ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น

1. ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้นทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น

2. ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้นทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น • หลักความไม่แน่นอนของ Heisenburgทำให้ไม่สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคระดับอะตอมได้ • จากการที่เราไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์บางอย่างที่มีขนาดเล็กได้โดยใช้ฟิสิกส์ยุคเก่า เป็นที่มาของทฤษฎีควอนตัม • Planckเสนอแนวคิดของความไม่ต่อเนื่องของพลังงาน เป็นจุดเริ่มของ กลศาสตร์ควอนตัม

3. University of Groningen, the Netherlands การแผ่รังสีของวัตถุดำ และสมมติฐานของ Planck • วัตถุใดๆ หากที่อุณหภูมิสูงกว่า 0K จะแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าความยาวคลื่นต่างๆ นอกจากนี้เมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลความร้อน วัตถุนั้นจะแผ่รังสีและดูดรังสีด้วยอัตราเดียวกัน • วัตถุที่สามารถดูดกลืนรังสีได้ทุกความยาวคลื่นเรียกว่า วัตถุดำ(black body) • ในทางปฏิบัติอาจใช้แบบจำลองดังภาพ แทนวัตถุดำ

4. University of Wisconsin - Green Bay การแผ่รังสีของวัตถุดำ และสมมติฐานของ Planck • การกระจายสเปกตรัมของรังสีที่แผ่จากวัตถุดำ แสดงได้ดังภาพ โดยแกน xคือความถี่ () และแกน yคือความเข้มแสงI()

5. การแผ่รังสีของวัตถุดำ และสมมติฐานของ Planck • จากกราฟ พื้นที่ใต้โค้งหรือ คือปริมาณรังสีที่แผ่ออกมาทั้งหมดซึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น Stefanพบว่าพลังงานทั้งหมดที่วัตถุดำแผ่ออกเป็นปฏิภาคตรงกับกำลังสี่ของอุณหภูมิสัมบูรณ์ Tของวัตถุดำดังความสัมพันธ์เมื่อ  คือค่าคงที่ของ Stefanซึ่งมีค่า 5.67 x 10-8 W.m-2.K-4 • สมการนี้เรียกว่า กฎของ Stefan

6. การแผ่รังสีของวัตถุดำ และสมมติฐานของ Planck • จากการกระจายสเปกตรัมของรังสีที่แผ่จากวัตถุดำ Wilhelm Weinพบว่าความเข้มสูงสุดของรังสีที่วัตถุดำแผ่ออกมาจะเบี่ยงเบนไปทางความถี่สูงขึ้นหรือความยาวคลื่นที่สั้นลง • ถ้าให้ m เป็นความยาวคลื่นที่มีความเข้มสูงที่สุด เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ ได้ดังนี้ หรือ เมื่อ bคือค่าคงที่ของ Wienมีค่า 2.898 x 10-3m.Kและเรียกสมการนี้ว่า กฎการเคลื่อนที่ของ Wien (Wien’s displacement law)

7. Max Planck American Physical Society การแผ่รังสีของวัตถุดำ และสมมติฐานของ Planck • เนื่องจากความล้มเหลวในการอธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดำโดยใช้ทฤษฎียุคเก่า Max Planckนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันได้เสนอแนวคิดใหม่ โดยอธิบายว่าอะตอมที่ประกอบกันเป็นผนังภายในของวัตถุดำจะทำตัวเป็น Oscillatorซึ่งจะให้กำเนิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเพียงบางความถี่ โดย Oscillatorนั้นจะปล่อยและดูดพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยปริมาณที่เป็นสัดส่วนกับความถี่

8. การแผ่รังสีของวัตถุดำ และสมมติฐานของ Planck • Planckตั้งสมมติฐาน 2ประการคือ • Oscillator ที่สั่นจะมีค่าพลังงานใดๆ มิได้ นอกจากค่าที่กำหนดตามสมการ E = nhเมื่อ hคือค่าคงที่ของ Planckซึ่งมีค่าเท่ากับ 6.625 x 10-34 J.Sและ nคือ quantum numberซึ่งเป็นเลขจำนวนเต็มบวก และพลังงานที่ oscillatorสั่นจะไม่ต่อเนื่องที่เรียกว่า quantum state • Oscillatorจะดูดหรือคายพลังงานเป็นหน่วย หรือ quantum of energyโดย quantumของพลังงานมีค่า hซึ่งถ้า oscillatorเปลี่ยนสภานะไป 1 สถานะ แสดงว่า oscillatorต้องปล่อยหรือดูดพลังงานในปริมาณ E = nh = h

9. E = Emax E = 0 E = 5h E = 4h E = 3h E = 2h E = h การแผ่รังสีของวัตถุดำ และสมมติฐานของ Planck • ความแตกต่างระหว่างค่าพลังงานของอะตอมที่สั่นใน 1 มิติตามฟิสิกส์ยุคเก่าและตามสมมติฐานของ Planckคือในฟิสิกส์ยุคเก่าอะตอมจะมีพลังงานเท่าไรก็ได้ในช่วงพลังงานจาก 0 ถึง Emaxในขณะที่พลังงานของอะตอมตามสมมติฐานของ Planckอะตอมจะมีพลังงานไม่ต่อเนื่อง ดังภาพ

10. N P Rijksuniversiteit Groningen - The Netherlands Photoelectric Effect • แนวคิดที่ว่าพลังงานมีลักษณะเป็นควอนตัม (ไม่ต่อเนื่อง) ยากที่จะเป็นที่ยอมรับเนื่องจากขัดกับทฤษฎียุคเก่า • ภายหลัง Einsteinได้นำแนวคิดดังกล่าวไปอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริกได้สำเร็จ จึงเริ่มเป็นที่ยอมรับมากขึ้น

11. Photoelectric Effect • Photoelectric effectคือปรากฏการณ์ที่ เมื่อมีแสงหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่สูงตกกระทบบนผิวโลหะ จะมีอิเล็กตรอนหลุดออกมาจากผิวโลหะนั้น • จากภาพการทดลองหากเพิ่มความต่างศักย์ที่ขั้ว Pให้เป็นบวกมากขึ้นจะทำให้มีกระแสไฟฟ้าไหลเพิ่มขึ้นจนถึงค่าหนึ่ง • ถ้าทำให้ Pมีค่าเป็นลบจะผลักอิเล็กตรอนด้วยพลังงาน |eV| เมื่อขั้ว Pมีค่าเป็นลบเพิ่มขึ้นถึงค่าหนึ่ง จะทำให้ไม่มีกระแสไหลในวงจร เรียกความต่างศักย์นี้ว่า ศักย์ไฟฟ้าหยุดยั้ง (stopping potential, V0) ซึ่งสรุปได้ว่า

12. Photoelectric Effect • ผลการศึกษาสรุปได้ว่า • ถ้าความถี่  ของแสงคงที่ กระแสโฟโตอิเล็กตริกจะเพิ่มขึ้นเมื่อความเข้ม Iของแสงตกกระทบเพิ่มขึ้น • โฟโตอิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะภายในเวลาน้อยกว่า 10-9วินาที • โลหะแต่ละชนิดจะมี ความถี่ขีดเริ่ม(threshold frequency, 0)แตกต่างกัน • พลังงานจลน์สูงสุดไม่ขึ้นกับความเข้มของแสงตกกระทบ • พลังงานจลน์สูงสุดขึ้นกับความถี่ของแสงตกกระทบ

13. Photoelectric Effect • Einsteinได้นำแนวความคิดของ Planckมาอธิบายปรากฏการณ์ photoelectricโดยอธิบายว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่  มีลักษณะเป็นอนุภาคเล็กๆ ที่มีพลังงาน เรียกว่า ควอนตัมของพลังงาน หรือ photonซึ่งมีพลังงานเท่ากับ h • เมื่อ photonตกกระทบบนผิวโลหะจะคายพลังงานทั้งหมดให้อิเล็กตรอน หากมีพลังงานมากพอ จะทำให้อิเล็กตรอนหลุดเป็นอิสระ ซึ่งในโลหะแต่ละชนิด พลังงานที่ทำให้อิเล็กตรอนเป็นอิสระ Wจะต่างกันเรียกพลังงานนี้ว่า work functionดังนั้น

14. ทวิภาพของคลื่นและอนุภาคทวิภาพของคลื่นและอนุภาค • นักฟิสิกส์เริ่มยอมรับสมบัติความเป็นอนุภาคของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งจะทำให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีสมบัติทวิภาค (wave-particle duality) • Louis de Broglie ได้มีการเสนอแนวคิดที่ว่า หากคลื่นมีคุณสมบัติเป็นอนุภาคได้ อนุภาคก็มีคุณสมบัติเป็นคลื่นได้เช่นกัน ซึ่งต่อมาได้มีการทดลองและสรุปว่าเป็นจริง • จากทฤษฎีที่ว่า E = hและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่ว่า E = pcเมื่อ pคือโมเมนตัมของ photon • ทั้งสองทฤษฎีสรุปได้ว่า p = h/

15. ทวิภาพของคลื่นและอนุภาคทวิภาพของคลื่นและอนุภาค • จะเห็นได้ว่า โมเมนตัม (คุณสมบัติของอนุภาค) และ ความยาวคลื่นสัมพันธ์กัน • ดังนั้น อิเล็กตรอน หรือโปรตอน ซึ่งเป็นอนุภาคก็มีความเป็นคลื่นด้วยแต่จะต่างจากโฟตอนคือ โฟตอนไม่มีมวลและมีความเร็วเท่ากับแสง ส่วนอนุภาคจะมีมวลแต่ความเร็วจะน้อยกว่าแสง • de Broglieจึงตั้งสมมติฐานว่า อนุภาคใดๆ ที่เคลื่อนที่ด้วยโมเมนตัม Pจะมีความยาวคลื่น  ซึ่งมีค่าเท่ากับ h/pและเรียกคลื่นของอนุภาคนี้ว่า de Broglie waveหรือ matter wave.

16. Heisenberg’s Uncertainty Principle • เนื่องจากความเป็นคลื่นของอนุภาคทำให้เกิดความไม่แน่นอนของตำแหน่งของอนุภาค • Heisenburgศึกษาความไม่แน่นอนดังกล่าวและสรุปว่า หากการวัดตำแหน่งมีความแม่นยำมาก ความแม่นยำในการวัดโมเมนตัมของอนุภาคจะมีน้อย ซึ่งสามารถสรุปเป็นสมการคือ

17. Schrödinger’s Equation

18. Schrödinger’s Equation • กฎของNewtonอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในฟิสิกส์ยุคเก่า • Schrödinger’s equationอธิบายการเคลื่อนที่ของ matter waveโดยอาศัย wave functionในการอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในฟิสิกส์ยุคใหม่ • Schrödinger’s equation (1มิติ) เขียนได้ดังนี้คือ

19. QUIZ • จงหาพลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอน work functionและความถี่ขีดเริ่มของการเกิด photoelectric effectถ้าความยาวคลื่นของแสงเท่ากับ 500 nmและค่า stopping potentialเท่ากับ 0.5 volt. (หมายเหตุ: 1 eV = 1.6x10-19J, h = 6.625x10-34J.s) • จงคำนวณความยาวคลื่นของลูกเทนนิสมวล 200 gที่มีความเร็ว 180 km/h (ค่าคงที่ของ Planckคือ 6.625x10-34Js)