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相似三角形的周长与面积

相似三角形的周长与面积. A. B. C. 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4 ： 5 ，那么该怎么切割呢？. 一 温故知新. 复习回顾. （ 1 ）相似三角形有哪些判定方法？. （ 2 ）相似三角形的对应边的比叫什么？. 相似比. （ 3 ） ΔABC 与 ΔA / B / C / 的相似 比为 k , 则 ΔA / B / C / 与 ΔABC 的相 似比是多少？. 二 探究新知. 思考. A /. A. B. C. C /. B /.

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相似三角形的周长与面积

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形的周长与面积

  2. A B C 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？

  3. 一 温故知新

  4. 复习回顾 （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （3）ΔABC与ΔA/B/C/的相似 比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相 似比是多少？

  5. 二 探究新知

  6. 思考 A/ A B C C/ B/ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。

  7. 想一想 高线 角平分线 中线 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高线，角平分线， 中线

  8. 思考 例如： ΔABC∽ΔA/B/C/，AD BC于 D， A / D / B / C /于D /， 求证： A A / B C B / D / C / D 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。

  9. 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。

  10. A A / B C B / D / C / D 思考？ （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  11. A A / D D / B C B / C / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似多边形面积的比等于相似比 的平方.

  12. 相似三角形(多边形)的性质: 中线 （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 高线 角平分线 三角形 （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形

  13. 三 运用新知

  14. 练习： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3， 则周长比为，对应边上中线之比， 面积之比为。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为，相似比 ，对应边上的 高线之比。 2：3 2：3 4：9 3： 2 3：2 3：2

  15. 基础练习 1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 （√） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）

  16. 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。 A D B F E C

  17. 练习：P54

  18. A A` B C C` B` 2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm， 求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。

  19. 3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？ （假设两种蛋糕高度相同） 4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?

  20. 5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = 1:4 (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:3

  21. * 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: 1:4:9 (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:3:5 (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =

  22. A B C 你会解决引入中的问题了吗? 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ D E

  23. A D E C B 6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的 相似比是_______

  24. A D E F G C B *6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的 相似比是_______； △AFG与△ABC的 相似比是_______.

  25. A E D C B F 7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。

  26. 8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？

  27. 四 课堂小结

  28. 相似三角形(多边形)的性质: 中线 （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 高线 角平分线 三角形 （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形

  29. A A D E F G C D E B C B 基本图形： 1.等分边长： 2.等分面积

  30. 五 课后拓展

  31. 1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。 (1)找出图中的各对相似三角形； (2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？ (3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.

  32. A E D F B C 2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 B

  33. C D F A B E 3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 S△BEF=.

  34. 4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ AE PN = AD BC 80–x x 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 = 80 120 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ A E N P C B Q D M

  35. A E N H B C F D G 5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。 (３)你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？

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