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外心、內心、重心＆基測題目

外心、內心、重心＆基測題目. 主講人：陳梅仙. 中垂線上的點到線段兩端點的距離會相等 若直線 PQ 是線段 AB 的中垂線 , 則線段 PA ＝線段 PB, 線段 QA ＝線段 QB. 中垂線的性質. 多邊形的外心是各邊中垂線的交點 根據中垂線的性質 , 多邊形的外心到頂點的距離會相等 , 該距離就是多邊形的外接圓半徑. 外心. 銳角三角形：三個內角均小於 90 度的三角形 銳角三角形的外心會在三角形的內部 外接圓半徑＝線段 OA ＝線段 OB ＝線段 OC 角度關係 ∠ AOB ＝ 2*∠ACB ∠BOC ＝ 2*∠BAC ∠COA ＝ 2*∠CBA.

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外心、內心、重心＆基測題目

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Presentation Transcript

  1. 外心、內心、重心＆基測題目 主講人：陳梅仙

  2. 中垂線上的點到線段兩端點的距離會相等 若直線PQ是線段AB的中垂線,則線段PA＝線段PB,線段QA＝線段QB 中垂線的性質

  3. 多邊形的外心是各邊中垂線的交點 根據中垂線的性質,多邊形的外心到頂點的距離會相等,該距離就是多邊形的外接圓半徑 外心

  4. 銳角三角形：三個內角均小於90度的三角形 銳角三角形的外心會在三角形的內部 外接圓半徑＝線段OA＝線段OB＝線段OC 角度關係 ∠AOB＝2*∠ACB ∠BOC＝2*∠BAC ∠COA＝2*∠CBA 銳角三角形的外心

  5. 直角三角形：有一個內角為90度的三角形 直角三角形的外心會在三角形斜邊中點 直角三角形的斜邊長即外接圓的直徑 外接圓半徑＝線段OA＝線段OB＝線段OC＝1/2斜邊長 角度關係 ∠AOB＝2*∠ACB ∠BOC＝2*∠BAC ∠COA＝2*∠CBA=180度 直角三角形的外心

  6. 鈍角三角形：有一個內角大於90度的三角形 鈍角三角形的外心會在三角形的外部,鈍角的對面 外接圓半徑＝線段OA＝線段OB＝線段OC 角度關係 ∠AOB＝2*∠ACB ∠BOC＝2*∠BAC ∠COA＝360度-2*∠CBA 鈍角三角形的外心

  7. 分角線上的點到角的兩邊的距離會相等 若直線BP是∠ABC的分角線,且線段PA⊥直線BA,線段PC⊥直線BC,則線段PA＝線段PC 分角線的性質

  8. 多邊形的內心是各角分角線的交點 根據分角線的性質,多邊形的內心到各邊的距離會相等,該距離就是多邊形的內切圓半徑 切線長相等 線段AP＝線段AS,線段BP＝線段BQ 線段CQ＝線段CR,線段DR＝線段DS 線段AB+線段CD=線段BC+線段AD 內心

  9. 三角形的內心會在三角形的內部 內切圓半徑 線段OP＝線段OQ＝線段OR 切線長相等 線段AP＝線段AR,線段BP＝線段BQ,線段CQ＝線段CR 互補關係 ∠POR+∠A=180度,∠POQ+∠B=180度,∠QOR+∠C=180度, 角度關係 ∠BOC＝90度+1/2*∠A,∠AOB＝90度+1/2*∠C,∠COA＝90度+1/2*∠B 面積關係 △ABC面積＝1/2*周長*內切圓半徑 △AOB：△BOC：△COA＝線段AB：線段BC：線段CA 三角形的內心

  10. 四邊形OPCQ為邊長是內切圓半徑的正方形 內切圓半徑 線段OP＝線段OQ＝線段OR 兩股和＝斜邊長＋2倍的內切圓半徑 直角三角形的內心

  11. 三角形的重心是三邊中線的交點 中線：中點和頂點的連接線段 比例關係 重心到中點的距離：重心到頂點的距離＝1：2 線段GP：線段GA＝線段GQ：線段GB＝線段GR：線段GC＝1：2 面積關係 三中線分割出6個等積三角形 △GAR＝△GBR＝△GBP＝△GCP＝ △GCQ＝△GAQ＝1/6△ABC 三角形的重心

  12. 斜邊中點Q為直角三角形ABC外心,G為重心 線段GQ＝1/3線段BQ＝1/6線段AC 直角三角形的外心和重心

  13. 直線AP＝頂角分角線＝底邊中垂線＝底邊上的中線直線AP＝頂角分角線＝底邊中垂線＝底邊上的中線 外心O,重心G,內心I,三點共線 正三角形的外心,重心,內心,三心共點 等腰三角形的三心

  14. 97Ⅱ10基測(中垂線性質)

  15. 93Ⅰ8基測(三角形的外心) • 圓O為△ACD和△BCD的外接圓 • 故圓心O為△ACD和△BCD的外心

  16. 92Ⅰ28基測(三角形的外心) O

  17. 94Ⅱ21基測(三角形的外心)

  18. 96Ⅰ25基測(三角形的外心)

  19. 95Ⅱ32基測(30。-60。-90。)

  20. 93Ⅰ13基測(角度關係)

  21. 92Ⅰ27基測(三角形的內心)

  22. 92Ⅱ26基測(三角形的內心)

  23. 94Ⅰ3基測(三角形的內心)

  24. 93Ⅱ17基測(三角形的內心)

  25. 96Ⅰ26基測(三角形的內心)

  26. 97Ⅱ33基測(三角形的內心)

  27. 97Ⅰ32基測(四邊形的內心)

  28. 91Ⅰ16基測(三角形的重心)

  29. 95Ⅰ19基測(三角形的重心)

  30. 97Ⅰ29基測(三角形的重心)

  31. 97Ⅰ33基測(三角形的重心)

  32. 97Ⅱ23基測(三角形的重心)

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