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电磁感应综合题

电磁感应综合题. 电磁感应现象. 自感现象. 产生电磁感应现象的条件. 感应电流的方向 楞次定律 右手定则. 感应电动势的大小 E=nΔΦ/Δt E=BLv. 应用牛顿第二定律,解决导体切割磁感应线运动问题 应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感应线运动问题 应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题. 法拉第电磁感应定律. 1. 引起某一回路磁通量变化的原因 ( 1 )磁感强度的变化 ( 2 )线圈面积的变化 ( 3 )线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化. 2. 电磁感应现象中能的转化

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Presentation Transcript


  1. 电磁感应综合题

  2. 电磁感应现象 自感现象 产生电磁感应现象的条件 感应电流的方向 楞次定律 右手定则 感应电动势的大小 E=nΔΦ/Δt E=BLv 应用牛顿第二定律,解决导体切割磁感应线运动问题 应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感应线运动问题 应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题

  3. 法拉第电磁感应定律 1. 引起某一回路磁通量变化的原因 (1)磁感强度的变化 (2)线圈面积的变化 (3)线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化 2. 电磁感应现象中能的转化 电磁感应现象中,克服安培力做功,其它形式的能 转化为电能。 3. 法拉第电磁感应定律: (1)决定感应电动势大小因素:穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢(即磁通量的变化率) (2)注意区分磁通量,磁通量的变化量,磁通量的变化率的不同 φ—磁通量, Δφ—磁通量的变化量, Δφ/Δt=(φ2 - φ1)/ Δt ----磁通量的变化率

  4. (3)定律内容:感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。(3)定律内容:感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。 (4)感应电动势大小的计算式: (5)几种题型 ①线圈面积S不变,磁感应强度均匀变化: ②磁感强度B不变,线圈面积均匀变化: ③B、S均不变,线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时

  5. 二. 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算: 1. 公式: 2. 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时, 3. 矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动时产生交流电 从中性面计时 e = Em sin ωt 最大值 Em =nBωS

  6. 三. 楞次定律应用题型 1. 阻碍原磁通的变化, 即“增反减同” 2. 阻碍(导体间的)相对运动, 即“来时拒,去时留” 3. 阻碍原电流的变化,(线圈中的电流不能突变) 应用在解释自感现象的有关问题。 四. 综合应用题型 1. 电磁感应现象中的动态过程分析 2. 用功能观点分析电磁感应现象中的有关问题

  7. a f1 F F F f f2 R b B 例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上,有一根导体棒ab,用恒力F作用在ab上,由静止开始运动,回路总电阻为R,分析ab 的运动情况,并求ab的最大速度。 分析:ab 在F作用下向右加速运动,切割磁感应线,产生感应电流,感应电流又受到磁场的作用力f,画出受力图: a=(F-f)/m v =BLv I= /R f=BIL 最后,当f=F 时,a=0,速度达到最大, F=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2 vm称为收尾速度. 又解:匀速运动时,拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 v2m /R vm=FR / B2 L2

  8. 2003年上海高考 v a b a b a b v a b v A. B. C. D. v 3.爱因斯坦由光电效应的实验规律,猜测光具有粒子性,从而提出光子说。从科学研究的方法来说,这属于 ( ) A.等效替代 B.控制变量 C.科学假说 D.数学归纳 C 6.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 ( ) B

  9. a L L 例2、如图示,正方形线圈边长为a,总电阻为R,以速度v从左向右匀速穿过两个宽为L(L> a),磁感应强度为B,但方向相反的两个匀强磁场区域,运动方向与线圈一边、磁场边界及磁场方向均垂直,则这一过程中线圈中感应电流的最大值为,全过程中产生的内能为。 2Bav/R 6B2a3v/R 解:在磁场分界线两侧时感应电流最大 I2=2Bav/R 此时产生的电能为 W2=I22 Rt=4B2a2v2/R×a/v= 4B2a3v/R 进入和出来的感应电流为 I1=Bav/R 产生的电能分别为 W1= W3= I12 Rt=B2a2v2/R×a/v = B2a3v/R

  10. I II h B 例3. 用同样的材料,不同粗细导线绕成两个质量、面积均相同的正方形线圈I和II,使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h 的地方同时自由下落,如图所示,线圈平面与磁感线垂直,空气阻力不计,则( ) A. 两线圈同时落地,线圈发热量相同 B. 细线圈先落到地,细线圈发热量大 C. 粗线圈先落到地,粗线圈发热量大 D. 两线圈同时落地,细线圈发热量大 A 解:设导线横截面积之比为n,则长度之比为1 ︰ n ,匝数之比为1︰ n ,电阻之比为1 ︰ n 2,进入磁场时 v2 =2gh I1 /I2= E1 R2 /E2 R1 =n E1 /E2=BLv/ nBLv=1/n 安培力之比为 F1 /F2=BI1L/ nBI2L=1:1 加速度之比为 a1 /a2=(mg-F1) / (mg-F2) =1:1 所以两线圈下落情况相同

  11. 例4. 下列是一些说法:正确的是( ) A. 在闭合金属线圈上方有一个下端为N极的条形磁铁自由下落,直至穿过线圈的过程中,磁铁减少的机械能等于线圈增加的内能与线圈产生的电能之和 B. 将一条形磁铁缓慢和迅速地竖直插到闭合线圈中的同一位置处,流过导体横截面的电量相同 C. 两个相同金属材料制成的边长相同、横截面积不同的正方形线圈,先后从水平匀强磁场外同一高度自由下落,线圈进入磁场的过程中,线圈平面与磁场始终垂直,则两线圈在进入磁场过程中产生的电能相同 D. 通电导线所受的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现 B D

  12. i A B i t t3 0 t4 t1 t2 a b 例5. 下图a中A、B为两个相同的环形线圈,共轴并靠近放置,A线圈中通有如图(b)所示的交流电i ,则( ) A. 在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B. 在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C. t1时刻两线圈间作用力为零 D. t2时刻两线圈间吸力最大 A B C

  13. a v1 B1 v2 a B2 例6: 如图示:质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高度由静止下落,依次经过B1和B2两匀强磁场区域,已知B1 =2B2,且B2磁场的高度为a,线框在进入B1的过程中做匀速运动,速度大小为v1,在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2,进入和穿出B2时的速度恒为v2,求: ⑴ v1和v2之比 ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热 解: 进入B1时 mg = B1 I1 a= B12 a2 v1 / R 进入B2时 I2 = (B1- B2)av2 / R mg = (B1- B2)I2 a = (B1- B2)2a2 v2 / R ∴ v1 /v2 =(B1- B2)2 / B12 =1/4 由能量守恒定律 Q=3mga

  14. a v1 B1 v2 a B2 v2 又解: 进入B1时 mg = B1I1a = B12 a2 v1 / R 出B2时 mg = B2I2 a = B22a2 v2 / R ∴ v1 /v2 = B22 / B12 =1/4 由能量守恒定律 Q=3mga

  15. 例7.在光滑绝缘水平面上,一边长为10厘米、电阻1Ω、质量0.1千克的正方形金属框abcd以 的速度向一有界的匀强磁场滑去,磁场方向与线框面垂直,B=0.5T,当线框全部进入磁场时,线框中已放出了1.8焦耳的热量,则当线框ab边刚穿出磁场的瞬间,线框中电流的瞬时功率为,加速度大小为,当线框全部穿出磁场时,线框的速度 零(填>=). d a v0 v1 c b Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0.09W 0.15m/s2 > 解:Ⅰ到Ⅱ,由能量守恒定律1/2mv02 = 1/2mv12 +Q 得 EK1=1/2mv12 =1.8J v1=6m/s 在位置Ⅲ ,E=BLv1= 0.3V P=E2 /R=0.09W F=BIL=B2L2v/R=0.015N a=F/m=0.15m/s2 线框全部穿出磁场过程中,速度减小,产生热量Q2 应小于1.8J, EK2 = EK1 - Q2>0 ∴ v2>0

  16. a p R b 例8. 如图所示,在水平面内有一对平行放置的金属导轨,其电阻不计,连接在导轨左端的电阻 R=2Ω,垂直放置在导轨上的金属棒ab的电阻为 r=1 Ω,整个装置放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中,方向如图所示。现给ab一个方向向右的瞬时冲量,使杆获得的动量p=0.25kg·m/s,此时杆的加速度大小为a=5m/s2. 已知杆与导轨间动摩擦因数μ=0.2,g=10m/s2,则此时通过电阻R上的电流大小为多少?

  17. v0 =p/m F安 × f=μmg B 解:画出示意图如图示, 导体棒向右运动时产生感应电流,受到安培力和摩擦力 BIL+μmg=ma 即BIL=ma- μmg=3m…… ⑴ I=E/ (R+r)=BL v0 / (R+r) ∴ B2L2 v0 / (R+r)=3m…… ⑵ 以v0 =p/m (R+r)=3代入上式得 B2L2 p=9m2 ∴ p= 9m2 /B2L2 I=3m/BL=p1/2 = 0.5 A

  18. M a a R F = d O c d c b b N 2002年河南15:如图所示,半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导电圆环固定在水平面上,圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下,磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆,沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计,杆与圆环接触良好,某时刻,杆的位置如图,∠aOb=2θ ,速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。 解:E= Bvlab=Bv×2Rsin 等效电路如图示: 此时弧acb和弧adb的电阻分别为2 λR(π - θ)和 2 R λθ , 它们的并联电阻为 R并= 2 Rθ (π-θ)/π I=E/ R并= Bvπsinθ /λθ (π-θ) F=BI(2Rsinθ)

  19. L d a c L B0 e f b 例9、如图示,固定于水平桌面上的金属框架cdef,处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上,此时adeb构成一个边长为L的正方形,棒的电阻为r,其余部分电阻不计,不计摩擦,开始时磁感应强度为B0. (1)若从t=0 时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k,同时保持棒静止,求棒中的感应电流,在图上标出感应电流的方向。 (2)在上述(1)情况中,始终保持棒静止,当t=t1 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大? (3)若从t=0 时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v向右匀速运动时,可使棒中不产生感应电流,则感应强度应怎样随 时间t 变化?(写出B与t 的关系式)

  20. L d a c L B0 e f b 解: (1)E感=SΔB/ Δt=kL2 电流为逆时针方向 I=E感/r= kL2 /r (2) t =t 1时磁感应强度 B1=B0-+kt1 外力大小 F=F安=B1 I L =( B0-+kt1 ) kL3 /r (3)要使棒不产生感应电流,即要回路中abed中磁通量不变 即 ∴ t 秒时磁感强度

  21. 2 B/T 乙 甲 i/ A 2 t/s t/s 0 2 3 4 5 6 7 1 丙 -1 0 2 3 4 5 6 7 1 例10、 如图甲示,在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的、半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的金属圆形线框,当磁场按图乙所示规律变化时,线框中有感应电流产生, (1)在丙图中画出电流随时间变化的 i – t 图象(以逆时针方向为正) (2)求出线框中感应电流的有效值。 解:E1=SΔB1/Δt =2S (V) i1 = E 1 /R=2πr2 /3.14=2 A E2=SΔB 2 /Δt = S (V) i2 = E 2 /R=πr2 /3.14=1 A 电流i1i2分别为逆时针和顺时针方向 (2) Q=4×R×1+ 1×R×2=I 2×R×3 ∴有效值 I =1.41A

  22. 例11.如图示:abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框,另一种材料制成的导体棒MN有电阻,可与保持良好接触并做无摩擦滑动,线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中,当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动,一直滑到右端的过程中,导线框上消耗的电功率的变化情况可能为:( ) c d M B P出 v0 Pm a b N r O R B C D A 逐渐增大 B. 先减小后增大 C. 先增大后减小 D. 增大、减小、 再增大、再减小 解: MN的电阻为r ,MN 在中间位置时导线框总电阻最大为R 画出P-R图线如图示,若R ≤ r,选C, 若R > r 且在两端时的电阻等于r,则选B. 若R > r 且在两端时的电阻小于r,则选D.

  23. M a d v0 B c b N 练习: 如图示:abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框,导体棒MN有电阻,可在ad边与bc边上无摩擦滑动,且接触良好,线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中,在MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中,下列说法正确的是: ( ) A.矩形线框消耗的功率一定先减小后增大 B. MN棒中的电流强度一定先减小后增大 C. MN两端的电压一定先减小后增大 D. MN棒上拉力的功率一定先减小后增大 B D 解:在ad中点时,并联电阻最大,电流最小,路端电压最大,安培力最小。

  24. a P R1 R3 v0 S · R2 C Q b 例12、如图示,光滑的平行导轨P、Q间距l =1m,处在同一竖直面内,导轨的左端接有如图所示的电路,其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm,定值电阻R1= R3 = 8Ω, R2=2Ω,导轨的电阻不计。磁感强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时,电容器两极板之间质量m=1×10-14 kg、带电量q= - 1 ×10-15 C的微粒恰好静止不动;当S闭合时,微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动,取g=10 m/s2。求 (1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大? (2)S闭合后,使金属棒ab做 匀速运动的外力的功率多大?

  25. 8Ω R1 R3 · E r S 2Ω C R2 B=0.4T m=1×10-14 kg q= - 1 ×10-15 C d=10mm l =1m a=7m/s2 解:(1)带电微粒在电容器两极间静止时, mg = qU1/d 求得电容器板间电压为: U1= mg d /q = 1V 因微粒带负电,可知上板电势高 由于S断开,R3上无电流通过,可知电路中 的感应电流为: 由闭合电路欧姆定律, E=U1 +I 1r (1) 题目

  26. 8Ω R1 R3 S · E r 2Ω C R2 B=0.4T m=1×10-14 kg q= - 1 ×10-15 C d=10mm l =1m a=7m/s2 S闭合时,带电粒子向下做 匀加速运动, mg –qU 2/ d =ma S闭合时电容器两板间电压为: U 2=m(g-a)d/q=0.3V 这时电路的感应电流为: I 2= U2 / R2=0.15A 根据闭合电路知识,可列方程 将已知量代入(1)(2)式,可求得: E=1.2V r=2Ω 由 E=BLv 可得:v=E/BL=3m/s 题目 上页

  27. 8Ω R1 R3 S · E r 2Ω C R2 (2)S 闭合时,通过ab的电流 I 2=0.15A ab所受磁场力为F2=B I 2 L=0.06N ab以速度 v=3m/s 做匀速运动, 所受外力F必与磁场力F2等大,反向, 即 F=F2=0.06N方向向右(与v相同), 所以外力的功率为: P=Fv=0.06×3=0.18W 题目 上页

  28. 2001年北京高考20 B b d L v0 a c 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为 m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0(见图).若两导体棒在运动中始终不接触,求: (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少. (2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,棒cd的加速度是多少?

  29. B b d L v0 a c 解:ab棒向cd棒运动时,产生感应电流.ab棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动. ,在ab棒的速度大于cd棒的速度时,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速.两棒速度达到相同后,不产生感应电流,两棒以相同的速度v 作匀速运动. (1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒, mv0 =2mv ① 根据能量守恒,整个过程中产生的总热量 Q=1/2×mv02 -1/2×2mv2 =1/4×mv02 ② 题目

  30. B b d L v ′ a c 3 v0 /4 (2)设ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的速度为v′,则由动量守恒可知 mv0 =m3/4v0+mv ′ ③ ∴v ′= v0 / 4 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 E=BL(3/4v0 -v ′)= BLv0/2 ④ I=E/2R = BLv0/4R ⑤ 此时cd 棒所受的安培力 F=BIL ⑥ cd棒的加速度 a=F/m ⑦ 由以上各式,可得 题目

  31. 江苏04年高考6、 a c a c b b d d 2 1 如图所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,一个矩形闭合导线框abcd,沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右),则 ( ) A.导线框进入磁场时,感应电流方向为a →b → c → d → a B.导线框离开磁场时,感应电流方向为a → d → c → b → a C.导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向右 D.导线框进入磁场时,受到的安培力方向水平向左 D

  32. I A I A 如图示,通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上,A环在螺线管的正中间,当螺线管中电流逐渐减小时: ( ) A. A环有收缩的趋势 B. A环有扩张的趋势 C. A环向左运动 D. A环向右运动 A 解:画出磁感应线的分布如图示(左视图) 由于A环内的磁感应线由两部分叠加,且点多于叉,合磁场向外,当I 逐渐减小时,磁感应强度B减小,向外的磁通量要减小,由楞次定律,感应电流的效果要阻碍产生感应电流的原因, A环收缩可以阻碍向外的磁通量减小。

  33. F 用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同长度的直导线,分别放在电阻可以忽略不计的光滑水平导轨上,使导线与导轨保持垂直,设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面,且充满导轨所在空间,然后用外力使导线向右做匀速直线运动,且每次外力消耗的功率相同,则: ( ) A. 三根导线上产生的感应电动势相同 B. 铁导线运动得最快 C. 铜导线运动得最快 D. 铜导线产生的热功率最大 B 解:E=BLv F= B2L2v /R P=Fv = B2L2v2 /R v2 =PR/B2L2 R R= ρL/S ρ铁> ρ铝> ρ铜 R铁> R铝> R铜

  34. R a b 例、 如图示,平行光滑导轨竖直放置,匀强磁场方向垂直导轨平面,一质量为m 的金属棒沿导轨滑下,电阻R上消耗的最大功率为P(不计棒及导轨电阻),要使R上消耗的最大功率为4P,可行的 办法有: ( ) A. 将磁感应强度变为原来的4倍 B. 将磁感应强度变为原来的1/2倍 C. 将电阻R变为原来的4倍 D. 将电阻R变为原来的2 倍 B C 解:稳定时 mg=F=BIL =B2 L2vm R  vm=mgR  B2L2 Pm=Fvm=mgvm= m2g2R  B2L2

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