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16.3 分式方程

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16.3 分式方程

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  1. 【答案】 , 16.3 分式方程 问题:有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少300 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。 分析:你能找出这一问题中的所有等量关系吗?如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是__________kg。根据题意,可得方程____________。

  2. 16.3 分式方程 问题:从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通公路,另一条是全长480 km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间. 分析:这一问题中有哪些等量关系?如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_______.根据题意,可得方程____________.

  3. 【答案】 2h, 16.3 分式方程

  4. 分式方程: 像 , 16.3 分式方程 这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程 例:解分式方程

  5. 16.3 分式方程 解:分式方程各分母的最简公分母是x(x+300) 两边同时乘以x(x+300),得 9000(x+300)=15000x, 解得x=450. 检验:将x=450代入原方程,左边=20=右边,所以x=450是原方程的解.

  6. 例: 解方程 16.3 分式方程 分式方程的解法和增根 解分式方程的基本思想:把分式方程的分母去掉,使分式方程转化为整式方程,再利用整式方程的解法求解; 增根:在分式方程的变形中,有时可产生不适合原方程的根,这个根叫做原分式方程的增根.

  7. 【例1】(1)下列关于x的方程,是分式方程的是( ) A B C D (2)若分式方程 的解为x=1,则m的值为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 16.3 分式方程

  8. 16.3 分式方程 【解析】(1)看分母中是否含有未知数. (2)把x=1代入原分式方程,则可得到一个关于m的方程,解方程即可. 【答案】(1)D (2)C

  9. 【例2】解方程:(1) ; 解这个整式方程,得x= 检验:当x= 时,x-5= -50,所以x= 是原方程的根. 16.3 分式方程 【答案】方程两边都乘以(x-5) 得x+1+1=4(x-5)

  10. (2) 【答案】原方程变形为: 16.3 分式方程 方程两边同时乘以x(x-2), 得4+x-2=2x 解这个整式方程,得x=2. 检验:当x=2时,x(x-2)=2(2-2)=0, 所以x=2是原方程的增根,所以原方程无解.

  11. 【例3】某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的 ,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元,超出5m3的部分每立方米收费多少元? 【解析】此题的主要等量关系是:1月份张家用水量是李家用水量的 . 即1月份张家用水量=李家用水量的 . 16.3 分式方程

  12. 16.3 分式方程 【例4】一艘轮船从A港到B港顺流航行需6h,从B港到A港逆流航行需8h,一天,轮船在A港停靠时,一只救生圈不慎从船上掉入水中,不考虑其他因素,救生圈从A港漂流到B港需要多少时间? 【答案】解:设救生圈从A港漂流到B港需要xh,根据题意, 得 解得x=48,经检验x=48是原方程的解且符合题意. 答:救生圈从A港漂流到B港需要48h.

  13. 1.下列方程① ;② ;③ ④ 中,是关于x的分式方程的序号是. 2.若关于x的方程 ,则m=. 的根为 3.当x=时,两分式 与 的值相等. 16.3 分式方程 ② 4 -8

  14. 4.关于x的方程 =0有增根,则增根是. (1) (2) (3) (4) 16.3 分式方程 x=3 5.解方程

  15. 的值等于2? 6.x为何值时,代数式 会产生增根. 7.m为何值时,方程 8.若解分式方程 产生增根,求m的值. 16.3 分式方程

  16. 16.3 分式方程 9. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 10. 甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.

  17. 16.3 分式方程 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征为:分母中含有未知数. 2.分式方程的解法 解分式方程的基本思路为使分式方程化为整式方程,关键是“去分母”.最后一定注意要验根.