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点到直线的距离

点到直线的距离. 点到直线的距离. 什么是点到直线的距离？. 点到直线的距离是指 :. 过该点 ( 如图所示点 P) 作直线 ( 图中 L) 的垂线， 点 P 与垂足 Q 之间的线段 │ PQ │ 长度. P. L. Q. Go. Q. y. L. P. x. o. 问题 : 已知点 P （ x 。， y 。）和直线 L ： Ax+By+C=0(A •B≠0), P 不在直线 L 上，试求 P 点到直线 L 的距离. 思路一 ：. 定义法. Go. 思路二 ： 构造直角三角形。. Go. y. P(x 0 ,y 0 ). N.

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Presentation Transcript

  1. 点到直线的距离

  2. 点到直线的距离 什么是点到直线的距离？ 点到直线的距离是指: 过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度. P L Q Go

  3. . Q y L P x o 问题:已知点P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0(A•B≠0), P不在直线L上，试求P点到直线L的距离. 思路一： 定义法 Go

  4. 思路二：构造直角三角形。 Go

  5. y P(x0,y0) N (x1,y0) Q M (x0,y2) x O L:Ax+By+C=0 Go

  6. 当PM//y轴时,注意到: ∠ MPQ= α (00 < α<900)或 ∠ MPQ=180 °-α (900 < α<1800） 角∠MPQ与直线L的倾斜角有关. 具体分析 在Rt∆MQP中， |PQ|=|PM|cos∠MPQ Go

  7. y y P P ( ) Q ) 2 Q ) 1 ) M M α o ) α o 1 x x 问题： ∠MPQ与倾斜角α有什么关系呢？ ∠ MPQ=180 ° －α ∠ MPQ= α 返回

  8. 公式说明 （1）分子是将P点坐标代入直线方程左端的绝对值 注意:直线方程形式为一般式,否则先整理成一般式； （2）分母是直线方程中x、y的系数平方和的算术根; （3）公式对A=0或B=0仍然成立. Go

  9. 例1 （5）已知点 到直线 的距离为1，则 等于（ ） （1）P（—1，2）到直线2x+y-10=0的距离是______ （2）P（—1，1）到直线y=2x-2的距离是_________ 6 （3）P（2，—3）到直线x+4= 0的距离是_________ 5 （4）P（—2，3）到直线y= —2的距离是__________ Go

  10. 例2:求两条平行直线Ax+By+ =0与Ax+By+=0的距离. 解：在直线Ax+By+ =0上任取一点，如P(x0,y0) 则两平行线的距离就是点P(x0,y0) 到直线Ax+By+=0的距离. 故所求距离d= Go

  11. 练习 （3）求平行直线2x- y=0和2x- y- =0的距离及 距离的最大值（ ）. （1）求平行直线3x-4y+8=0和3x-4y-7=0的距离. 3 （2）求平行直线3x-4y+8=0和6x-8y-7=0的距离. Go

  12. 小结 1、理解并掌握点到直线的距离公式的推导及应用: 2 、能够推导两平行线间的距离公式. 作业：P54习题7.3第12. 13. 16. Go

  13. 第二课堂 (1)(函数思想)点到直线的距离是 连接点与直线上任意点距离中 的最小值. (2)试用向量的知识推导点到 直线的距离公式. Go

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