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19.3 梯形的定义和性质

19.3 梯形的定义和性质. 梯形. 只有一组对边平行. 梯形的定义 : 一组对边平行 , 另一组对边不平行的四边形. 梯形能不能从常见的图形中得到？. 其他四边形. 四边形. 平行四边形. 两组对边分别平行. 一组对边平行，. 梯　形. 另一组对边 不 平行. 两组对边都不平行. 梯形. 特殊的梯形. 等腰梯形 ：两腰相等的梯形. 有两腰相等. 等腰梯形. 梯形. 直角梯形： 有一个角是直角的梯形. 有一个角是直角. E. 等腰梯形同一底边上的两个角相等.

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19.3 梯形的定义和性质

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Presentation Transcript

  1. 19.3梯形的定义和性质

  2. 梯形 只有一组对边平行 梯形的定义:一组对边平行, 另一组对边不平行的四边形. 梯形能不能从常见的图形中得到？

  3. 其他四边形 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 一组对边平行， 梯　形 另一组对边不平行 两组对边都不平行

  4. 梯形 特殊的梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形 有两腰相等 等腰梯形

  5. 梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形 有一个角是直角

  6. E 等腰梯形同一底边上的两个角相等 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E D A ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE 1 ∴ DC＝DE B C ∴∠1＝∠C ∴∠B＝∠C 平移一腰是梯形常用的辅助线 过点D作DE∥AB交BC于点E 又∵∠B+∠A=180° ∠C+∠ADC=180° ∴∠A＝∠ADC.

  7. 证明方法2 已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C 证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F A D ∵ AE⊥BCDF⊥BC∴ AE∥DF 又∵AD∥BC， ∴四边形AEFD是平行四形 B E F C ∴AE＝DF 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F 　又∵AB＝DC 　∴∆ABE≌∆DCF (HL) ∴∠ B= ∠ C。

  8. ∥ 已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB＝CD，求证：BD＝AC A D O B C 等腰梯形的两条对角线相等 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC=∠DCB 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB.　∴AC＝BD.

  9. D A C B 边： 角： 对角线： 等腰梯形 等腰梯形的性质 两底平行，两腰相等 同一底边上的两个角相等 两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。

  10. E 1 2 A D B C 例1、如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ B= ∠ C ∴∆EBC是等腰三角形 ∵AD∥BC ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∴∠1＝∠2 ∴∆EAD是等腰三角形

  11. E 1 2 A D B C 等腰梯形的判定 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 思考：对角线相等的梯形是不是等腰梯形？

  12. A D O C B 思考：1，对角线相等的梯形是不是等腰梯形呢？ 成立，证明如图： 通过平移上底来研究梯形是梯形的一般方法； E 2，对边相等且对角线相等的四边形是不是等腰梯形？ 不成立，如矩形。

  13. E C D F A B 练习2：如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm, AD=3cm。把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.四边形ABCD是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？

  14. 判断 正误： 1、一组对边平行的四边形是梯形（　）2、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( )3、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（　）4、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（　）5、一组对边平行而不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（　）

  15. 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形（ ） 7、梯形中，互相平行的两边叫做梯形的底，在上面的是上底，在下面的是下底（ ） 8、等腰梯形中可能有直角（ ） 9、直角梯形不可能等腰（ ） 10、等腰梯形两底角相等（ ）

  16. 例2、在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA． (1)若∠A＝100º (2)已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB的周长．

  17. 小结： 1，梯形的定义与分类： 2，等腰梯形的性质： 3，等腰梯形的判定方法： 4，研究梯形的一般方法： 布置作业：《点金教练》P92~P94

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