1 / 16

Sistem-Sistem Bilangan

Sistem-Sistem Bilangan. Sistem-Sistem Bilangan secara matematis: Contoh-2: desimal: 5185.68 10 = 5x10 3 + 1x10 2 + 8x10 1 + 5x10 0 + 6 x 10 -1 + 8 x 10 -2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x.1 + 8x.01 biner (radiks=2, digit={0, 1})

acton
Télécharger la présentation

Sistem-Sistem Bilangan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sistem-Sistem Bilangan • Sistem-Sistem Bilangan secara matematis: • Contoh-2: • desimal: 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x.1 + 8x.01 • biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100112 = 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 1910 | | MSB LSB 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510

  2. Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh Desimal r=10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510 Biner r=2 {0,1} 111111112 Oktal r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} 3778 r=16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16 Heksa desimal Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Sistem-Sistem Bilangan Umum

  3. Konversi Radiks-r ke desimal • Ekspansikan dgn menggunakan definisi berikut • Contoh-2: • 1101.1012 = 123 + 122 + 120 + 12-1 + 12-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.62510 • 572.68 = 582 + 781 + 280 + 68-1 = 320 + 56 + 16 + 0.75 = 392.7510 • 2A.816 = 2161 + 10160 + 816-1 = 32 + 10 + 0.5 = 42.510 • 132.34 = 142 + 341 + 240 + 34-1 = 16 + 12 + 2 + 0.75 = 30.7510 • 341.245 = 352 + 451 + 150 + 25-1 + 45-2 = 75 + 20 + 1 + 0.4 + 0.16 = 96.5610

  4. Konversi Desimal ke biner • Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). • Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0sisa 1 (MSB)  17910 = 101100112

  5. Konversi desimal ke biner – lanj. • Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama  MSB, dan yang terakhir LSB. • Contoh: Konversi 0.312510 ke biner Digit hasil .3125  2 = 0.625 0 (MSB) .625  2 = 1.25 1 .25  2 = 0.50 0 .5  2 = 1.0 1 (LSB)  0.312510 = .01012

  6. Cout dr bit ke-5 = Cin dr bit ke-6 Penjumlahan aritmatika Biner • Mirip spt penjumlahan bil. Desimal, dua bil. biner dijumlahkan melalui penambahan setiap pasangan bit-bit bersamaan dengan propagasi carry. • Contoh:

  7. Pengurangan aritmatika Biner • Dua bil. Biner dikurankan melalui pengurangan setiap pasangan bit-bit berikut suatu borrowing, jika diperlukan. • Contoh:

  8. Representasi-2 bilangan biner negatif • Besaran bertanda (Signed-magnitude) • Gunakan MSB sbg bit tanda (sign bit), dan sisa sbg besran (magnitude) • Contoh: 111111112 = -12710 • Jangkauan mulai -2(n-1)+1 s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil. biner n-bit • Sign bit tidak digunakan u/ operasi aritmatika • Komplemen satu (Ones’-complement) • MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 u/ memperoleh bil. negatif • Contoh: 11910 = 01110111, -11910 = 10001000 • Jangkauanya sama spt representasi “signed-magnitude” • Sign bit akan digunakan dalam operasi aritmatika • Komplemen dua (Two’s-complement) • MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 dan tambah 1 u/ memperoleh bilangan negatif • Conoth: -11910 = 10001001 • Jangkauan mulai dari -2(n-1) s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil biner n-bit • `Sangat baik’ u/ operasi aritmatika

  9. Perbandingan dari representasi yang berbeda Hanya 2’s-complement membentuksebuah siklus counting

  10. Sifat-2 penting (Key properties) dari 2’s-complement • Represntasi nol (zero) yang unikn • Signed-magnitude dan 1’s-complement memiliki dua nol • dapat merepresentasikan satu bil. ekstra: -2(n-1) s/d 2(n-1)–1 • Disamping operasi `add-one’ dlm penegatifan sebuah bil., komplemen dari komplemen sebuah bilangan adalah bilangan asal (original number. • Nilai bil. 2’- complement n-bit dinyatakan sbb.: • D 2’s-complement = dn-1-2 n-1 + dn-22n-2 … d121 + d0 • Contoh: 10112 = 1-23 + 022 + 121 + 1 = -8 + 0 + 2 + 1 = -5 • Ekstensi tanda (Sign-extension): • Sebuah bil 2’s-complement n=bit dpt dikonversi menjadi bil m-bit dimana m>n melalui penambahan m-n kopi dr sign bit ke kiri bilangan. • Contoh: 1011 4-bit2’s-complement = 11111011 8-bit2’s-complement– terbukti !! • Penjumlahan dan pengurangan bil.-2 2’s complement seperti halnya bilangan tak bertanda, namun melalui aturan deteksi overflow yang sederhana

  11. Penjumlahan/pengurangan 2’s complement Ignore carry out from MSB • Operasi-2 yang sama baik u/ bil. positif maupun negatif • `Penjumlahan’ contoh-2: 4 0100 -2 1110 + -7 1001 + -6 1010 -3 1101 -8 1 1000 • Pengurangan dilakukan dgn penambahan 2’s complement dari bil. • Mirip spt bil. desimal • Implementasi sederhana dgn menggunakan rang. digital – ? • invert bit-bit dan tambahkan sebuah Cin=1 menjadi bit LSA • Overflow: Hasil melebihi range -2(n-1) s/d 2(n-1)–1 • terjadi jk signs (MSBs) dari kedua operand sama dan sign hasil berbeda • Dpt juga dideteksi dgn membandingkan Cin dan Cout dari sign bi • Implementasi  gunakan XOR.

  12. Perkalian Biner Penjumlahan/pengurangan One’s-complement • Jika terdapat sebuah “carry out’ dari posisi sign position, tambah 1 • Contoh. • -2 1101 • + -5 1010 • -7 10111 • + 1 • 1000 • Perkalian dilakukan melalui penambahan sebuah list dari shifted multiplicands menurut digit pengali (multiplier) • Contoh: (tak bertanda (unsigned)) 11 1 0 1 1 multiplicand (4 bits) X 13 X 1 1 0 1 multiplier (4 bits) -------- ------------------- 33 1 0 1 1 11 0 0 0 0 ______ 1 0 1 1 143 1 0 1 1 --------------------- 1 0 0 0 1 1 1 1 Hasil kali (8 bits)

  13. Perkalian Biner – lanjut • Disamping metode sebelumnya, kita dapat menambahkan setiap shifted multiplicand dengan sebuah “partial product”. Contoh sbelumnya menjadi sbb/: 11 1011 multiplicand x 13 x 1101 multiplier 143 0000 partial product 1011 shifted multiplicand 01011 partial product 0000 shifted multiplicand 001011 partial product 1011 shifted multiplicand 0110111 partial product 1011 shifted multiplicand 10001111 product

  14. Perkalian 2’s-complement • Sebuah urutan penjumlahan two’s-complement dari shifted multiplicands kecuali untuk pada step terakhir dimana shifted multiplicand sesuai dgn MSB harus di- “2’s complementkan (negatifkan dan tambah 1). • Sebelum menambahkan sebuah shifted multiplicand dgn partial product, sebuah bit tambahan ditambahkan ke kiri dari partial product dgn menggunkan sign extension. • Contoh: - 5 1011 multiplicand x - 3 x 1101 multiplier 15 00000 partial product 11011 shifted multiplicand 111011 partial product 00000 shifted multiplicand 1111011 partial product 11011 shifted multiplicand 11100111 partial product 00101shifted and 2’s comp. 00001111 product tambahan bit dgn Menggunakan sign extension

  15. Pembagian Biner Proses pembagian pada sistem biner menggunakan proses pembagian berekor yaitu sebagai berikut: • Kurangi bilangan yang dibagi dengan kelipatan pembagi yang berbobot tertinggi • Jumlah kelipatan x bobot yang merupakan hasil bagin dijumlahkan dengan hasil bagin-1 • Bila sisa bagi (bilangan yang dibagi – kelipatan pembagi berbobot tertinggi) >= pembagi, lakukan step 1 dan 2 hingga diperoleh kelipatan pembagi berbobot tertinggi < pembagi • Hasil Bagi dan sisa bagi telah ditemukan • Contoh : • 4010 / 310 • 0010 10002 / 00112

More Related