Povrchy a objemy priestorových útvarov

1. Povrchy a objemy priestorových útvarov Autori : Michal Homola, Peter Daniš, Andrej Hollý – 3.C

2. Obsah: • 1. Použité skratky – str.3 • 2. Hranol – str.4 • 3. Kocka – str.5 • 4. Kváder – str.6 • 5. Valec – str.7 • 6. Ihlan – str.8 • 7. Zrezaný ihlan – str.9 • 8. Kužeľ – str.10 • 9. Zrezaný kužeľ – str.11 • 10.Guľa – str.12 • 11.Guľový odsek – str.13 • 12.Záver –str.14

3. PoužitéSkratky: • S - povrch • V - objem • Sp – obsah podstavy • Spl – obsah plášťa • v – výška • s – strana (a,b,c) • r – polomer • d – priemer • Povrch telesa– je miera jeho hranice • Plášť– je zjednotenie všetkých bočných stien telesa

4. HRANOL: Hranol je priestorový útvar, ktorého susedné hrany aj steny sú vždy na seba kolmé. Jeho podstavu tvorí obdĺžnik alebo štvorec. Plášť hranola tvoria väčšinou obdĺžniky alebo štvorce. Hranol môže byť kocka alebo kváder. c b a

5. KOCKA: Kockaje priestorový útvar, ktorého všetky hrany sú rovnakej veľkosti. Jeho steny tvorí 6 zhodných štvorcov, pričom susedné dva štvorce sú vždy na seba kolmé. a a a

6. KVÁDER: Kváderje priestorové teleso, ktorého susedné hrany aj steny sú vždy na seba kolmé. Jeho podstavu tvorí obdĺžnik alebo štvorec. Plášť kvádra tvoria buď 4 obdĺžniky alebo 2 obdĺžni- ky a 2 štvorce. c b a

7. VALEC: Valec je rotačné teleso, ktoré vznikne rotáciou obdĺžnika okolo jednej strany o 360´. Rotáciou vrchnej a spodnej úsečky obdĺžnika vzniknú dva kruhy – podstavy valca. Ich vzdialenosť sa nazýva výška valca. r v

8. IHLAN: • Ihlanje priestorové teleso s jednou podstavou, ktorú tvorí troj- až n-uholník a jedeným vrcholom. Jeho steny majú tvar trojuholníkov. V pravidelnom ihlane tvorí podstavu buď rovnostranný trojuholník alebo štvorec a všetky steny ihlana sú rovnoramenné trojuholníky. Výškaihlana je vzdialenosť medzi vrcholom a stredom podstavy ihlana.

9. ZREZANÝIHLAN: • Zrezaný ihlanje prienik ihlana s polpriestorom A, ktorého hraničná rovina je rovnobežná s podstavou ihlana, pričom bod A je niektorý vrchol podstavy ihlana a hlavný vrchol V ihlana neleží v polpriestore A. Zrezaný ihlan má 2 podstavy. Jedna z nich je podstavou pôvodného ihlana, druhá je prienikom ihlana s rovinou . Podstavy ležia v dvoch navzá - jom rovnobežných rovinách, ktorých vzdialenosť je výška zrezaného ihlana. Sp2 Sp1

10. KUŽEĽ: • Kužeľje rotačné teleso, ktoré vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jeho odvesny. Rotáciou druhej odvesny vznikne kruh – podstava kužeľaa rotáciou prepony vznikne plocha – plášť kužeľa, ktorý sa skladá z úsečiek rovnakej dĺžky – strán kužeľaspájajúcich vrchol kužeľa s bodmi hranice podstavy. Vzdialenosť vrcholu od roviny podstavy je výška kužeľa. s v

11. ZREZANÝKUŽEĽ: • Zrezaný kužeľ vznikne rotáciou pravouhlého lichobežníka okolo kratšieho ramena. Vrchnú a spodnú podstavu zrezaného kužeľa tvoria dva kruhy s rôznymi polomermi. Vzdialenosť medzi rovinou vrchnej a spodnej podstavy je výška zrezaného kužeľa. r2 v r1

12. GUĽA: • Guľa je rotačné teleso. Vznikne rotáciou kruhu okolo priamky, ktorá prechádza jeho stredom. Stred kruhu je súčasne aj stred gule a polomer kruhu je aj polomer gule. Hranica gule sa nazýva guľová plocha. r

13. GUĽOVÝODSEK: • Guľový odsek je prienik gule s polpriestorom, ktorého hraničná rovina obsahuje kruhový rez gule. • Je to rotačné teleso, ktoré vznikne rotáciou kruhového odseku okolo jeho osi súmernosti. • Hranica guľového odseku sa skladá zpodstavy guľového odseku, ktorú tvorí kruh a z časti guľovej plochy, ktorú nazývame guľový vrchlík. v r2

14. FINITO Vytvorené v:Microsoft Powerpoint 2000,3D studio MAX Doplnkové materiály použité v prezentácii boli čerpané z: www.funny.sk www.gymlm.sk !Kopírovanie je možné len zo súhlasom majiteľa autorských práv.!