14. Ερωτήματα, μετρήσεις, και μετασχηματισμοί

1. 14. Ερωτήματα, μετρήσεις, και μετασχηματισμοί

2. Περίγραμμα • Τι είναι η χωρική ανάλυση; • Ερωτήματα και λογισμός • Μετρήσεις • Μετασχηματισμοί

3. Χωρική ανάλυση • Μετατρέπει τα πρωτογενή δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία • Προσθέτοντας μεγαλύτερο πληροφοριακό περιεχόμενο και αξία • Αποκαλύπτει μοτίβα (πρότυπα), τάσεις, ανωμαλίες που αλλιώς θα μπορούσαν να χαθούν • Παρέχει έναν έλεγχο της ανθρώπινης διαίσθησης • Βοηθώντας σε καταστάσεις που το ανθρώπινο μάτι μπορεί να ξεγελαστεί

4. Ορισμοί • Μια μέθοδος ανάλυσης καλείται χωρική εάν τα αποτελέσματα εξαρτώνται από τις θέσεις των αντικειμένων που αναλύονται • Αν μετακινηθούν τα αντικείμενα τα αποτελέσματα θα αλλάξουν • Τα αποτελέσματα δεν παραμένουν αμετάβλητα μετά από αλλαγές θέσεων • Η χωρική ανάλυση περιλαμβάνει και τα θεματικά χαρακτηριστικά και τις θέσεις των αντικειμένων • Τα συστήματα GIS έχουν σχεδιαστεί για να αποθηκεύουν και τα δύο

5. Ο χάρτης του Snow Εμφανίζει τις τοποθεσίες κρουσμάτων χολέρας στην περιοχή Soho του Λονδίνου στην επιδημία της δεκαετίας του 1850. Ο χάρτης δείχνει ότι το ξέσπασμα της επιδημίας ήταν τριγύρω από μια αντλία νερού στη Broad Street, και αποτέλεσε μαρτυρία στην υπόθεση του Dr John Snow ότι το μολυσμένο πόσιμο νερό ήταν η αιτία της επιδημίας.

6. Ο χάρτης του Snow • Αποτελεί ένα κλασικό παράδειγμα χρήσης της τοποθεσίας για την εξαγωγή συμπερασμάτων • Αλλά το ίδιο μοτίβο θα μπορούσε να προκύψεικαι από μετάδοση της ασθένειας • αν ο αρχικός φορέας ζούσε στο κέντρο της περιοχής εξάπλωσης της επιδημίας • Η μετάδοση της ασθένειας ήταν η υπόθεση που ο Snow προσπαθούσε να ανασκευάσει • σήμερα, ένα σύστημα GIS μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εμφανίσει μια ακολουθία χαρτών με την ανάπτυξη της επιδημίας • Η μετάδοση της ασθένειας θα παρήγαγε μια ομόκεντρη ακολουθία, ενώ το πόσιμο νερό μια τυχαία ακολουθία

7. Τύποι χωρικής ανάλυσης • Υπάρχουν χιλιάδες τεχνικές • Στη συνέχεια του μαθήματος θα δούμε έξι κατηγορίες, με την καθεμία να έχει μια ξεχωριστή εννοιολογική βάση: • Ερωτήματα και λογισμός • Μετρήσεις • Μετασχηματισμοί • Περιγραφικές συνόψεις • Τεχνικές βελτιστοποίησης • Έλεγχος υποθέσεων

8. Ερωτήματα και λογισμός • Ένα σύστημα GIS μπορεί να απαντήσει σε ερωτήματα παρουσιάζοντας τα δεδομένα με κατάλληλες προβολές ή όψεις (views) • και επιτρέποντας στο χρήστη να αλληλεπιδράσει με κάθε προβολή • Συχνά είναι χρήσιμο να εμφανίζονται δύο ή περισσότερες όψεις ταυτόχρονα • και να συνδέονται μεταξύ τους • Η σύνδεση όψεων είναι μια σημαντική τεχνική της εξερευνητικής χωρικής ανάλυσης(exploratory spatial data analysis- ESDA)

9. Η προβολή καταλόγου Εμφανίζει τη δομή αρχείων της βάσης δεδομένων στα αριστερά, και μια προεπισκόπηση των περιεχομένων του επιλεγμένου συνόλου δεδομένων στα δεξιά. Η προεπισκόπηση μπορεί να χρησιμεύσει για να υποβληθούν ερωτήματα πάνω στα μεταδεδομένα του συνόλου δεδομένων, ή για να εμφανιστεί ένας χάρτης σε σμίκρυνση (thumbnail)ή ένας πίνακας ιδιοτήτων. Αυτό το παράδειγμα δείχνει το ArcCatalog της ESRI.

10. Η προβολή χάρτη Ο χρήστης μπορεί να αλληλεπιδράσει με την προβολή χάρτη για να εντοπίσει αντικείμενα και να υποβάλει ερωτήματα πάνω στις ιδιότητές τους, να κάνει αναζήτηση αντικειμένων βάσει κάποιων κριτηρίων, ή να βρει τις συνεταγμένες των αντικειμένων. Αυτό το παράδειγμα δείχνει το ArcMap της ESRI.

11. Η προβολή πίνακα Εδώ, οι ιδιότητες εμφανίζονται με τη μορφή ενός πίνακα, με σύνδεση στην προβολή χάρτη. Όταν επιλέγονται αντικείμενα στον πίνακα, αυτόματα φωτίζονται στην προβολή χάρτη και το αντίστροφο. Η προβολή πίνακα μπορεί να χρησιμεύσει για να απαντηθούν απλά ερωτήματα πάνω στα αντικείμενα και τις ιδιότητές τους.

12. Μετρήσεις • Πολλές εργασίες απαιτούν μετρήσεις πάνω στους χάρτες • Μέτρηση απόστασης μεταξύ δύο σημείων • Μέτρηση εμβαδού, π.χ. του εμβαδού ενός γεωτεμαχίου • Τέτοιες μετρήσεις, αν γίνουν με το χέρι, είναι κουραστικές και ανακριβείς • Οι μετρήσεις με χρήση εργαλείων GIS και ψηφιακών βάσεων δεδομένων είναι γρήγορες, αξιόπιστες και ακριβείς

13. Μέτρηση μήκους • Μια μετρική (metric) είναι ένας κανόνας προσδιορισμού απόστασης από τις συντεταγμένες • Η Πυθαγόρεια μετρική δίνει την απόσταση ευθείας γραμμής μεταξύ δύο σημείων στο επίπεδο • Η μετρική του μέγιστου κύκλου(Great Circle metric)δίνει τη συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας • δοθέντων του γεωγραφικού πλάτους και μήκους

14. Ζητήματα σχετικά με τη μέτρηση του μήκους • Το πραγματικό μήκος μιας καμπύλης είναι σχεδόν πάντοτε μεγαλύτερο από το μήκος της αναπαράστασης πολυγράμμου ή πολυγώνου

15. Ζητήματα σχετικά με τη μέτρηση του μήκους • Οι μετρήσεις στα συστήματα GIS συχνά γίνονται πάνω σε οριζόντιες προβολές των αντικειμένων • Το μήκος και το εμβαδό μπορεί να είναι σημαντικά μικρότερα απ’ ότι στην πραγματική 3-διάστατη επιφάνεια

16. Μετρήσεις σχήματος • Οι μετρήσεις σχήματος συλλαμβάνουν το βαθμό συστροφής / παραμόρφωσης γεωμετριών, σε σχέση με το πιο συμπαγές σχήμα, το κυκλικό • Σύγκριση της περιμέτρου με την τετραγωνική ρίζα του εμβαδού • Κανονικοποίηση ώστε το σχήμα του κύκλου να αντιστοιχεί στο 1 • Όσο πιο παραμορφωμένη η γεωμετρία, τόσο μεγαλύτερη η μέτρηση σχήματος

17. Το σχήμα ως ένδειξη εκλογικού «μαγειρέματος» Τα όρια της 12ης εκλογικής περιφέρειας Κογκρέσου της Β. Καρολίνας σχεδιάστηκαν το 1992 με χρήση συστήματος GIS, με σκοπό της σχεδίασης το κριτήριο να αναδειχθούν πλειοψηφίες οι μειονότητες: με την πλειοψηφία να την έχουν οι Αφροαμερικανοί, αναμενόταν να εισέλθει ένας Αφροαμερικανός στο Κογκρέσο. Αυτός ο αντικειμενικός σκοπός επιτεύχθηκε με κόστος ένα πολύ παραμορφωμένο σχήμα. Το Ανώτατο Δικαστήριο των ΗΠΑ ακύρωσε αυτή την σχεδίαση.

18. Κλίση και θέαση • Υπολογίζονται με βάση ένα πλέγμα υψομέτρων (ένα ψηφιακό υψομετρικό μοντέλο - DEM) • Η κλίση (slope) και η θέαση (aspect)υπολογίζονται για κάθε σημείο στο πλέγμα, συγκρίνονται το υψόμετρο του σημείου με αυτά των γειτόνων του • Συνήθως των οκτώ γειτόνων του • Η ακριβής μέθοδος υπολογισμού ποικίλει • Σε μια επιστημονική μελέτη, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ακριβώς ποια μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της κλίσης, και πώς ακριβώς ορίζεται η κλίση

19. Εναλλακτικοί ορισμοί της κλίσης

20. Μετασχηματισμοί • Δημιουργία νέων αντικειμένων και ιδιοτήτων, με βάση απλούς κανόνες • Εμπλέκονται γεωμετρικές κατασκευές ή υπολογισμοί • Μπορούν να δημιουργηθούν και νέα πεδία, από υπάρχοντα πεδία ή από διακριτά αντικείμενα

21. Λειτουργία ζώνης (buffering) • Δημιουργεί ένα νέο αντικείμενο που καλύπτει μια περιοχή σε συγκεκριμένη (ορισμένη από το χρήστη) απόσταση γύρω από ένα υπάρχον αντικείμενο • π.χ., για να προσδιοριστεί η περιοχή που θα δεχτεί τις επιπτώσεις μιας προτεινόμενης οδικής χάραξης • π.χ., για να προσδιοριστεί η περιοχή που θα εξηπηρετείται από μια προτεινόμενη εγκατάσταση νοσοκομείου • Είναι εφικτή είτε σε ράστερ είτε σε διανυσματική μορφή

22. Λειτουργία ζώνης Πολύγραμμο Πολύγωνο Σημείο

23. Γενίκευση της λειτουργίας ζώνης για ράστερ • Η απόσταση ζώνης μεταβάλλεται σύμφωνα με τις τιμές σε ένα στρώμα τριβής Όρια πόλης Περιοχές προσπελάσιμες σε 5 λεπτά Περιοχές προσπελάσιμες σε 10 λεπτά Άλλες περιοχές

24. Μετασχηματισμός «σημείο-μέσα-σε-πολύγωνο» • Προσδιορίζει εάν ένα σημείο βρίσκεται εντός ή εκτός ενός πολυγώνου • Γενίκευση: ανάθεση σημείων στα πολύγωνα που τα περιέχουν • Χρησιμεύει για την ανάθεση της εγκληματικότητας σε περιοχές ευθύνης αστυνομικών τμημάτων, ψηφοφόρων σε εκλογικές περιφέρειες, ατυχημάτων σε διοικητικές επαρχίες

25. Ο αλγόριθμος του μετασχηματισμού «σημείο-μέσα-σε-πολύγωνο» Σχεδιάζουμε μια γραμμή από το σημείο προς το άπειρο με οποιαδήποτε κατεύθυνση και μετράμε πόσες φορές η γραμμή τέμνει το όριο του κάθε πολυγώνου. Περιττός αριθμός αντιστοιχεί στο πολύγωνο που περιέχει το σημείο. Για όλα τα άλλα πολύγωνα προκύπτει άρτιος αριθμός.

26. Επικάλυψη πολυγώνων • Δύο περιπτώσεις: για διακριτά αντικείμενα και για συνεχή πεδία • Η περίπτωση των διακριτών αντικειμένων: εύρεση των πολυγώνων που σχηματίζονται από την τομή δύο πολυγώνων. • Υπάρχουν πολλά σχετικά ερωτήματα, π.χ.: • Δύο πολύγωνα τέμνονται; • Ποιες περιοχές βρίσκονται στο πολύγωνο A αλλά όχι στο B;

27. Επικάλυψη πολυγώνων, η περίπτωση των διακριτών αντικειμένων B A Σε αυτό το παράδειγμα, από την τομή των δύο πολυγώνων σχηματίζονται 9 νέα πολύγωνα. Το ένα έχει τις ιδιότητες και των δύο πολυγώνων, τέσσερα έχουν τις ιδιότητες του πολυγώνου A αλλά όχι του B, και τέσσερα έχουν τις ιδιότητεςτου πολυγώνου B αλλά όχι του A.

28. Επικάλυψη πολυγώνων, η περίπτωση του συνεχούς πεδίου • Δύο πλήρεις στρώσεις πολυγώνων αποτελούν την είσοδο, αντιπροσωπεύοντας δύο ταξινομήσεις της ίδιας περιοχής • π.χ., τύπος εδάφους και ιδιοκτησία γης • Οι στρώσεις επικαλύπτονται, και όλες οι τομές υπολογίζονται δημιουργώντας μια νέα στρώση • Κάθε πολύγωνο της νέας στρώσης έχει και τύπο εδάφους και ιδιοκτησία γης • Στη νέα στρώση, ‘συγκολλούνται’ οι ιδιότητες των δύο στρώσεων • Αυτή η εργασία εκτελείται συχνά σε ράστερ

29. Επικάλυψη πολυγώνων, η περίπτωση του συνεχούς πεδίου Ιδιοκτήτης X Ιδιοκτήτης Y Δημόσιο Μια στρώση που αντιπροσωπεύει ένα συνεχές πεδίο ιδιοκτησίας γης (τα 3 χρώματα) επικαλύπτεται με μια στρώση τύπου εδάφους (για έμφαση, έχει ολισθήσει). Το αποτέλεσμα της επικάλυψης θα είναι μία στρώση με 5 πολύγωνα, το καθένα με μια τιμή για ιδιοκτησία γης και για τύπο εδάφους.

30. Ψευδοπολύγωνα ή θραύσματα πολυγώνων • Στις δύο στρώσεις εισόδου είναι πολύ πιθανό να υπάρχουν όρια κοινά και στις δύο στρώσεις • π.χ. ποτάμια που λειτουργούν ως όρια σε διαφορετικά συνεχή πεδία • Οι δύο εκδοχές αυτών των ορίων δεν θα συμπίπτουν • Ως αποτέλεσμα, θα δημιουργηθεί ένας μεγάλος αριθμός μικρών ‘θραυσμάτων’ πολυγώνων • Αυτά πρέπει με κάποιο τρόπο να απομακρυνθούν • Αυτό συνήθως γίνεται με τη χρήση μιας ορισμένης από το χρήστη ανοχής

31. A B Επικάλυψη συνεχών πεδίων με αναπαράσταση ράστερ Τα δύο σύνολα δεδομένων εισόδου αναπαριστούν χάρτες (A) τουχρόνου μετακίνησης από μια αστική περιοχή που εμφανίζεται με μαύρο χρώμα και (B) δύο επαρχιών (με κόκκινο η επαρχία X και με λευκό η επαρχία Y). Ο χάρτης – αποτέλεσμα δείχνει το χρόνο μετακίνσης μόνο προς περιοχές της επαρχίας Y, και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου χρόνου μετακίνησης προς θέσεις εκείνης της περιοχής σε ένα επόμενο βήμα.

32. Χωρική παρεμβολή • Οι τιμές ενός συνεχούς πεδίου έχουν μετρηθεί σε ένα αριθμό σημείων δειγματοληψίας • Προκύπτει η ανάγκη μέτρησης όλου του συνεχούς πεδίου • Εκτίμηση τιμών σε σημεία που δεν έγινε μέτρηση • Δημιουργία ενός χάρτη ισοϋψών καμπυλών με σχεδίαση ισοϋψών ανάμεσα στις θέσεις που έχουν μετρηθεί • Οι μέθοδοι χωρικής παρεμβολής έχουν σχεδιαστεί για να επιλύουν αυτό το πρόβλημα

33. Στάθμιση αντίστροφης απόστασης • Inverse distance weighting (IDW) • Η εκτίμηση της άγνωστης τιμής του συνεχούς πεδίου σε ένα σημείο υπολογίζεται παίρνοντας μια μέση τιμή πάνω στις γνωστές τιμές • Κάθε γνωστή τιμή συμμετέχει με ένα βάρος σύμφωνα με την απόσταση από το σημείο, με τα πιο κοντινά σημεία να έχουν μεγαλύτερο βάρος • Αποτελεί μια υλοποίηση του Νόμου του Tobler

34. Στάθμιση αντίστροφης απόστασης Η εκτίμηση είναι μια σταθμισμένη μέση τιμή Το βάρος μειώνεται με την απόσταση

35. Ζητήματα σχετικά με τη μέθοδο IDW • Το εύρος των υπολογιζόμενων τιμών δεν μπορεί να ξεπερνά το εύρος των τιμών που έχουν μετρηθεί • Είναι σημαντικό στα σημεία δειγματοληψίας να συμπεριλαμβάνονται τα ακραία σημεία του συνεχούς πεδίου • Κάτι τέτοιο μπορεί να είναι πολύ δύσκολο

36. 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 100 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 Πιθανά ανεπιθύμητο χαρακτηριστικό της παρεμβολής IDW Αυτό το σύνολο των έξι σημείων δείχνει καθαρά ένα προφίλ λόφου. Αλλά σε περιοχές με λίγα ή καθόλου δεδομένα η παρεμβολή θα κινηθεί προς τη συνολική μέση τιμή. Η μπλε γραμμή δείχνει το προφίλ παρεμβολής με τη μέθοδο IDW

37. Μέθοδος Kriging • Είναι μια τεχνική χωρικής παρεμβολής με γερά θεμέλια στη θεωρία της γεω-στατιστικής • Ένα ημιβαριόγραμμα(semivariogram)αντανακλά το Νόμο του Tobler • Οι διαφορές σε μια μικρή γειτονιά αναμένεται να είναι μικρές • Οι διαφορές αυξάνουν όσο μεγαλώνει η απόσταση

38. Μέθοδος Kriging Ένα ημιβαριόγραμμα. Κάθε σταυρός αντιπροσωπεύει ένα ζεύγος σημείων. Οι συμπαγείς κύκλοι προκύπτουν από τον υπολογισμό του μέσου όρου μέσα στις περιοχές ή τα δοχεία (bins)του άξονα της απόστασης. Η συμπαγής γραμμή είναι η βέλτιστη προσέγγιση αυτών των πέντε σημείων, με τη χρήση μιας τυπικής μαθηματικής συνάρτησης.

39. Τα στάδια της μεθόδου Kriging • Ανάλυση των τιμών που έχουν μετρηθεί για να παραχθεί ένα ημιβαριόγραμμα • Υπολογισμός των τιμών στα άγνωστα σημεία ως σταθμισμένες μέσες τιμές • Τα βάρη προκύπτουν από το ημιβαριόγραμμα • Η επιφάνεια παρεμβολής επαναλαμβάνει στατιστικές ιδιότητες του ημιβαριογράμματος

40. Εκτίμηση πυκνότητας και προοπτική • Η χωρική παρεμβολή χρησιμοποιείται για να γεμίσει τα κενά σε ένα συνεχές πεδίο • Η εκτίμηση πυκνότητας δημιουργεί ένα συνεχές πεδίο από διακριτά αντικείμενα • Η τιμή του συνεχούς πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο είναι μια εκτίμηση της πυκνότητας των διακριτών αντικειμένων στο σημείο εκείνο • π.χ., εκτίμηση ενός χάρτη πυκννότητας πληθυσμού (συνεχές πεδίο) από ένα χάρτη ατόμων (διακριτά αντικείμενα)

41. Η συνάρτηση πυρήνα • Κάθε διακριτό αντικείμενο αντικαθίσταται από μια μαθηματική συνάρτηση γνωστή ως πυρήνας (kernel) • Οι συναρτήσεις πυρήνα αθροίζονται για να παραχθεί μια σύνθετη επιφάνεια πυκνότητας • Το κατά πόσο είναι ομαλό το συνεχές πεδίο που προκύπτει εξαρτάται από το πλάτος της συνάρτησης πυρήνα • Μικρό πλάτος καμπύλης παράγει ανώμαλες (με αναταράξεις) επιφάνειες • Μεγάλο πλάτος καμπύλης παράγει ομαλές επιφάνειες

42. Η συνάρτηση πυρήνα (Α) το αποτέλεσμα εφαρμογής μιας συνάρτησης πυρήνα πλάτους 150 χλμ. σε σημεία κατανεμημένα στην Καλιφόρνια (Β) όταν το πλάτος της καμπύλης είναι πολύ μικρό (σε αυτή την περίπτωση 16 χλμ. και μόνο η Ν. Καλιφόρνια) η επιφάνεια είναι πολύ τραχιά και κάθε σημείο δημιουργεί τη δική του κορυφή Μια τυπική συνάρτηση πυρήνα