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数理的なシステムとは？

数理的なシステムとは？. ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ. 実際の問題. 数理的モデル. 最適化. トラックを１台 増やしたら総費用 はどう変わるんだろう ?. 意思決定者. What If 分析. 日常の作業を簡略化するシステム エキスパートの知識の借り物のシステム. ロジスティクスシステムとは. スケジューリング 生産計画. 施設配置計画. 生産. 需要 地点. 配送拠点. 調達物流. 原材料. 輸送. 配送. 工場内物流. 輸送計画. 配送計画. 輸送問題. 供給地点. 需要地点. 需要量. 供給量. 4. 15. 10. 3.

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数理的なシステムとは？

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Presentation Transcript

  1. 数理的なシステムとは？ ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ 実際の問題 数理的モデル 最適化 トラックを１台 増やしたら総費用 はどう変わるんだろう? 意思決定者 What If 分析 日常の作業を簡略化するシステム エキスパートの知識の借り物のシステム

  2. ロジスティクスシステムとは スケジューリング 生産計画 施設配置計画 生産 需要 地点 配送拠点 調達物流 原材料 輸送 配送 工場内物流 輸送計画 配送計画

  3. 輸送問題 供給地点 需要地点 需要量 供給量 4 15 10 3 4 20 25 6 8 30 20 4 Kantrovich & Koopmans (Novel Prize) Hitchcock型輸送問題

  4. 輸送問題 供給地点 需要地点 需要量 供給量 4 15 10 3 4 20 25 6 8 30 20 4 Kantrovich & Koopmans (Novel Prize) Hitchcock型輸送問題

  5. 輸送問題 4t,10t,14t,19t 時間指定， 配送順序，etc. 在庫費用

  6. 輸送問題 • 線形計画問題になるので数理計画ソフトウェアで求解可能 lp_solve (free), LINDO (2万-), EXPRESS-MP (30万-), NUOPT (40万-),etc. etc. • 湾岸戦争での輸送作戦 • 石油会社等では日常業務に利用

  7. 350,000の人員 100,000トンの荷物の最適輸送 成功（？）事例 (湾岸戦争)ADANS: Aircraft Deployment Analysis System OR/MS Today April 1991 pp. 36-45

  8. 成功事例 • ＧＭ（General Motors)社（1987年） • Daganzoら (Carifornia大学,Berkeley) • 手法：在庫費用＋輸送費用最小化の解析的手法 • 効果：年間2,900,000$の費用削減 Franz Edelman Award (1987) Interfaces 17 (1987) pp. 26-47

  9. General Motors GM 組立て工場 Delco Electronics Milwaukee Kokomo Matamoros

  10. 成功事例 • シェブロン社 （１９８１年) • Brown & Graves • 手法：ネットワーク最適化 • 効果：物流関連費用の１３％削減 Management Science 27(1981) pp.55-70

  11. 成功事例 • 米国 Marshalls社（１９８７年） • Nickerson (Stanford), Powell (Princeton)ら • 手法：パソコン上のロジスティクス計画ツール (ネットワークモデル) • 効果：年間250,000$の費用削減 Interfaces 17, No.4 (1987) pp. 16-26

  12. 施設配置問題 供給地点 需要地点

  13. 施設配置問題 供給地点 需要地点

  14. 施設配置問題 需要地点の重心！？ Weber (1929)

  15. 施設配置問題 需要地点の重心！？ Weber (1929)

  16. 施設配置問題 ロジスティクスネットワーク再編成 Supply Chain Management

  17. 成功事例 • 米国 Hunt-Wesson社（１９７５年） • GeoffrionとGraves • 手法：Bendersの分解原理(数理計画) • 数千の品種を17個にグループ化，14の工場，45の配送センター，消費地も121個にグループ化 • 記念碑的な成功事例 Harvard Business Review, July-August (1976) pp. 92-99

  18. 成功事例 • DEC（Digital Equipment Corporation)（1995年） • Global Supply Chain再編成，どこで何を生産し，どこへ運ぶか (関税の考慮) • 手法：混合整数計画法 • 効果：年間1億$の費用削減 Franz Edelman Award (1995) Interfaces 25 (1995) pp. 69-93

  19. Digital Equipment Corporation 5.0％関税 ４．７％関税 ７．７％関税 DEC's Global Supply Chain Management

  20. TL (Truckload) 輸送問題 動的モデル 次の日の荷量が不確実 空輸送 最小化

  21. 成功事例 • North American Van Lines社 （１９８８年） • Powell(Princeton)，Sheffi (MIT)，Nickerson (Stanford)ら • 手法：将来に対する不確実性を持ったTruckload 輸送問題: LOADMAP (Load Matching and Pricing；荷物の動的評価＋空輸送最小化システム) • 効果：サービス向上+年間2.9 million$の費用削減 Franz Edelman Award (1988) Interfaces 18 (1988) pp. 21-41

  22. LTL (Less-Than-Truckload)輸送問題 中長距離便（トレーラー中心) ターミナル 地域内配送・収集 (小型トラック中心) 行き先別に積み替え

  23. 成功事例 • CN Express, Canadian & French 鉄道, Canada Post Corporation (1989,1984,1986,1989年) • Roy & Cranic • NETPLAN (Network Planning)による 　ＬＴＬ(Less-Than-Truckload)輸送問題の準最適化

  24. 成功事例 • モービルオイル社 (１９９５年） • Brown (Gravesの弟子)ら • 手法：ＬＴＬ(Less-Than-Truckload)＋幹線輸送問題; ルート生成法 • 効果：年間 １００万＄の削減 Interfaces 25 (1995) 1-17

  25. 配送計画問題(運搬経路問題) • 総費用最小化 • ルート内の顧客需要量が積載容量以下 • 一日の稼働時間の上限を超えない 顧客(需要点) デポ ルート

  26. 配送計画の歴史１ • 1950年以前（経済からロジスティクスへ) • Kantrovitch, Koopmansの輸送モデル • Dantzigの線形計画 • 1950-60 (黎明期) • Dantzig & Ramserのタンカースケジュール • Dantzig Fulkerson, Johnsonの巡回セールスマン問題

  27. 配送計画の歴史２ • 1960-80（初期の近似解法) • Clarke & Wrightのセービング法 • Gillet & Millerのスイープ法 • 1980-90 (近似解法の洗練と事例期) • Fisher & Jaikumarの一般化割当法 • 多くの事例研究 (地理的データーベースの普及) • 1990-現在 (メタ解法と事例の成熟期) • タブーサーチの成功

  28. 配送計画の分類 • 輸送計画 • 1台の車が1箇所を経由 • トレーラー型配送計画 • 2から5箇所を経由 • （標準型）配送計画 • 6から100箇所を巡回 • 巡回セールスマン型配送計画 • 数百箇所を巡回

  29. トレーラー型配送計画 • 工場・倉庫間 • タンクローリ，トレーラ • 飛行機の空路・人員スケジューリング • 集合分割アプローチが有効！ • 特徴：付加条件が付くほど)易しい

  30. 成功事例 • モービルオイル社 （1987年) • Brown & Gravesら • 軽油のタンクローリーによる輸送 • 手法：整数計画＋ヒューリスティック • 効果：年間３００万＄の削減 1987年度 Franz Edelman Award Interfaces (1987) 17 pp.107-120

  31. 成功事例 • Flying Tiger Line, Pacific Sothwest Airways, Continental Airlines, Helsinki City Transport （１９８１年） • Marstenら • 手法：航空貨物運搬スケジューリング問題に対する集合分割アプローチ • 効果：年間300,000$の費用削減 Networks 11 (1981) pp. 165-177

  32. 標準型配送計画 • 構築法 • セービング法(Clarke & Wright法) • クラスター先・ルート後法 • スイープ法(Gillet & Miller法) • 一般化割当法 • メタ解法(ヒューリスティック) • ニューラルネット • 遺伝的アルゴリズム • シミュレーテッドアニーリング法 • 禁断探索法(タブーサーチ)

  33. セービング法 (Clarke & Wright) ー ＋ ＋ デポ デポ IBMがVSPとして売り出したため有名になった！

  34. セービング法の解の例 OR Lib. の199顧客問題 重量，稼動時間条件付き ２０台 総距離　１７０６ 弱点： 横広がりのルートを形成

  35. 巡回セールスマン型配送計画 • クラスター先・ルート後法 • 地図(領域)を分割し，それから巡回路を作る方法 • ルート先・クラスター後法 • 全ての顧客を通る巡回路を作成し，それからルートに分割する方法 • 難しいが厳密に解く必要性は減少する

  36. 巡回セールスマン問題 全ての点をちょうど一回経由 する最短経路を求める問題 • 古典的な最適化問題 • 点数が増えると難しい

  37. 巡回セールスマン問題 Aberdeen Edinburgh Belfast Liverpool Dublin Cardiff London

  38. 巡回セールスマン問題 Aberdeen Edinburgh Belfast Liverpool Dublin Cardiff London

  39. 巡回セールスマン問題 • 応用 • 基盤配線，配送計画，スケジューリング，基盤穿孔，Ｘ線構造解析実験，タンパク質構造解析，ＤＮA 並べ替え，ＶＬＳＩ設計, etc. • 問題集(TSPLIB)あり．

  40. 巡回セールスマン問題(ATT48 in TSPLIB)

  41. 巡回セールスマン問題についてのより詳しい情報は．．．巡回セールスマン問題についてのより詳しい情報は．．． • オペレーションズリサーチ1994年1,2,3月号 • 巡回セールスマン問題への招待1,2,3 • 巡回セールスマン問題への招待 • （朝倉書店）

  42. クラスター先・ルート後法(スイープ法: Gillet & Miller） デポ

  43. クラスター先・ルート後法（スイープ法） デポ

  44. スイープ法の弱点 • 稼動時間の上限や時間枠などの時間的要因を陽的には組み込めない • クラスター先・ルート後法の根本的弱点 • 細長いルートを形成しがち • トラックの重量，容量条件がきついと解が極端に悪化

  45. クラスター先・ルート後法(一般化割当法: Fisher & Jaikumar） + - + デポ Seed Point

  46. クラスター先・ルート後法(一般化割当法） 制約付きの割当 (一般化割当) 重量，容量 重量，容量 重量，容量

  47. クラスター先・ルート後法(一般化割当法） デポ

  48. 一般化割当法の弱点と利点 • 弱点 • 一般化割当問題自身が困難な問題である • 利点 • 現在では最強のクラスター先・ルート後法 • 指定したトラックでの実行可能解を算出 • METRO でも初期解生成に組み込んでおり，一般化割当はタブーサーチで解く!

  49. 一般化割当法の解の例 １８台 総距離　　１４９２ 時間の超過　２４３

  50. ルート先・クラスター後法 デポ

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