1 / 21

三角形的内切圆

三角形的内切圆. 南城中学. ？. 提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能 最大 呢？. 作法： 1 、作 ∠ B, ∠ C 的平分线 BM 和 CN ，交点为 O 2 、过点 O 作 OD BC 。垂足为 D 。 3 、以 O 为圆心， OD 为半径作圆 O. N. M. D. 作圆 : 使它和已知三角形的各边都相切. 已知：△ ABC 求作：和△ ABC 的各边都相切的圆. O 就是所求的圆。. 想一想：根据作法 , 和三角形各边都 相切的圆能作出几个？. 概念；

afi
Télécharger la présentation

三角形的内切圆

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 三角形的内切圆 南城中学

  2. ？ 提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？

  3. 作法： 1、作∠B, ∠C的平分线BM和CN，交点为O 2、过点O作OD BC。垂足为D。 3、以O为圆心，OD为半径作圆O N M D 作圆: 使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 O就是所求的圆。

  4. 想一想：根据作法,和三角形各边都 相切的圆能作出几个？ 概念； 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。 F D E

  5. 三角形的外接圆与内切圆 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？ ①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 　②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。

  6. 三角形的外心与内心 1、①外心是指三角形外接圆的圆心； ②内心是指三角形内切圆的圆心。 ⒉外心与内心的比较：

  7. 例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 °，点O是内心，求∠ BOC的度数。 因此：在△ABC中，∠A＝n °，点O是△ABC的内心，∠BOC＝90 °＋ n ° 提示：关键是利用 内心的性质 如果∠A＝120 °，∠ BOC=？ 如果∠ A=n °， ∠ BOC=?

  8. 例:已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC例:已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC A 证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC 1 2 I 3 4 C B D 5 E

  9. 4. 例题 证明： ﹙1﹚∵ AB ∥DC， ∴∠ABC+ ∠BCD=180 ° ∵AB、BC、CD是⊙O的切线， ∴BO平分∠ ABC，CO平分∠BCD， ∠OBC+∠OCB= ×180 °=90 ° 即∠BOC=90 °。 例、已知：如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB ∥DC。 求证：﹙1﹚∠BOC=90° ﹙2﹚ OF2=BF·CF．

  10. 达标检测 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径————，内切圆半径————。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比————。 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 × √ 2cm 6.5cm 2:1 C

  11. 1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ） （A）70°（B）110° （C）120°（D）130°

  12. （A）1∶ ∶（B）1∶2∶ （C）1∶ ∶2（D）1∶2∶3 2、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）

  13. 巩固练习： A 1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心 则，∠BIC＝————度。 112.5 I C B A 2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝————度。 F E 67.5 B C D

  14. 课堂练习： 1、判断 （1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（ ） （3）若O为△ABC的内心， 则OA＝OB＝OC。（ ） 因此三角形的内心是 ， 它到 距离相等 √ × × 三个内角的角平分线的交点 三边的距离相等

  15. 三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 B c c R= — O 2 a a+b-c I r = ———— A C b 2

  16. 若已知圆的三条切线呢？ A 设△ABC的BC=a，CA=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F x F E . I z C B y D 分析：设 AF=x，BD=y，CE=z y+z=a x+z=b x+y=c

  17. 例：已知在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm, AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、 AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 x x y z y z

  18. 已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 比一比 看谁做得快

  19. A a+b-c r = 2 c b r . O E B C a F 例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为______。

  20. x x A F E O z y z D y C B 练习2 已知：△ABC是⊙O外切三形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。  x+y=13 y+z=14 x+z=9

  21. 课外作业 书山有路勤为径 课本第页 : 题。

More Related