқ анимус - т аҳкамлаш д акат т ах и зматқ и лд и .Уўзи ии нг«Ҳ и нд и с - т он»ас ар нор қ алибуаж ойпбмамлакат ни нгфанв ама- д ани я тт ар и х нби ланбут унд унёх алқ лар инит аи и ш - т и р д и . Б ер унийфаннингт ур лис оҳалар и г ат ег и ш ли150д ан ор т и қас арқ олд ир д и .У ни нгас т р ономи яс оҳас и д аё зг ан 70д анор т и қас ар иўр г аас рас т р ономи я с и ни нгэнци к- лопед ия с и д и р .А ж ойибт алантэг ас ибўлг анБ ер унийўз т екш и р и ш лар и д ат аж р и бав акузат и ш лар г акат т ааҳа- ми я тбер д и .У нингфанс оҳас ид аг ит екш и р ишмет од ла- р иҳози рҳамўр г ани лмоқ д ав ат ур лит аби ийфанлар г а т ат би қэт и лмоқ д а. Б Е Р У Н И Й Н И Н ГА С О С И ЙА С А Р Л А Р И В АУ Л А Р Н И Н ГҚИ С ҚА Ч АМ А З М У Н И 1.Б ер унийўзи нингби р и нчикат т аас ар иҳи с облан- г ан«А л-ос ор ул-боқ ияани-л-қ ур уни-л-х оли я »(«Қад и м- г их алқ лар д анқ олг анё д г ор ли клар »...)ни27ёш и д аёз- д иБ ер уни йбуас ар ниёзишучунав в алўзи д анолд и н ўт г анж уд акўполи млар нингас т р ономи я ,мат емат и ка, г еог р афи яв абош қ афанларс оҳалар и д аэр и ш г анют уқ - лар и ииқ унтби ланўр г анд и,ш уни нг д ек,қ ад и ми йх алқ - лар нингв аўш ад ав р д ая ш ов чнх алқ лар ни нгт ур лиас т р о- номи кмаълумот лар и ни ,календ ар лар и ,ой,йи лқ и с облаш мет од лар и ниўр г анд и.Б умаълумот лар г аБ ер уни йт ан- қ и д ийнуқ т аиназар д анқ ар ад ив аайр имлар и ниўзи ни нг кузат и шнат и ж алар иби ланс оли ш т и р д и. И и г и р маби рбобд ани бор атбуас ар ни нгзр алар ни нг би р инибош қ ас и д анкелт ир и бчи қ ар и шбоби д ат ур ли эр алар ни нг ,мас алан,М и с р ,Б оби л,юнонэр алар и ,ар аб ҳи ж р и й,фор сйи лс анаш лар ив абош қ аэр алар ни нг бош лани шд ав р иор ас ид аг ифар қ лар никўр с ат ув чиж ад - в алкелт и р илг ан.Б уж ад в алолд ид айи лс аи аш лар нинг бош лани ш лар иор ас и д аг ифар қ никўр с ат ув чис онлар ҳи ндр ақ амлар иор қ алиё зилг ан.Б унд аБ ер уни й18 446744073709551615с они ниё зад и ки ,бус он,би р и нчи 7

11. ҳад пбирвамаҳр аж ии кки д ани бор атг еомет р икпр ог - р ес с ия нинг64ҳад ийи ғ и нд и с и д ани бор ат .И кки нчит о- монд ан,бус онш ах мат ниих т ир оэт и шби ланбоғ лиқ бўлг анҳиндафс онас и д аг ибуғ д ойлар ни нгс они г ат енг - д ир .Яъниш ах матт ах т ас и д аг икат аклар ни нгбир инчис и- д абит т а,иккинчис ид аи кки т а,учи нчи с ид ат ўр т т а,т ўр - т инчис ид ас акки зт аваҳоказобуғ д ойларқ ўйпбчи қ и ла- д и,увақ т д аш ах матт ах т ас и д аг иҳаммабуғ д ойларс онн юқ ор ид аг ис онг ат енгбўлад и . Б ер унийг еомет р икпр ог р ес с и яҳад лар ийиғ иид ис и- ниҳис облаш д аж уфт -ж уфтс онларназар ия с и г аас ос ла- над и.Уқ уйид аг ииккпт енг ли кд аифойд алани б: (2л)2=2м 1+2+22+23+....+2"~’=2"-1 г еомет р икпр ог р ес с и я1+2+22+23+.... +2Ю [[(16)2]2]2—1=18446744073709551615т опад и . А р абт и лид аёзилг анбуас арЗ ах аут омои и д ан1878 йилд аар абчад а,1879йилии нг ли зт и ли д аЛ онд онд а, фор ст илид а1943йплиТ еҳр онд анаш рқ и ли нг ан. Б уклас с икас ар нибир инчимар т ар уст и ли д ат ўла р авиш д а1957йилиУ збекис т онС С РФ анларакад еми я - с инашрэт д и(т ар ж и монфилолог ияфанлар иканд и д ат и М .С алье). 2.Б ер уний1031йилд а80бобд ани бор ат«Ҳ инд ис - т он»номлимаш ҳурас ар иниёзибт амомлад и .Б уас ар - нииганчақ ис миас т р ономияфани ни нгт ур лимас ала- лар и г абағ ишланг анбўлиб,қ олг анбўли млар и д аҳинд х алқ лар инипгг еог р афия ,т ар и х ,фи лолог и я ,ас т р ономи я вабош қ афанларс оҳас ид ақ ўлг акнр и т г анют уқ лар и , д инийқ оид алар и,ур ф-од ат лар ибаёнэт и лг ан. М аълумки,г р еколимиПт олемейўзас ар лар и д а оламнингт узилишиҳақ и д аг еоцент р и кназар и я нибер - г анэд и.Б уназар и я г аас ос анолампингмар казиЕ рҳи- с обланад и,я ъниЕ рҳар акат ланмас д ант ур ад иваунипг ат р офи д аО й,Қуёш,юлд узларвапланет аларби лан би р г аос монс фер ас иайланад и ,д ебҳи с обларэд илар . У р т аас р лар д авакейинр оқШ ар қваҒар бмамлакат - лар и д аоламт узилишиҳақ пд ашуназар и яҳукмс ур ар эд и. А ммобуназар и ябиланби р г а,ж уд ақ ад ими йд авр - лар д аё қунг ақ ар ама-қ ар ш ибўлг анбош қ абирназар и я 8

12. ҳампайд обўлг анэд и.Б аъзибирг р еколи млар и ,ш у- нинг д ек,ҳиндоли млар иҳамоламни нгмар кази д аҚуёш т ур ад и ,Е рш ар иэс аҚуёшат р офид аайланад и ,д с бя нг и пазар и я и иолғ ас ур д и лар .Б уг ели оцент р и кназар и ябў- ли б,уXVIас р д аполя кас т р ономиН .Қопер ни кт омони - д анилмийр ави ш д аас ос ланд и . У р т аас р лар д ад инг еоцепт р и кназар и я ниэът и р оф эт г анэд и.Ч ункибуназар и яЕ рҳар акат ланмайд ид е- г анд ог манит ас д и қ лар ,буназар и я д анчет г ачиқ иш д и нби лапни золапи ш г аоли бкеларэд и. Б ер уни йоламт узи лиш иҳақ и д акўпмаълумот лар - ниўзи ни пгас т р ономи кас ар лар и д абаёнэт д и .Уш упд ай фикр нибаёнэт д и ки ,унг акўр а,оламт узи лпшиҳақ и д а- г иҳамг еоцент р и к,ҳамг ели оцент р и кназар и я ларас т р о- номнкҳод и с алар нит уш унт ир и ш д ат ат би қэт нли ш и мумкнн.Б ер уни йш ус ўзибнланЕ р нингҳар акат ибор - ли г и г аиш онишиникўр с ат г ан.Е рҳар акат с и зт ур ад и , д ег анназар и я ни нгт ўғ р и ли г и г аш убҳат уғ д и р д ивашун- д айқ нли б,фаннид и нг аочнқ д ан-очи ққ ар ш иқ ўлд н. Б ер уни йVI—VIIас рмаш ҳурҳи ндоли млар нА р и- абҳат т аваБ р аҳмаг упт алар пи нгас т р ономи кназар и я - лар и г аалоҳи д аэът и борбс р д и .А р набҳат т аЕ рҳар акат - ланад и -ю,ос монт пнчт ур ад ид ебҳи с обларэд и.А ммо А р и абҳат т аг ақ ар ш пбуқ ои д апир адэт г аноли млар ҳамборэд и-У лараг ар ,ш унд айбўлс а,Е р д апт ошва д ар ах т ларот и либкс т ад иваўзуя лар нд апучи бкет аёт - г анқ уш ларя нақ айт и бкелаолмайд ид ерэд илар .Б р аҳ- маг упт аэс абар чанар с аларЕ рмар казпг ат ор т и лад и , д ег анқ ои д ании с бот лаб,А р и абҳат т аг ақ ар ш ичпқ қ ан- лар ни нгкелт и р г аид алиллар инибекор г ачи қ ар д и .Б ер у- нийА р и абҳат т аваБ р аҳмаг упт алар ни нгфи кр лар иг а т ўлақ ўш илд и.А ммоБ ер уи и йбуоли мларя ш аг анд авр - д аҳукмс ур г анг еои ент р и кназаои я г ақ ар ш иочи қ д ан- очи қчи қ аолмад и .Ш ус абаблиБ ер уни й,юқ ор ид аайт - г ани ми зд ек,оламт узи лнш иҳақ и д аҳамг еоцент р и к, ҳамг елиоцент р и кпазар и я лар нппгт енгҳуқ уқ лнэкан- ли клар иҳақ и д афикрюр ит д и. Ш уи д айқ и ли б,Б ер унинни пгд ннийфанат измҳукм с ур г апўр т аас р д а,ўзкузат и ш лар и г аас ос ланпб,г елио- цент р и кназар ня ниёқ лабчиқ иш иуиингўт ки рақ лэг а- с нваж ас ор ат лиолимэканли г инпкўр с ат ад и .У ззамо- нас и ни нгэнгнлғ оркаш фиёт чпс иБ ер уни йК опер ни кд ан бешас рплг ар и ёқҚуёшс и с т емас ит узи ли ш ид аг елно- цент р пкназар и я г аас ос ланншмумки плнг и ппкўр с ат д н. ♦259 9

13. «Ҳ инд ис т он»ас ар ш ш нгXIIIваXVIбоблар и д аар иф- мет икаг ад оир ,XV,XXIIIвXXIVбоблар и д аэс аг ео- мет р ия г ад оирмас алаларбаёиэт и лг ан. XIIIбобд аБ ер унийҳи нд лар и и нгш еърт ўқ и ш лар и ни , мат емат нкмас алалар и никўр ад и .Ҳ и нд ларш еър ни нг ҳарбирс ат р нд аг ис ўзбўғ инлар инингс они,бубўғ инлар - нингқ анд айбўлиш ид анқ ат ъиназарбирх илбўлиш ини т алабқ илиш д анибор атқ ои д ад анфойд аланг анлар . XVIбобд аҳиндх алқ лар иқ ўллайд и г анўнли кс аноқ с ис т емас ивабус ис т емабўйичас онлар ни нг18х онали к р ақ амлар нучунномларбор лиг иҳақ и д аёзад и .Б аъзи ҳинд ларс онлар нинг18х онас ид анс ўнг19нингҳам номибор лиг инивабус аноқ нингох ир г ичег ар ас иэкан- лнг иннт аъки д лайд и лар .Ҳ ақ и қ ат д ас аноқчег ар ас и г а эг аэмас .С аноқфақ атамалд ачег ар ас иг аэг а.Б ус онр а- қ амлар нингэнгох ир г их онас ид аг ис онҳи с обланад и . XVIIIбобиайланаузунлиг инингд и амет р иг абўл- г аннис бат иниҳис облашт аър и х иг абағ и шланг ан. Ҳ нид лар нингқ ад имийас ар лар и д а«айлана—д иа- мет р нингучланмас и»д ебёзи лад и ,я ънил=3қ и ймат и олинг анлиг иайт илад н.Қейинг иҳиндоли млар иэс а, юқ ор ид аайт илг анд иамет р нингучланмас и д анкейин кас рс онҳамбўлишиҳақ и д аёзад илар .М ас алан,ҳинд мат емат иг иБ р аҳмаг упт абукас рс онет т и д анби р г а т енг лиг иниайт ад и.Б унд аА р и абҳат т а«учун10с о- ниниолад ивабус онир р ационалбўлг анли г и д аиай- ланаҳамир р ационалбўлишиниёзад и .. Ҳ индмат емат иклар иА р и абҳат т аваПаули с алс о- ннниҳис облашд аучбут унд анс ўнгет т и д анбирс они- д анкичикр оқс онбўлишиниёзад и лар . А с ар ниигXXIIIваXXIVбоблар ид аерс и р т и ни нг кўр инишинианиқ лашс оҳас ид аҳи нд лар и ингбер г ан мет од лар инибаёнэт ад и.Б ер унийафс онави йМ ер ут оғ и- нингбаланд лиг инианиқ лаш г абағ и шланг анмас ала биланш уғ улланад и,бут оғор қ алиҳиндас т р ономлар и ўзлар инингнолинчимер ид ианлар иниўт казг анэд и лар . 66г р ад ус ликенг ликд анбут оғ никўр иббўлмас ли кҳа- қ и д аг иА р иабҳат т анпнгфикр иниБ ер упийис ботқ нли б бер ад и . Б ер унийбунг абоғ лиқбўлг анмас алалар ниж уд а ани қҳис облашйўлибилант екшир иб:«С инус ,ҳат т о аг арукичикбўлс аҳам,ёйг ат енгбўлишимумкии эмас »,—д ебқ айдқ нлад н.Б унг афақ атҳи с облашқ улай 10

14. бўлс инучунг йнайўлқ ўйи лад и .С и иус лар ни бўлс инучуи г йнайўлқ ўйи лад и .С и и ус лар ниулар нинг ёйлар и г ат енгд еб,«айланабўлаклар ини нгбиркар д а- ж ад анҳаманчакичикбўлг анбўлаклар иучунолиш ж ад анҳаманчакнчикбўлг анбўлаклар и мумкин»,—д ебёзад и . Б уклас с и кас ар нннгX.Б .Х али д овваЮ .Н .З ав а- д овс ки йбаж ар г анр уст и ли д аг ит ар ж и мас и1963йи лд а Т ош кс пт д анаш рэт илд и .Б ер упи йпипг«Ҳ инд ис т онт а- р и.х н»ас ар и(ар абт и ли д а)Л онд онд а1887йи лд анаш р қ и лннг ан.У нинги нг ли зчат ар ж и мас и1888ва1910йил- лар д анаш рқ и липг ан. 3.Б ер уни й1029—34йнлларор ас ид аёзг ан«К и т об ат -т афх и м»ас ар и г аас т р ои омняваг еод с зи ябўлпмла- р ид ант ашқ ар и ,г еомет р пяваар и фмет и каг ад ои рбў- ли млар ники р и т ад и .Б ер уни пни нгбуас ар иупингбош қ а ас ар лар и д аифар ққ и лад и ;бош қ аас ар лар пар абт нли- д аёзи лг аннҳолд а,олпмни пгбуас ар иҳамар аб,ҳам фор с -т ож и кт пли д аби злар г ает ибкс лг ан. Б уас ар ,и нг лпзчат ар ж и мас пваар абчақ ўлёзмас и - пипгфакс пми лес иби лапби р г алпкд а,1934йилд а Р .Р айтт омони д апЛ опд онд а,фор с -т ож и кт нли д аг ива- р и ант и1939йи лд аТ еҳр опд анаш рэт илд п. «К и т обат -т афх и м»ас ар ипи пгар абчақ ўлёзмалар п О кс фор д ,Б ер лпиваПар и жкут убх оналар и д а,фор сва т ож пкт и ллар и д аг пқ ўлёзмалар пэс а,Т ош кент д аШ ар қ - ш упос ли ки нс т пт ут и д а,Б р и т ани ямузейи д а,Т еҳр оп миллийкут убх опас и д ас ақ ланмоқ д а. Б укпт обс авол-ж авобт ар пқ ас и д абас пэт и лг ап. К пт обд а533т ас аволваунингж авобибўлиб,ПЭ т ас и мат емат нкафаннг аоид д ир .1—37-с аволларплани мет р пя - г ад оир ,38—56-с аволларни с бат лари азар и я с и г а,57— 71-с аволларс т с р еомет р и я г а,72—95-с аволлармузи ка пазар и я с и г а,96—108-с аволларар пфмет и каг а,109—115- с аволларалг ебр аваҳар фларбплапҳи с облаш г абағ пш - лаи г ан.Қолг анс аволларас т р ономи я и и пгт ур лимас а- лалар и г а,ас т р олог ияваг еод ези я г абағ пш лапг аи. А р и фмет и ка,алг ебр авас опларпазар и я с иг абағ иш - ланг анбўли млар пи нгмуи д ар и ж ас пқ и с қ ачаш унд ан и бор ат .Б ер уни йэнгаввалс онт уш уи час и г ат аър и ф бс р ад н:«С оп—би р ли клар д аии бор атт ўпламд ир ».Б у т аър пфЕ вкли дт омопи д аис онучунбер плг ант аър ифг а ўх ш аш,лекинБ с р уиийкас ручунҳамт аър и фбер ад и . Б и рс онниш ар т лпбўлишмумкинлиг ини,мас алан,оғ ир - ли кни ,ҳаж мваюзалар ниўлчашвақ т и д аўлчовбир - 11

15. лпклар ипнбўлишмумкиилнг ипиёзад и .Б ер уни й60лик кас р лар нивапулби р ли клар и,юзалар ни нгўлчовбир - ликлар ипит ақ с и млашд анкелибчи қ ад и г анкас р лар ни т аър ифлайд и. Б унд анкейиннат ур алс онлар ,ж уфтват оқс онлар , 2"ш аклид аг иж уфт -ж уфтс онлар ,2(2/п +1)ш аклид аг и ж уфт -т оқс онлар2"(2/п+1)ш акли д аг иж уфт -ж уфт т оқс онларт аър и флар ибер и лад и .Т убват узмас онлар , квад р атвакубс онлар ,мукаммалс онларвабош қ а с онларкўр илад н. Беруний,„учбурчаклисонлар“,яъпи1+2+3+... +п= ш аклнд аг ис онларучунҳи нд ларбер г ан ном—„С анкалит а"(қ ўш и ш ),пи р ампд алс онлар ,я ъни 2 1I2-3|3-4.4-5| 1+“2~+—+ ,л(п+1)(/!+1)(л+2)(л+3) ----- 2----------------------- 2-------------- шаклид аг ис онларучуняС апкали т а-с анкали т а“(квад р ат - лар ниқ ўш иш)номиникс лт и р ад и .Ш уи и и г д ек, л(н-М )(2л4-1) 6 1+22+32+...+и-’= (квад р ат - с апкалит а“ шаклид аг ис онларучун„вар т и лар иниқ ўш иш ), 2 п(п4-1) 2 с анкали т а“ 1Ч -23+З 3+...+л3= (кублар ни ш аклид аг ис онларучун„т кана қ ўш нш)номиникелт ир ад и. Б аёнэт илг анс онларназар и я с и г ад оирбумаълумот - лар д анс ўнгБ ер унийар ифмет икамас алалар и г аўт ад и . С онларус т ид аамаллар :кўпайт ир иш,бўлиш,квад р ат вакубг акўт ар иш,квад р атвакубг аи лд и зларчи қ ар и ш , кас р лар ниумумиймаҳр аж г акелт ир ишвабош қ алар баёнэт илад и. Б унд анс ўнгалг ебр аикамаллар :алж абрваалмуқ о- балат аър ифлар и,квад р атт енг ламалар и и нгт ур лар и, улар ниечишус уллар ибаёнэт и лад и . Г еомет р ия ,нис бат ларназар и я с ивас т с р еомет р ия г а д оирбўлимлар д аэс ақ уйи д аг иларбаёнэт и лг ан. Б ер уиийэнгаввалг еомет р ияфани г ат аър и фбер ад и : г еомет р ия ,миқ д ор ларваулар и и нгби р -би р и г ас онли ^мунос абат лар иҳақ ид аг ифан,улар пи нгш акллар и ни нг I

16. Ҳ ос с алар иват и плар иҳақ и д аг ит аълимот д и р .Ўс онлар ҳақ и д аг ифанних ус ус ийҳолд анумумийҳолг аайлан- т и р ад и . С ўнг р аас ос ийг еомет р и кт уш упчалар г ат аър пфбе- р ад п.Е вкли даввалпуқ т ат аър и фи нибер иб,энгох ир - д аж и с мт аър и фи нибер г анбўлс а,Б ер упи йаввалж и с м т аър и фи д анбош лайд и.«Жи с м,—д ебёзад иБ ер уни й,— ш унд аппбор ат ки ,ус ези шор қ алиаппқ ланад ивау ўз-ўзи чамавж уд д и р .Жи с мни нгчег ар ас и—с ир т ,с ир т - нипгчет лар и—чи зи қ лар ,чи зи қ ни нгох ир инуқ т ад и р ». Б ер уи и йфазопиўлчашҳақ и д аг апи р и б,олт пт ат о- монни—ўлчовпипгйўнали ш лар и ниани қ лайд и .С ўнг р а т еки с ли к,т ўғ р ичи зи қ ,бур чаклар ,улар нпнгт ур лар и , д ои р аваунд аг ичи зи қ лар ,с инусвакос пнус ,учбур чак, унингт ур лар иваунд аг ичи зи қ лар ,т ўр т бур чакни нг т ур лар и ,пар аллелт ўғ р ичи зи қ лар ,улар нибирт ўғ р и- чи зи қкес г апд аҳос илбўлг анбур чаклар ,ур и нма,ички ват аш қ ичи зи лг анш аклларбаёнэт и лад п,ш упи нг д ек,. т ўғ р ичи зи қ лиш акллар пи нгюзалар и ниани қ лашқ ои д а- лар и ,айланаузупли г ивад ои р аюзиниҳи с облашқ ои-- д алар ибер и лад и . Б ер уни йпар аллелчи зиқ лар нибирт екис лпкд аёт г аш эквпд и с т антт ўғ р ичи зи қ ларш акли д ат аър и флайд и ки ,. бут аър и фЕ вкли д ни нгбеш инчипос т улат и г аэквива- лентҳи с обланад и .А ммоБ ер уи и йўззамонас и ни иг бош қ аж уд акўполи млар ис и нг ар ибеш инчипос т улат - нии с бот лашмас алалар иби ланш уғ улланмайд и . С т ер еомет р ня г ад оирбўли мид акуб,пр и зма, ли и д р ,конус ,ш ар ,ш арбўлаклар и ,с фер и кш акллар , улар и и нгс и р т лар иваҳаж млар и ниани қ лашқ ои д алар и бер и лг ан.Ш уни нг д ек,бубобд аконускес и млар и д ан и бор атиккинчит ар т и блиэг р ичи зи қ лар ни нгҳос илқ и- линиш и,я ъи иконус нит ур ливази я т д аг ит еки с ли клар би ланкес г анд акес и мд аайлана,элли пс ,г и пер бола, пар аболават ўғ р ичи зи қҳос илбўлишиҳақ и д амаълу- мот ларбор . Б ер уни йш аричид абс шх илмунт азамкўпёқ лилар я с ашмумкпнли г и ниайт и б,букўпёқ ли лар г ат ур лих ил нс мларбер ад и : 1)Е қ лар полт и т аквад р ат д апи бор аткўпёқ лиж и с м (куб)пи«ар зи й»,я ъниер ни кид с б, 2)ёқ лар пйи г и р мат ат енгт омоилиучбур чаклар д ап и бор атж и с м(пкос аэд р )пп«моий»,я ънпс увпики, ци- 13

17. 3)ёқ лар н8т ат с нгт омонлиучбур чаклар д аии бор ат (окт аэд р )ни«ҳавоий»,я ъниҳавони кид еб ж ис м(окт аэд р )ни«ҳавоий»,я ъниҳавони кид еб, 4)ёқ лар нт ўр т т ат енгт омонлпучбур чакд ани бор ат ж ис м(т ет р аэд р )ни«нор ий»,я ъниоловни кид еб, 5)ёқ лар и12т ат енгт омоилибеш бур чакд ани бор ат ж ис м(д од екаэд р )ни«фалаки й»,я ъниос мони и кид еб ат айд и. У муман,кўпёқ лилар г абёр йлг айбунд ай У муман,кўпёқ лилар г абёр йлг айбунд айномлар г р екфайлас уфиПлат онт аълимот ид аикели бчи қ қ ан- д ир .Плат онер иингат омлар икубш акли д а,с уват ом- лар иикос аэд рш аклид а,ҳавоат омлар иокт аэд рш ак- лид а,оловат омлар ит с т р аэд рш аклпд авабут уифалак д од екаэд рш аклид абўлад и,д ебҳи с облаг ан. Н ис бат ларт еор ия с ибобид а,ни с бат ,пр опор ция лар вауларус т ид аамаллари кки ланмаваучланмаиис бат - лар ,т узилг аннис бат ларвабошқ аларбаёнэт илг ан. Б ер унийт узилг аннис бат ниш унд айт аър и флайд и : «А г ариккимиқ д орор ас ид аани қмунос абатмавж уд бўлс авауларор ас ид абош қ абирмиқ д орж ойлаш г аи бўлс а,увақ т д абир инчииккими қ д ор ни нгни с бат и ни улар д анбир инингор ас ид аж ойлаш г анми қ д ор г анис - бат иваор ад аж ойлашг анмиқ д ор нингиккинчис иг а нис бат иор қ алит узишмумкинки,бух уд д ииккиш аҳар ор ас ид аг имас офанийўлд аучр аг ант ўх т аш ор ас ид аг имас офалар нингйи ғ и нд и лар и г а ўх шашд ир ». Б ер унийт омоннд анбаёнэт и лг анбут узи лг аннис бат т ушунчас и,кейинчаликс онт уш упчас иникенг айт и р и ш с оҳас ид акат т ар ольўйнад и. Ш унд айқ илиб,буас ар иимат емат и каг абағ иш лан- г анбоблар ид ас аволваж авобларёр д ами д аар и фмет и - ка,с оиларназар ия с иваалг ебр аг аоидмаълумот лар бер илг ан. Г еомет р нябобид акелт ир илг анс авол-ж авобларҳам зар ур ийг еомет р пкмаълумот ларҳи с обланад и.Б умаъ- лумот ларЕ вклид нннг«Н ег излар »ас ар иас ос и д аёзи л- г анбўлс аҳам,уларор ас ид аБ ер унийт омоии д анқ ўш ил- г анбирқ анчамаълумот ларбор .М ас алан,с инусвако- с инуст ушунчас и,айланаузунлиг иииҳнс облашкр и д а- с и,конускес нмлар ид анибор атиккиичит ар т и блиэг р и- ли клар ,с фер нкш акллар ,т узилг аиннс бат лар ,г еомет р и я фанини нгт аър ифн,кўпёқ лнлар г аномларбер ншкаби мас алаларбор .Б ер унийнингмат емат икафани г ад оир (т ет р аэд р )ни«нор ий»,я ъииоловпи кид с б. ж ойлар и т енг ли г и г а 14

18. бунд аймаълумот лар нимуфас с алр ав и ш д абаё нэт и ш и, уни нгўзўқ ув чилар и нибунд анкейи нбаё нэт и лг ан ас т р ономи явамат емат и кг еод с зи ябўли млар и нионг ли т уш уни боли ш лар иучунт айё р лашмақ с ад и д аэканли г и - никўр с ат ад и . Б ер уни йас т р ономи яс оҳас ид аоли ббор г ант екш и - р и ш лар и д а,ўзи д анав в алўт г анас т р ономлар нингмаъ- лумот лар и ниўзкузат и ш лар ини нгнат и ж алар иби лан т ўлд нр д и . «А т -т афх им»ас ар и ни нгас т р ономи ябўли мид аас о- с анПт олемейназар и я с ибаёнэт и лг аибўлс аҳам,Б е- р уни йг елиоцент р и кс и с т емаҳақ и д аҳаммаълумот лар бер ад и .У муман,Б ер уний,Қуёшс и с т емас ит узи ли ш и мас алас и д аўзд ав р и д ананчаю қ ор ит ур г анас т р оном оли мҳи с обланад и .Б уас ар ни нгг еод ези ябўли ми д ад ен- г и злар нит ақ с и млаг анд ои р ах ар и т абўли б,бух ар и т а фант ар и х и д амуҳи мр ольўйи айд и .Қс йи нг иав лод лар бух ар и т аниби рнечамар т ат и клаг анлар . Б ер уни йни нгс ох т афан—ас т р олог и я г амунос абат и - г акелг анд а,уўш ад ав р д аг ибуҳукмр онназар и я г ани с - бат анмус т ақ илфи кр д абўлг аниниайт ад и .М аълумки , ас т р олог няўр т аас р лар д аШ ар қ д аҳам,Ғар бд аҳам д онгчи қ ар г анфанҳи с обланарэд и .А с т р олог ларос мон- д аг ию лд узларҳолат лар и г ақ ар абки ш илар нингҳаё т и - д абўлад и г анҳарх и лв оқ еалар ни,мув аффақ и я тёки мув аффақ и я т с и зли клар и ниолд ннд анайт арэд и лар . Ҳ укмд ор ларс ар ойид аас т р олог лар ни нгр оликат т аэд и . У лар нифеод алҳоки мларвар уҳони йларҳарт омонлама қ ўллаб-қ ув в ат ларэд и лар .Б уд ав р д аас т р олог и я г ақ ар - ш ичи қ и шмумки нэмасэд и .Ш уни нгучункўполи млар ўзқ ар ашв аи с т аклар и д анқ ат ъиназарас т р олог и яби - ланш уғ уллани ш г амаж бурэд и лар .Б ер уни йд анолд ин ўт г анв аунд аикейиня ш аг анас т р ономларҳамқ анд ай- д и рд ар аж ад аас т р ологэд и лар .У лар нингбаъзи лар и р ос т д анми ,ё лғ онд анмиҳукмд ор лар ни нги с т аклар и ни баж ар с алар ,баъзи лар иас т р олог ия ниҳақ и қ ийфанлар би ланш уғ уллани шучунби рв ос ит ад ебҳи с обларэд и - лар .Б ер уи ийҳамас т р олог и я ниби рв ос и т ад ебҳи с об- лаб,ўзас ар лар и д аўзит ўғ р и с и д аё зс аҳам,бунг аўзи и ш онмасэд и .Ф ақ атат р офд аг имуҳи тби ланмур ос а қ и ли шмақ с ад и д аас т р олог и яҳақ и д аё зарэд и .Б ер уни й ер д аг иҳод и с алар нию лд узлар ни нгчи қ иш ив абот и ш и 15

19. билант уш унт ир иббўлмайд и,чупкиюлд узлард оимий р авиш д абир д айчиқ ибвабот ибт ур ад и лар ,д ейд и . «А т -т афх пм»ас ар мниБ ер упийас т р ономи явамат е- мат икас оқ ас ид ад ар с ли кя р ат и шмақ с ад и д аёзг ан.М у- т ах ас с и сас т р ономларт айёр лашучунёзплг апбумах с ус ўқ пшкит обиучас р д анор т иқд аврор ас ид аШ ар қмам- лакат лар и д аэнгоммавийд ар с ли клар д анбир ибўлиб х и зматэт д и. 4.Б с р уний«ҚоиуниМ ас ъуд ий»ас ар и и и1037йи лд а ёзд и.Б уас ар пипгқ ўлёзмалар иҲ инд ис т он,Б ер ли нку- т убх ои алар и д а,Б р и т ани ямузейинингкут убх ои ас и д а с ақ ланмоқ д а.Б уас арбуюкас т р оиомА буР айқ онБ ер у- нийиингэнгмуҳимклас с и кас ар иҳи с обланад и .А с ар - д аО ламт узилиш иҳақ и д афи кр лар ,т р и г оиомет р и я г а, айниқ с ас фер икт р иг ономет р ия г ад оирмас алалар ,т р и- г ономет р пкж ад в аллар ,ос моиг умбази ,кечавакунд уз- нингйиғ инд ис и,ер ,с айёр алар ,ҚуёшваО йҳар акат и , О йт ут илиш иваҚуёшпипгёр уғ лпкт ар қ ат и ш и ,с айёр а- лар пингер д анузоқ ли клар ивабош қ амас алаларёр и- т илг ап.У нингайр имж ойлар инипгнемпст и лпг ат ар ж и- мас иҚ.Ш ойт омонид анбаж ар плг апва1927йи лд а Г анповер д анашрэт илг ан.А р абт и ли д а1954йи лд а Ҳ айд ар обод д анашрқ илинд и.Б уас армат емат и кат а- р их и,айпиқ с ат р пг опомет р ият ар и х иучуикат т ааҳами - я т г аэг ад ир .Б упд аБ с р упийўзи д аиолд ииг иоли млар т омопид анолиббор плг аиж уд акўпҳи с облашлар г ая куи я с айд и,ўзит омонид анолиббор и лг анкузат и шваҳи- с облаш лар ни,ўт казилг ант аж р и балар пибаёиэт ад и . Б уас арўнбирмақ олад апибор ат .I—IIмақ олалар и д а х р онолог иявакаленд ар ьмас алалар пбаёпэт илад и . IIIмақ олад ат р иг ономет р иябаёнэт и лпб,10бобд аи ибор ат .1-бобд амоср авиш д ават ар ларя с ашор қ али ичкичизилг анмупт азамучбур чакваўи бур чакни и гт о- моплар иниҳис облашмас алалар и ,2-бобд аиккибур чак йиғ иид ис иваайир мас инингс ииус и,и ккилапг анвая р им- бур чакс инус иииифод аловчит еор емалар ,3-бобд амун- т азамичкичизилг ант ўқ қ избур чакнипгт омоиииия с аш мас алалар иқ ўйилг аи.3-бобд аг имас алаучипчид ар а- ж алит с нг ламалар ниечишор қ аливамах с усҳи с облаш пр оцес с иёр д амид аҳалэт илг ан. М аълумки ,ўр т аас р лар д аучиичид ар аж алит епг - ламалар ниечиш,упипгумумийи азар и я с и ииқ ур и ш с оҳас и д акўпмат емат и клар ,айниқ с аУ р т аос и ёли кма- 16

20. I т емат и кларишоли ббор г аи лар .Б ирқ анчаамалийма- с алаларбунд айт енг ламалар ни нги лд и злар и нит опиш мас алас и г акелт и р илд и.Б ер уи и йх амбус оҳад ат екш и- р и ш ларолиббор ибмунт азамт ўқ қ и збур чакт омонини ани қ лашмас алас и и иқ уйи д аг ия с ашор қ алиучиичи д ар аж алит енг ламаг акелт и р д и.Б уя с ашниш уид айт у- ш унт ир ишмумкии. М ас алап,А В—айлапаг а т ўқ қ и збур чаки и нгт омонибўлс ин.А йлана ...... А Вбўлг анучбур чакА В С н пя с айми з(1-шакл).С ўнг р а А £)=/1В , =Е7.—А Вкес маларчи зами зваВ С ,А С - лар г аА Т ,Қ Хмоспер пенд и куля рўт казами з.У чбур чак- ни нгСучи д аг ибур чак <А В С= =20°бўлг ани учунбунд ап<5А С= =<А В С=-6-=80° ва<А О В=<С В А-80°. Д емак,<О А В180°—2.80“= =20“ва<1)А Е=80“- -20°=60°. Д емак,<А ЕЕ=(№ва <А ЕЕ=Ь0°.Д.ем ак ,ЕО Х= 180°—60°80°=40°ва О ЕХ =180°—2-40°=100°ва Х ЕС=180°—100°-—60°=20°. Ш уни нгучунучбур чакЕ7С ичкичизилг анмунт азам __ 1ичиг аас ос н С /60“ 0 \т Б 0° 60° * 'А В Ш уни нгучунучбур чакЕ7.С т енгёнлибўлад и(я ъниЕ7=С Х=А В ). Ш аклд а\С 7Қ <^^С А Тбўлг анли г и д ан С 7С А ++=++,ёкибунд аг икес маларалмашт и р и лс а: —С Аёкипр опор ци ях ос с ас и г аас ос ан:А В :(А #+ 4-С Е)~=А С :(С А+С О+С В )ёкиА В :А Сс юА С :(С О+ +2А С ).Б унд аА С=В С=Iд ебфар азқ и лами з. - 1-ш ак л сх ёки = А В Б унд аА С=В С=1 X:1=1:(С С+2)ёкиX• А В=Xбўлс и н,увақ т д а/' - V- I Ш аклд аДА В Сс оДВ Э Абўлг ани д анА С :А В=А В : В О ,бунд аА С=1ваА В=Xбўлг ани д анВ О=А В ~ =X2бўлад и .Л екинс П=*В С—В ОёкиС О _=1—X2 қ и ймат ни(1)г ақ ўйс ак,Х (1—А 2+2)=1ёкнА 8+ +1=З А . 2-259 17

21. I Д с мак,бумас алаучппчпд ар аж алит енг ламаг аоли б келад и .Ьут енг ламани нгт ақ р пби печи миниБ ер уни й келт и р г ан,аммоечи шмет од ни ибаёнэт маг ан.4-бобд а бур чакпит епгучг абўлншмас алалар ибўли б,бумас ала- ииечишучупА р х и медзамопид анбер ибаъзимат ема- т и кларт омони д анбер и лг аи12х плмет одбаёнэт илад и. 5-бобд аўт г анбобнат и ж алар иг аас ос лани б,айлана узунли г и ни нгд и амет р и г ани с бат их и с обланад и .Б унд а 2’ливат ар г аас ос лани б,ичкиват аш қ нчпзи лг ан180°ли бур чаклар нннгпер и мет р лар их и с обланиб,с ўпг р аулар - иингўр т аар и фмет и кқ и ймат иолннад и .Ув ақ т д алс они учун3,1417...қ и йматх ос и лбўлад и .6-бобд ас и нус лар ж ад вали ,7-бобд аэс аш ус и пус ларж ад в алнд апфойд а- лаи и шқ ои д алар ибер и лад и .Б уқ ои д аларор ас и д ачи- знқ ливаквад р ат и ки нт ер поля ция лашқ ои д алар ибор . А г арбер и лг анс й«х»важ ад в алд аг иунг ая қ и н,ҳам унд анкичикёйқ и ймат ибўлс а,буёйс и нус и нит о- пишучунш унд айчи зи қ лии нт ер поля ци я лашқ ои д ас и бер и лад и ки ,буқ опд апиқ упнд аг ифор мулаби лапи фо- д алашмумкип: 51п(Х 0+15')—81ПХ 0 15' 81ПX=81ПХ о+(х “х о) Б ер уи и йт омони д аибер плг анкв ад р ат и ки нт ер поля - ци я лашқ ои д ас нниқ уйи д аг ифор мулад аи фод алаш мумкип: + 51п(х 0+15')—з1п х 0 15' 81ПX=81ПЛ 'О+(X—Х о) 81п (Х 0+15')—51П Х 0 15' 51ПХ о --51п(Х о —15') 15' ./ +(*—х 0)2---------- \2 15' 8-бобд ат анг енс ларж ад в аливаунд апфойд аланиш , юқ ор и д аг и г аўх ш аш ,чи зи қ ливакв ад р ат и ки нт ер поля - ци я лашқ ои д алар ибер илад и .Т анг енс ларж ад в алиучун чи зиқ лии нт ер поля ци я лашқ ои д ас и ниқ уйи д аг и чаи фо- д алашмумки н: <е (-У о +1°)-(е *о 10 *£*=1£х 0+(х -х 0) 18

22. К вад р ат ики пт ер поля ци я лашқ онд ас инпэс ақ уйид аг и фор мулабилани фод алашмумкин: +(х—х 0)2X +(х-х ,)'8<*+ I?.V-18 *£('<о“Ь1°)—18*о X-------------------- <£(*о —1°) 1“ 1° 1о Б улар д апт аш қ ар п,бубобд ат екнс ли кт р иг ономет - р ия с ид аг ис ииус ларт еор емас иҳамис ботэт и лад и .Ф а- р азқ и лайли к,А В С —т ўг р пчи- зиқ лиучбур чакбўлс ин(2- ш акл).«М ент ас д и қ лапман- ки,—д ебёзад иБ ер уний,—А В т омонинипгВ Ст омоииг анис - бат и,А С Вбур чаг ис инус ининг В А Сбур чаг нс инус иг анпс ба- т иг ат енгбўлад и». И с бот и:А В Сучбур чаг ининг т омонлар иниўзйўиалиш ид ад авомэт т и р ами з.Анимар - казқ илиб,я р имд и амет рузунлиг инибир г ат енгд ебфа- р азэт иб,Н Ғёйиничизампз.С ўнг р аСнуқ т анимар каз қ илиб,р ад иусби р ли ккат енгфар азқ илибС Вёйини чизамиз. Н МIА Ғ ,(З КА -С Оўт казами з. Увақ т д а81пА=Н М ,$1пС—С Кбўлад и . ДА В Ева^А Н Мўх ш аш ли г и д ан: ав_А Н__ В Е~~Н М~51ПА ЬС В ЕваС О Кўх ш аш ли г и д ан: в с__с и__1 В Е ~~С К ~51пС (1)нис бат ни(2)нис бат г абўлс ак, А В51пС В С51пА т еор емаис ботқ илннд и. Б ут еор еманиучбур чакпингбар чат омонлар ивауч- бур чаклар иучупт ат би қэт г анд а(3)қ уйид аг иш аклд а бўлад и. & ғмс£АкП 2-ш ак л. 1 (1) (2) (3) .. 19

23. I I В С_ЛС__А В 51пАь!пВ~51пС «ҚонупиМ ас ъуд пй»ас ар и ни пгIIIмақ олас и ни пг о-бобиани қ р оқҳи с облашамалиниҳаммаж ад в аллар учупумумлаш т ир ишмас алас иби лант уг айд и .Б унд а, буаппқ ликниҳис облашҳаммаж ад в алларучунумуми й қ ои д аг аас ос ант ат би қэт плиш имумки нли г иҳақ и д а ёзилад и.Ю қ ор пд а,фақ атзтхвафуи кци я лар и учупкелт ир илг аии нт ер поля ци я лашқ ои д алар и«ҳамма ж ад в алларучун»қ ўллани лад и ,я ъпиас т р ономи я д акў- р и лад и г апфункциоиалбоғ лани ш лар ни нгҳаммаж ад - валлар иучунҳамқ ўллани лад и .Б ер уни йт омони д анбе- р илг анбуқ ои д алар ,упипгфупкци я лар и и пгумуми й қ онуния т иҳақ и д амулоҳазаларолиббор г анли г и никўр - с ат ад и.Б уэс а,мат емат и кат ар и х и д а,функци я ларт у- ш унчас инингпайд обўлиш иват ар ақ қ и йэт и ш нд акат т а р ольўйнайд и. Б унд аймулоҳазалар ниБ ер уни й6-мақ олад аҳамолиб бор ад и,бунд аҚуёшҳар акат и ,вақ т пи пгёкиэкли пт нка ёйипингфуикцня с ис и фат ид амат емат икануқ т аиназа- р ид апқ ар айд иваҚуёшҳар акат и ни нгт езли г иапог ейд а мпнпмумг авапер иг ейд амакс и мумг ает иш иниани қ лай- д и.9—10-бобларс фер икт р и г ономет р пя г абағ и ш ланг аи . Б убоблар д ас фер икучбур чакЛВ Сучупс и и ус ларт ео- р емас и $1пА $1Па81ПЬ51Пс $1пВ$1пС ват апг епс ларт еор емас и1£6=81’па•1др(Сбур чаг и т ўғ р ибўлг аиучбур чакА В Сучун)ис ботэт плад и . «ҚонуппМ ас ъуд ий»ас ар и нпнгIVмақ олас ис фер пк ас т р ономи явақ ис манг номоникаг а,Vмақ оламат ема- т и кг еог р афи яваг еод ези я г а,VI—XIмақ олалармах с ус ас т р ономи кмас алалар г а,Қуёш ,О й,плаи ет аларва улар ми нгҳар акат лар и ,юлд узларкат алог ивабош қ а- •лар г абағ и ш ланад и . Б ер уннн«ҚопуниМ ас ъуд пй»ас ар и ни нгVмақ ола- с и д аЕ рш ар имер и д и аи и пипгбирг р ад ус лиёйиузунли - г и н ианнқ лаш никўр с ат ад и .Б ер уни йэпгаввалўзи д ап о лд и нўт г аноли млар ни нгбумас алаби лаиш уғ уллан- г а/г лнклар и ниваулар ни нгмет од лар нпибаёпэт ад и . 20 г

24. Г р еколи миЭ р ат ос фен,А с воиваИ с капд ар и яш аҳар - лар иор ас и д аг имер и д и аис йиузунли г и ни ,ҳиндолим- лар и ,Ҳ и нд и с т онш аҳар лар иор ас и д аг иваўзбс колими Х ор азми йпи пг ,Т ад мурваА р -Р ақ қ аш аҳар лар иор ас и - д аг имер и д и апёйиузупли клар и ннани қ лаш д аг иҳис об- лаш лар никелт и р ад и . С ўпг р аБ ер уи и йбумас аланиҳалэт ншучупўзи ни нг я нг имет од и нибаёнэт а- д и.Уўлчови ш лар и ниўт - казад и .Э нгав в алЕ р ш ар ир ад и ус и ниж уд аод - д и ймет од д апфойд ала- пибани қ лайд п.УҲ ин- д ис т опт ог лар и д анбпр и- г ачи қ ад п.Т оғ ни нгба- ланд ли г иЛ=62,05(зи- р оъ). Т ог д ануфқ қ айўнал- г апқ ар ашчи знғ пби лан ўзпт ур г анмат емат и кг о- р пзоптМ Ет екпс лиг иор а- с пд аг пбур чаканиўл- чайд и.II—т оғбаланд ли - г н,а —ўлчанг анбур чак, К—Е рр ад и ус п. Т оғбалапд лпг и пимаълумҳи с облаб,Б ер унийабур - чакппўлчаб,Е рр ад и ус ппиҳи с облад и .Ҳ озир г ибелг и- лаш ларбўйи чабуҳи с облаш ларқ уйи д аг и чабўлад н: учбур чакЛ 4О Ғд ап3-ш акл /?=(7?+Л )с оз а М Е П Г о С ғ Р г °с о 3-ш ак л. бупд ап ,кС О 5а $ =1—С О 5а> бунд анфойд алаппб,Б ер унийЕ рш ар иэнгкат т аанла- нас и ни пгузунли г и ппҳамис бот лайд и. Б ер уни йҳнс облаш ларўт кази б,қ уйид аг инат и ж алар - ниҳос илқ и лг ан:Е рш ар ир ад и ус и1081,66фар с анг (1фар с анг—6к мг ая қ нп),д и амет р и2163,33фар с анг , кат т аайланас пузунли г и6800фар с анг ,Е рш ар ис ир т и 14712720к вфар с анг ,ҳаж ми1667744242кубфар с анг . Ф ар с анг3м и лг ат с нгбўлг ани д анЕ рш ар иайланас п- нингузупли г п20400ар абм и лг ат енгбўлад нваунинг 21

25. 1ёйиузуплиг и56,6м и лг ат енгбўлад и .Б ер уни йт омо- нид анҳи с облаи г анбуқ и ймат ,я ъннмер и д и анни нг1°ли ёйиузунлиг и56,6м и лд анўр т аас рШ ар қас т р ои оми я фаниас ос ийми қ д орс и фат и д афойд аланад и .Б уми қ - д орҳозир г ис и с т емаг акўчи р и лг анд а113к мбўлад и . М аълумки ,ҳозир г иўлчамлар д амер и д и анпи нгГ лиёйи узунли г и110,938к мҳи с облапад и . Ҳ озир г изамополи млар и ,Е ркат т али г и ниаи и қўлчаш с оҳас и д аБ ер уни йт омони д аноли нг анпат и ж алар ,ўр т а ас р лар д аас т р ономи яс оҳас и д аэр и ш и лг аикат т ают уқ - лар д апбир ид ебҳи с облайд илар . 5.Б ер уни й«Д ои р ад ават ар лар ни ,уни нги чи д ачи- зи лг анс и ни қчи зиқ ларёр д амид аани қ лашҳақ и д ар и- с ола»д аг с омет р и я г аои дма- с алалар нибаёнэт г ап.О ли мбу ас ар ни1027йи лд аёзи бт у- г ат г аи . Б ур и с олаар абт и ли д а Ҳ айд ар обод д а1948йплд а наш рэт нлг ан.У нингт ўлабўл- маг ани емис чат ар ж и мас и Г .З ут ерт омони д анбаж ар и ли б 1910йи лд а,С .А .К р ас повава ддК ар пов аларт омони д аи ар аб 1948 4-ш ак л. р уст и ли г ат ар ж и мақ и ли ни б,1963йилинаш рэт и лг ан. А р х и медўзининг«У р инувчид опр аларҳақ и д а»пом- лпки т оби д а(букит обби зг аС оби тибнҚур р ат омони - д анбаж ар и лг анар абчат ар ж и мас и д ает и бкелг ан) ш унд айт еор емабер г анэд и:«А г ард ои р ад аиккибўлак- д ани бор атс и ниқчнзи қчнзнлг анбўлс авабус и ни қ чи зи қ пит ор т и бт ур увчиёйнипгўр т ас и д анс и ни қчнзиқ - иингкат т абўлаг иг апер пеи д икуля рт уш и р и лг анбўлс а, ув ақ т д абупер пенд икуля рс и ни қчпзиқ нит епгикки қ и с мг абўлад и »(4-ш акл). А В С —с и и и қчи зиқбўлс и н,аг арА В >В С ,А О=О С , О Е^А Вбўлс а,ув ақ т д аА Е=ЕВ С =ЕВ+В Сбўлиш ппн и с бот лашкер ак. Ш униайт и шкс р акки ,бут еор емаБ ер уи и йт омони д аи уни и г«ҚонуниМ ас ъуд и й»ас ар и ни и гIIIмақ олас и д а т ур лпт р и г ономет р и кфор мулалар нии с бот лашучун кенгр ав и ш д ат ат би қэт и лад н.Ш ус абаблн,Б ер уни й «Д ои р ад ав ат ар лар ниани қ лаш»р и с олас ид абут еор ема- г акат т ааҳами я тбер и б,уни нгА р х и медт омони д анбе- 22 I

26. р и лг анучх и ли с бот и нивабош қ амат емат пкларбер г ан 20х или с бот и никелт ир ад и .Б уларор ас и д аУ р т а ос иёликмат емат и к,Б ер уни йи ннгд ўс т иА бу-л-Ҳ ас ап, IXас р д ая ш аг анж ур ж опли кмат емат и кА буС аи д ал-Жур ж опи й,бас р али кмаш х урас т р ономА буА лиибн ал-Х айс ам(965—1039),Б ер уни йнннг8х и ли с бот ива ўқ и т ув чи с нА буН ас рибнИ р оқбаж ар г аннс бот ларбор . А р х и медт еор емас и ни нгт ур лих и ли с бот лар и : 1.А р х нмеднс бот и :О Вёйпг ат енгО Нёйнпиаж р ат а- миз.О НваО Вўт казамнз.ЕС=ЕВ таж р ат ами з.О С 5 н П Ғ М А в А Е & К С С ь 0 6-ш ак л. 5-ш ак л. ваИАўт казамнз.Ув ақ т д аО Еумуми йпер пенд икуля р бўлг ани д ан,ЕВ=О (3бўлад и(5-ш акл).О С=О Аш ар т ваулар г акўр аВ В=О Нбўлг апи - бўйичат енгбўлг анн д анА Н=В Сбўлад и . А О НваН А Ьбур чаклар и и и гйи ғ и нд и с иО В Абур ча- г иг аёкнО С В г ат епг .Л еки нО С В=С А О+С О А .Ш у с абабли ,С О А=Н О Абўли б,О С=О НваО Аумумий т омонбўлг аннд ан,буучбур чаклар д аА С=А Нбўлад и . А ммоА Н=В Сбўлг анпд аиА С=В Сбўлад п.С Ё=ЕВ бўлг апи д анАС +ЕС =ЕВ +В Сбўлад и .М апаш упинс - бот лашкер акэд и. 2.Б ер уппйнс бот и :Д памет рО 1\0ўт казами з.ИЕни Ьг ачад авомэт т нр ами з.О Ег апар аллелО Нўт казампз. Ув ақ т д аО С Е=О А Нўт казампз(6-шакл).Увақ т д аҒ Н О т ўг р ибур чакд памет р г ат пр алг анвад емакО ЕҒ Нт ўғ р и бур чаклипар аллелог р амм.Б упд аН О=Ғ Е,К8=ЕОўт - казамнз.К8,А ВваН Оват ар лар и г ат и кбўлг апиучун улар нит еи гпкки г абўлад и .ЯъпиК8=8Ова ! ! ш унинг 23

27. I ва1213ўзар от еи гкес маларқ ўш плс а,А Ё=ЕВ+В С бўлад п. 3.Б ер уни йпс бот п:Б ош қ абпрас ар и д аБ ер уни й А р х пмс дт еор емас пни пгқ уйи д аг ппс бот ипибер ад и : А В нид авомэт т и р пб,В С=В Саж р ат ампз.С 6,06О В ўт казамнз.В Ғт нк6Сўт казами з.6Ст енги кки г абўли - над и .\Ғ С В=&6В Ғбўлад и .Д с мак,улар пппгмосбур - чаклар пҳамт енг(7-шакл)/\Ғ 6Ви пнгт аш қ ибур чаг п /А В Ғ =/В Ғ 6+/В 6Ғ ,ЕҒ В Спи пгт аш кпбур чаг и /О В С =/В С Ғ +/С Ғ В . Б упд а/В Ғ О +/В 6Ғ =/В С Ғ +/С Ғ Вбўлг анпучун Д емак, бпр I /лвғ +/ғ ва=/о вс+ +/С В Е.А ммобупд а /А В Ғ +/Ғ В 6=2(1бўл- г апнд ап/.ИВ С4-/.С В Ғ= =2(1.Д емак,О В Ғби т т а т ўг р пчпзпқ д аппбор ат бўли б,учбур чакР О С ппнг баланд лпг пбўлад ива ас ос и нпт с пги ккпг абўл- г апи д апО С=О Сбўлад п. А О=О С(т с пгё йлар г а т и р алг апв ат ар лар ). ас ос пппт с пг А ммоЕС ]=ЕВ+ Д емак,А Е=ЕВ+В С /Л В Ғ =/О В С . п I I * 7-ИК1КЛ. Д емак,А О=О С . и ккпг абўли ш икер ак,я ъи иА Е=ЕС . +В С .Ш ар тбўйичаВ 6=В С .~ бўлад и . А р х и медт еор емас и пи нгт ур лих или с бот лар и пибас п эт г апд анс ўпгБ ер уни йс и ни қчи зи қ лар пи пгх ос с алар нпп и фод аловчия нақ уйи д аг ит еор емалар ни(улар ниби р и н- чит еор емад аичпқ ар ишмумкип)келт ир и б,улар ни нг ҳамж уд акўпмат емат пкларт омонпд анбер и лг ант ур лп х и лд аг п(18х и л)и с бот лар нни ,ш упи нг д ек,ўзи ни нгис - бот лар и них амбаёнэт ад и . 1.С и ни қчпзи қҳақ и д аг и2-т еор ема.Б ер и лг ан: А В С —с и ппқчи зи қ ,А О=Е)В С ,О Е±_А В .Ув ақ т д а А В -В С+Е>В 2=АЕ)2(2)бўлад и .Б унд аш униқ айд қ и ли шмумкинки ,бу(2)т енг ликниби р и нчит еор ема- д аи ,я ъниА Е=ЕВ+В С т енг ли кд анкелт ир и бчи қ ар и шмумкпп.Х ақ и қ ат анҳам (8-ш акл).Л £2=А Е2+О Е-=(В Е+В С )2+Е)Е2=В Е2±- 24 Б упд аО Ет и кА С (1)

28. +2В Е-В С +В С 2+Е>Е2==О В 2+(2В Е+В С )В С =О В 2+ +(А Е+ЕВ )В С=ЕВ 2+А В -В С . Ш унг аўх ш аш ,(2)т енг ли кд ан(1)т енг ли кникел- т ир ибчи қ ар и шмумки н.А Е2=А Е2—О Е2=А В -В С-+ +О В 2-О В 2=А Ь-В С+В Е2=(А Е+ЕВ )В С+В Е2 Б унд анА Е2-В Е2=(А Е+ЕВ )В СваА Е—ЕВ=В С ёкиА Е=В Е+В С . 2.С и ннқчи зиқҳақ и д аучи нчпт еор ема. А В СёйиВнуқ т ад ат енги кки г абўли нг апва ёйиқ ўш и лг ан.Ув ақ т д а (9-ш акл). 3.С и ниқчнзнқҳақ и д ат ўр т и нчит еор ема:А г арА Г)= =О В СваО Е+А В ,А С От енгёплиучбур чакв а Б ер и лг ап унг аА В А В-'В С+С О 2=В В 2(3) А В С их т иёр ийучбур чакбўлс а(10- ш акл),ув ақ т д аА С Оучбур чак= =А В Сучбур чак+Р Е•ЕВ . Б упд апкейи ия паж уд акўп т еор емаларваулар ни пгпс бот ла- р пкелт нр и лад и .Б уларор ас и д а учбур чакюзи пит опи шучуиГ е- р опт еор емас иномиби лапмаъ- лумбўлг аи(бут еор емаА р х пмед помид анбер и лг анбўлиб,и с кан- д ар ия ли кмат емат и к(I—IIас р ) Г ер онўзи нинг«М ет р и ка» қ алиЕ вр опах алқ лар ибут еор емаби лант ани ш г анлпк- лар ис абабли«Г ер онфор мулас и »номиниолг ан)фор - мула,д ои р аи чи г ачи зи лг ант ўр т бур чакюзи ниуи и нгт о- монлар иор қ алиани қ лашфор мулас ивабош қ аларбор . С ўпг р аБ ер уни йбуас ар д аг еомет р пкя с аш г ад ои р ж уд акўпмас алаларечад и.Б улар д анқ уйнд аг и ппкел- т и р ами з: М ас ала:Б ер плг аид ои р анчи г ачпзи лг анв ат омоп- «лар и нпнгйи ғ и нд и с ибер плг анкес маг ат енгбўлг ануч- С бур чакя с алс и н(11-ш акл). Ф ар азқ и лайли к,Н Ғкес мабер плг аибўлс и пваупи пг ^^/зунли г ибер и лг анд ои р аи чи г ачи зплг ант енгёнлиуч- 22Г э»ур чакт омонлар пйпғ и ид и с и д аикат т абўлмас ип.Н Ғ ■Е Е ЯШ З иғ ид аи х т и ёр ийнуқ т аКбелг и лаймизв ад ои р ад а С=Н Қв ат аря с аймиз.А Сёйи и иИнуқ т аг ат епги кки- ^13бўлибА Оўт казами з.А Од ая р и мд онр аА ЕОя с айми з. ___ З У пд аКҒкес мая р ми г ат енгқ и ли бА Ев ат аря с аймиз. в в А £ С 8-ш ак л. ас ар и д абаёнэт г анпваш уор - 25

29. Л £ниЙпуқ т аг ачад авомэт т и р и бВ Сўт казами з.Ўвақ т - д а&А В Си злапг анбўлиб,унингт омонлар и ни нгйиғ ип- д пс пН Ғкес маг ат енг д пр . Ч ункиТ Д С=Н /СА В+В С—А Е+ЕВ+'В С~=А Е+ А Е=2А Е =Ъ К£=К Ғ . Д е ма к ,А С +А В +В С =Н К +К Ғ =Н Ғб ўла ди. 2.Пальмаҳақ и д аг имас ала. в 10-ш акл. 9-ш ак л. М аълумузупли кд аг иёғ очт ас қерс и р т иг ат икқ и ли б ўт кази лг ап.Ус и нд и р нлг апваш упд айбукилг анки ,учи ер г ат ег ад и.У пингас ос и д аиер г ат еккапучи г ачамас о- фамаълум.Т аёқ нипгс ипд ир илг анж ойпд апер г ачама- с офаапиқ ланс ип? 3.И ккпқ ушвабалиқҳақ и д аг имас ала И ккит апальмад ар ах т лар и пи пгбалапд ли клар и маъ- лумбўлиб,кепг лнг имаъ- лумбўлг анд ар ени нгик- киқ и р ғ оғ и д аж ойлашг аи . С увнингюзид абалиқкў- р инад п.Б убалиқ қ аҳар иккипальманпнгус т и д ан и кки т ақ ушучиббор ад и вабирвақ т пи пгўзи д аба- ли қ қ аёпи ш ад и лар .Б а- ли қпайд обўлг анж ойд ан д ар ёпи кгқ и р ғ оқ лар и г ача бўлг анмас офаларваҳар иккиқ уш нии гучг анма- с офалар иани қ ланс и н? Н к ғ1 11-ш ак л. I 26

30. В ер упийўзпнппгбуг еомет р и кас ар йд а,юқ ор и д а баёпэт и лг анлар д ант аш қ ар иж уд акўпт р пг опомет р и я - г ад оирфор мулалар ниапи қ лаш д апи бор атмас алалар - пиечад и .М ас алан:$1п2ав а$1п~-и фод алар ини81па ор қ али ,81П(а4-р ),$1п—~ва 81пава81прор қ алиани қ лайд и . 6.«Ҳ индр ош и калар иҳақ и д акит об»пиБ с р уни ймах - с усар и фмет и камас алалар и г абаг и шлайд и(Р ош и ка— с анс кр и тс ўзбўли б,«ўр и нлар г аэг а»бўлг анд ег анмаъ- нониби лд и р ад и ).Б унд ауўр т аас р лар д акўпт ар қ алг ан учланмақ ои д апит узмани с бат ларор қ алиас ос лайд и. Б уқ ои д алар пиих т иёр ийс онд аг ими қ д ор ларучунт ат - биқэт ад иваумуми йлашг анқ ои д аларбер ад и .Қои д а- лар ними с олларбплант ушунт и р ад и .Б ер унийнингбу ас ар иар и фмет и канпнгт ар ақ қ иёт пд акат т ар ольўйпай- д и.«Ҳ индр ош и калар пҳақ и д акит об»нингқ ўлёзмас н Л онд опд ас ақ ланмоқ д а.Б уас ар нпш уқ ўлёзмад анр ус т илиг аБ .А .Р озепфельдт ар ж и маэт д пва1963йплд а паш рэт плд и . 7. «Т ур арж ойларор ас и д аг имас офалар нит екшир иш учунж ойлар ни нгчег ар алар и ниани қ лаш»т р акт ат иБ е- р упийт омопи д ан1025йи лд аёзи лг ан.Б уас арас ос ан ас т р ономи я ,мат емат и ка,г еог р афи яваг еод езия г аба- ғ и ш ланг анбўли б,1963йи лд аҚоҳи р ад анаш рэт и лг ан. Б уас ар1966йи лд аТ ош кент д ар уст и ли д а(П.Г .Б уль- г аковт ар ж и мас и )наш рэт илд и. Б ер уи и йбуас ар и д аерюзинипгки ш и ларя ш айд пг ан қ ис минии қ ли млар г абўлад и .Г еог р афи я ниўр г аниш учунумумпйт уш упчаларбер ад п.Б ус оҳад аБ ер уний эът и бор и пимат емат и кг еог р афи яд ебномолг анфан ўзи г аж албэт ад п. Б ер упи йг еог р афпкобъект лар нпнгузоқ лпг ивакепг - лиг ипиапи қ лашмет од инппш лабчиқ д и.Жойлар ни нг г еог р афи ккоор д и нат лар пнианпқ лашпр облемас ис оҳа- с и д аг р еколи млар иваулар д анкейппг иолпмларт омо- нид анёзи лг апас ар лар ниБ ер унпйқ унтбиланўр г анд п, буас ар лар пибпр -би р пби лапт ақ қ ос лад п.У лар нпнг келт пр г апмаълумот лар и ппўзит омонпд аноли ббор ил- г анкузат пш ларваолпнг аннат иж аларбпланс олиш - т ир д и.Б ус оҳад ааввалг иоли мларт омонид анқ ўйилг ан баъзих ат олар нпт анқ и дқ илд и. ва81п(а-{-{3)и фод алар ни I I 27

31. Б ер уни йи лмннкузат и ш лар г акат т аэът и борбер и б, улар нис аботваани қ ли кби ланўт казар ,ўзи г авабош- қ алар г ани с бат аит алабчанэд и .Ш уппнгучунт алант ли оли мж ойлар пингкеи г ли кваузоқ ли клар ниаппқ лаш д а я пг иваор и г и палмет од лари ш лабчпқ д н. Б ер упи йш ах с анўзиўлчаш ларўт казиб,би рқ апча ш аҳар лар и пнгкенг ли клар и ниҳи с облад и .М ас алан: Ғазна33°35',Қобул33°47';К аи д а33°55';Д унпур34°20'. У нингҳи с облаш лар и г акўр а,Б ух ор ош аҳр нни нгкенг - лиг и39°20'.Ҳ ози р г ив ақ т д аэс абуқ и ймат39°46'ҳи с об- ланад и.Д емак,буи д аБ ер уи нйҳи с облаш лар ифақ ат 0°26'г и нафар қэт ад и . Б ер уи и йт омони д аполи ббор и лг апас т р опоми ява г еог р афи кҳи с облаш лар ни нгаи и қ ли г пуи и и гбус оҳад а- г ит екш и р ишмет од лар ини и гж уд аани қэканли г и ни кўр с ат ад и .Б уэс аўр т аас р лар д афаи ларс оҳас нд аэр и - ш и лг апэи гкат т аю т уқ лар д анҳи с облаиад п. О ли мларт омонпд аноли ббор и лг апкс йи пг ит екшп- р ш и лар д а,Б ер упи йас ар лар и д аУ р т аО с и с ии и гби рнс ча ш аҳар лар и ни пгг с ог р афи я с иваг с олог пя с и ,мас алап, қ ад и ми йХ ор азмг с олог пя с ибаёпэт плг аплпг и пи ,А му- д ар ёоқ и ми ни нгўзг ар и ш и нит уш упт ир пш ,Х ўж аи д , Т ер ми звабош қ аш аҳар лар ни пгг еог р афпкш ар ои т лар и ҳақ и д аўр т аас р ларфапи г ад ои рқ и ммат лпмаълумот - ларбор ли г иани қ ланг ан. 8.«С фер икс и р т ни нгт еки с ли кд аг ипр оекци я с и» т р акт ат иоли ми и нг«Қад и мг их алқ лар д анқ олг анёд г ор - ли клар »ас ар и ии пгбирбўли мид абаёнэт и лг ап.Б упд а юлд узларос монпнит еки с ли кд аваерс и р т и иих ар и т а- лар д ат ас ви р лашваас т р оля би яя с аш д ақ ўлланад пг ап с фер аи ит еки с ли ккапр оекция лашмас алалар ибаён эт и лг ан.Б ер уни йт омои и д ант ат би қэт плг апучҳолд ан, бир инчпҳолд аг ипр оекци я лаш—с т ер еог р афи кпр оек- ци я д ани бор атбўли б,бунд айпр оекнпяг р еколпмлар и Г пппар х(180—195б.эр г ача)ваПт олемс й(IIас р ) т омопи д апқ ўлланилг ан. И кки нчиҳолд аг ипр оекция лашмет од пи иБ ер упи й- пи нгўзии ш лабчиқ д и.У чипчиҳолд аг ипр оекцпя лаш мет од пБ ер уипйзамонд ош пас -С оғ ои и йт омони д аипш - лабчи қ и лг анбўли б,Б ер унпйбумет од нпас т р оля бпя кои с т р укци я с ипия с ашд ақ ўллад п. Б улар д ант аш қ ар и ,буас ар д аБ ер уни й,пр оекци я - лаш ни нгя нг иби рт ур и ниҳамбаёнэт г анки ,бубут уп 4 28

32. биря р и мс фс р анпт еки с лнкд аг пт ас в пр пппя с ш нд /1ж уд л қ улаймет одҳнс обланад п. 9.«Қи ммат баҳот ош ларҳақ нд аг нмаълумот ллр ламики т обн»ми нс р алларв амет я ллар ппўр г ли и ппя бағ и ш ланг ан.Б уас ар нпБ ер уппй10-18йплд и<•ш бчя момлаг ан.У зоқв ақ т лар г ачабуас арфақ лтби ри<’чя қ ўлёзмаш акли д амаълумэд н.У пппглр я бчлт <ч<<ли 1937йи лд аҲ айд ар обод д а,буас ар ппнгА .Л А .1д ’Л <-иии> кийваГ .Г .Л еммлеппт омоппд апбаж ар плг аир усчи ли д аг ит ар ж нмас и«М и нс р алог пя »номпби лли1963 йилд аМ ос кв ад анаш рэт плг ан. «М и нер алог ня »ас ар нпккиқ пс м,36бобд я ии бор ат , Б ир инчиқ пс мд ами нер аллар ,улар ппт аър и флашус ул- лар и ,қ нммат лит ош лар нннгмаълумт ар т и бд аг икля <> с и фи каи пя с нннбас нэт ад и .12бобд апи бор ати кки нчи қ и с ми д аэс а,т еми р ,унинш лашус уллар н,пўлат нииш* лабчи қ ар пшт ех нолог и я с пв абош қ аларбаёпэт и лг аи , Б ер уи инни нгми нер алог пявафи зпкафаи лар ит ар и - х ид аж уд акат т ах и змат иш унд аппбор ат ки ,уби р и нчи бўлибми нер аллар ни нгс оли ш т и р маоғ и р ли клар и и иҳи - с облаг ан.У ни нгўзиўлчаш ларўт кази бми нер аллар ни нг с оли ш т и р маоғ и р ли кқ и ймат лар и ниш унд айани қҳи с об- лаг анки,бунат и ж аларҳози р г изамоноли млар и ниҳай- р ат д ақ олд ир моқ д а. Б ер уннйбаёнэт г ан,т емпрвапўлатҳақ и д аг имаъ- лумот лар ,мет аллур г и яв аки мёфанлар ит ар и х и д аX— XIас р лар д аУ р т аО с и ёд амет алли ш лабчи қ ар г азг а юқ ор ид ар аж ад аэканли г иҳақ и д аг имаълумот лар ня ас ос лашд аж уд акат т ар ольўйнайд и . 10.«Д ор и ларҳақ и д а»(«К и т обас -С айд ана»)кит с >- бпд аўш ад ав р лар д амаълумбўлг аид ор и ворўс кмл-т х - лар ни нглуғ ат и ниальфав и тт ар т пби д ат узад н.Д ор 'Д т айё р ланад пг анҳарбпрўс и мли кҳақ пд а,баъзнлар ц- ни нгўс и шж ойлар иҳақ и д амаълумот ларбер плад и . Б уас аря ккаюя г опақ ўлёзмаш аклд ас ақ ланг з:' бўли б,уни нгбаъзипар чалар пЕ в р опат пллар нг ат ар - ж и макплинг ан.Б уас арби р и пчнмар т ар уст нли .л 1973йи лд аТ ош кент д апаш рэт плд п(У .И .К ар нмс ? т ар ж и мас и ). * * ♦ Жуд акўпфанларс оҳас нд а Жуд акўпфанларс оҳас нд ааж оппбс ор ма?.мунаеаГ ' ларёзи бқ олд и р г ан,бут унумр и нифлпг абаг нш лаи шва

33. пр ог р ес с от х«даБ ер унинпомиоуиу ч\Д У нед аг ибар чапр ог р ес с ивж амоат Ф **^^ \\\\ип,н^3беКолимиЬер уинйиингт уғ илг аниг а1000 Ушимунос абат ибилаиюбилейт апт аналар и казд плар . С С С РФ анларакад емия с иМ ос квад аБ ер унийг аба^ г ишланг апмах с усилмпйс ес с ияўт казд п/У збекис т оН „Ф анларакад емия с иқ ошпд аБ ер уиийас ар лар ипи ур г аншивапр опаг анд аэт пшкомпт ет ит узилд и.С овс т х алқ иБ ер унийноминпабад ийлашт ир моқ д а.Ҳ озпр г и вақ т д аўнлабколх озлар ,макт аб,р анонвамуас с ас алар Б ер унийномиг ақ ўйилг ан.У збекис т опС С РФ аплар акад с мияс иШ ар қ шунос ликинс т ит ут иг аБ ер унийиоми бер плг ан.Б ер унийнингт аиланг апас ар лар ппашрэт ил- д иванашрэт илмоқ д а,эпгях шиилмийишларучун Б ер унийпомид аг имукофотт ас д иқэт илг ап.Т ошкеит д а 1973йили4—7с ент ябр д аБ ут унит т ифоқилмийконфе- р енцияишолиббор д и.Б унд ас овс толимлар ивачет элликмеҳмопларБ ер унийиж од ипиўр г аиншс оҳас ид а д оклад ларқ илд илар .Б ер унийас ар лар ппппгянг ипашр - лар ит айс р ланд иват айёр ланмоқ д а. 1 Ўз бек и > Р 0Я411.Т ер и п 84Х 1О 8'/Я.Б ос м р иС I Ў зС С Р.Ф ан- I

34. 'Р и. °1Ц И- 3. М У Н Д А Р И ЖА Беруннйнингҳаётнва1 Берунийнннгасоснйасарларн илмнйфаоли я т н Iват лар нннгкас кача.\?азм\вн. •••••• ч I Н ауз бе к с к о мя з ъ г к с А х ад ов аМ ух абат Б Е Р У Н ИИЕ Г ОТ Р У Д УПЭМ А Т Е М Л Т И К И С С Р Ф Аи лм и й-о м м або пк и т о бларт аҳ р и рҳ айъ ат и т о м о н и д анн аш р г ат асд и қлан г ан М уҳар р и рМ .А ли е в а Т с х муҳар р и рТ .Ш алюк Ко р р ск т о рО .А бд улла е в а &лд и23.7Х -760.Б п с гглгзр'ус чтэт и т т и3/Х 1-76П . пуг оли№1-Б ос мал.1.6Я.Кп г о ^л.0.5. */Н аш р н ^т№1737.Т и р аж и5000.Б аҳ п г ^ ^т .'><чи,гбо с м ахо н асп .Т о ш ^^' З ак аз250 '• аало

35. А ҳад оваМ уҳаббат . Б ер унийваунингмат емат и каг а оидишлар и.Т .,«Ф ан»,1976. 32б. ис г о А х ад оваМ ух абат .Б с р уни т р уд ипомат емат ике. 001-1-51 I I

38. I