Les chocs

1. Les chocs Nous discuterons de la dynamique du milieu interstellaire, entre autre des régions HII: équations régissant le mouvement du gaz et bref survol des chocs. Nous tiendrons compte du champ de vitesse vet du champ magnétique B. Nous distinguerons entre : Un fluide unique : lorsque toutes les composantes du gaz ont la même vitesse d’ensemble. Un milieu multi fluide: lorsque les différentes composantes (moléculaire, atomique, ionisés, électroniques) sont complètement ou partiellement découplées avec des vitesses d’ensemble différentes.

2. Chapitre 5.1 Équations de base 5.1 Équations de base – Fluide unique • Pour décrire le mouvement du fluide, nous avons besoin des équations de conservation de • la masse, • de la quantité de mouvement et • de l’énergie. • De plus, si notre fluide est ionisé (même partiellement) il faut utiliser les équations de Maxwell pour décrire le mouvement. Nous considèrerons ici un milieu neutre ce qui simplifie considérablement nos équations. On aura, en coordonnées cartésiennes (xk, k=1, 2, 3): (i) Conservation de la masse où k=1,2,3. 

3. Chapitre 5.1 Équations de base • Pour comprendre cette équation de manière plus physique, prenons une tranche de fluide d’épaisseur dx et d’aire unité, perpendiculaire à la direction de la vitesse du fluide, v. Dans cette tranche: • il entre une quantité rdxdA = r vdt .1 de matière et il en sort une quantité Donc: dA=1 v v dx

4. Chapitre 5.1 Équations de base En négligeant le terme du 2e ordre, on retrouve l’équation de conservation de la masse. Si le densité de matière est indépendant du temps, cette équation de conservation de la masse revient à dire : • (ii) Conservation de la quantité de mouvement • Essentiellement on a :

5. Chapitre 5.1 Équations de base • P est la pression dans le fluide. Cette pression inclue la pression du gaz (Pg=nkT=r kT/mmHoù m est la masse moléculaire moyenne) et la pression due aux particules de haute énergie (pas toujours présentes). • B est le champ magnétique. • sjk est le tenseur de cisaillement dû à la viscosité. • Cette équation est écrite ici pour l’axe j (j=1,2,3) et on a encore k=1, 2, 3. • d est le delta de Kronecker (djk≡1 pour j=k et djk≡0 pour j≠k).

6. Chapitre 5.1 Équations de base • Cette équation s’obtient de la même façon que pour la conservation de la masse. • Le terme en B2 est le terme de pression magnétique. • Le terme en BjBk est appelé la force de Laplace et est donnée par Flaplace=jxB où j est la densité de courant électrique donnée dans un milieu infiniment conducteur par xB/4p. Ceci mène au terme –(1/4p)d(BjBk)/dxk.

7. Chapitre 5.1 Équations de base

8. Chapitre 5.1 Équations de base • Dans le cas où il n’y a pas de champ magnétique et que les forces de cisaillement sont négligeables, notre équation devient simplement : • En une dimension et pour un flot indépendant du temps, on finalement : • Et comme l’équation de conservation de la masse donne que rv=constante=k, on peut simplifier notre équation davantage :

9. Chapitre 5.1 Équations de base (iii) Conservation de l’énergie • Dans cette équation, u est la densité totale d’énergie du fluide, u=(3/2)P+uint , où le dernier terme contient les énergies internes sous d’autre formes que la pression. • Q est le flux de chaleur dû à la conduction thermique. • F est le flux radiatif. • Les différents termes de l’équation sont : • l’énergie cinétique, (1/2)rv2,

10. Chapitre 5.1 Équations de base • l’énergie du gaz, u et • l’énergie magnétique, B2/8p. • L’équation de conservation tient compte : • de la variation de cette énergie, • du travail exercé par la force de pression, • de l’augmentation de la température due à la viscosité, • au travail excercé par la force de Laplace, • au flux de radiation, • au flux de chaleur.

11. Chapitre 5.1 Équations de base • Dans le cas où l’on néglige les forces de cisaillement, le champ magnétique et que les flux de radiations et de chaleur sont nuls, on a simplement: • Et pour un flot indépendant du temps en une dimension, on a finalement :

12. Chapitre 5.1 Équations de base Milieu multi fluide • Si on a un milieu multi-fluide, il faut écrire les lois de conservation de masse, de quantité de mouvement et d’énergie pour chaque composante. • De plus, il faut tenir compte des échanges entre les composantes (par exemple, le transfert de quantité de mouvement entre une composante et une autre ou le transfert d’énergie entre une espèce et une autre lors de collisions inélastiques).

13. Chapitre 5.2 Les chocs 5.2 Les chocs • Dans le milieu interstellaire, les mouvements des fluides, des nuages par exemple, sont souvent supersoniques. La vitesse du son est donnée par : où gest le rapport entre les chaleurs spécifiques à pression et à volume constant,Cp/Cv, g =5/3 et m est la masse moléculaire (=1.4 pour le gaz atomique, 2.4 pour le gaz moléculaire et 0.7 pour le gaz complètement ionisé).

14. Chapitre 5.2 Les chocs • Dans ces conditions, des chocs se forment. Les chocs sont des discontinuités à travers lesquelles passe un flux de matière. Lorsqu’il y a des discontinuités mais pas de flux de matière, on appelle plutôt le choc une discontinuité de contact. • Étudions les propriétés d'un choc à une dimension se propageant à vi- tesse constante v1dans un milieu homogène dans la direction de l'axe des x. • Si en plus on considère le problème dans un référentiel se déplaçant à la vitesse v1 toutes les quantités sont fonction de x seulement et n'ont pas de dépendances temporelles. • La matière non-perturbée entre dans le choc en croisant un plan à la position x1 où les vitesse, densité et température sont v1, r1, et T1,, res- pectivement. De l'autre côté du front, au delà du plan x2, ces variables sont v2, r2, et T2. • Dans le choc même, soit entre x1et x2 ,v, T et r sont fonctions de x.

15. Chapitre 5.2 Les chocs • En pratique, le libre parcours moyen des particules dû aux collisions atomiques est tellement plus petit que les dimensions du flot que le choc est essentiellement discontinu. • Par contre, la température n'a pas toujours de sens dans le choc parce que le gaz peut être dans des conditions très différentes de l'équilibre thermo- dynamique. 5.2.1 Chocs hydrodynamiques • Considérons d'abord un choc pour un gaz parfait en l'absence de champ magnétique et de forces de cisaillement, ce sont les chocs J. • Les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie permettent de relier les valeurs de vitesses, densités et pressions de chaque côté du choc.

16. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • On appelle ces relations les conditions de saut ("jump conditions"). Les deux premières sont: (1) conservation de la masse (2) conservation de la quantité de mouvement • Pour obtenir la troisième relation, il faut distinguer entre les chocs dits "adiabatiques" et les chocs dits "isothermes". Cette situation est due au fait que dans le choc, des processus irréversibles sont présents et augmentent l'entropie. Ces deux cas ne sont en fait que deux limites d’un même phénomène.

17. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques Chocs "adiabatiques" • Dans ce 1er cas, on suppose que le gaz n'irradie pas du tout, d'où l'appella- tion "adiabatique", même si l'entropie augmente. La conservation d'énergie dit que le taux d'augmentation de l'énergie du fluide suite au passage à travers une unité de surface du front par seconde est égal au taux correspondant auquel un travail est fait par les forces de pression: (3) • L‘énergie interne par unité de volume, u, doit être ajoutée à l‘énergie cinétique par unité de volume pour donner le contenu énergétique total par unité de volume.

18. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques En divisant de chaque côté par r1v1(=r2v2). On peut aussi écrire cette équation comme: et en posant wi=(ui+Pi)/ri , on a que: (4) où la quantité w est appelée l’enthalpie.

19. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Pour un gaz parfait, on a ce qui donne pour l’enthalpie (wi=(ui+Pi)/ri ):  (avec g=5/3). • On introduit maintenant le volume spécifique, V=1/r. Notre équation (2) s’écrit maintenant comme : 

20. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques et l’équation (1) nous donne que r12v12=r22v22, ce qui nous permet d’écrire : • Mais de l’équation (1), on a aussi que v1=v2V1/ V2 et donc: • Ces deux équations nous donne donc, Cette expression donne la différence de vitesses entre les deux côtés du choc.

21. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Nous désirons maintenant avoir des expressions reliant la densité, la température et pression de chaque côté du choc. Normalement, on connaît les conditions en avant du choc (r1,T1 et P1) et on peut observer une condition après le choc comme P2, par exemple, ou la vitesse du choc, v1. • Reprenons notre équation (4) pour un gaz parfait : • De l’équation (1), on a que v12-v22=v12(1-V22/V12)=(v1 / V1)2(V12 - V22) ce qui donne :  (v1=v2V1/ V2)

22. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Avec l’équation (*) et le fait que v1/V1=v2/V2 on peu enfin écrire   

23. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Et avecg=5/3 : • À partir de ceci, on peut facilement trouver le saut de température : • Pour exprimer les vitesses en fonction des P et V, reprenons notre éq. (2): car v22=v12V22/V12

24. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Et comme on a : • Ces équations pour T2/T1, r2/r1 , v1 et v2 sont les relations de Rankine-Hugoniot.

25. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Dans le cas d’un choc très fort comme par exemple dans les restes de supernova, nos équations deviennent :

26. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Un des effets important du choc est d’élever la température du gaz : • Cette augmentation cause une ionisation du gaz par collisions, ce qui change sa masse moléculaire moyenne (et donc affecte les équations ci-dessus). • Elle a aussi comme conséquence de produire un rayonnement à cause de l’excitation par collisions du gaz. Ce rayonnement cause à son tour un refroidissement progressif du gaz derrière le choc. • Ce rayonnement se propageant à la vitesse de la lumière, il affecte aussi la région en avant du choc. C’est ce que l’on appelle un précurseur radiatif. Ceci a pour effet de chauffer le gaz avant le passage du choc.

28. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques Chocs "isothermes" • Dans le 2ième cas, on considère qu’il peut y avoir des pertes d’énergie par radiation ce qui implique que nous ne pouvons pas utiliser l’équation simple de conservation d’énergie comme nous venons de le faire dans les pages précédentes. • On utilise alors que les deux premières équations de conservation pour déduire les relations reliant les conditions de part et d’autre du choc. • Pour la vitesse du choc v1, on peut combiner l’équation de conservation de la quantité de mouvement à l’expression pour la pression d’un gaz parfait : 

29. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • En utilisant l’équation de conservation de la masse (r1v1=r2v2) on peut • écrire ceci comme : et finalement : • La différence de vitesse du gaz devant-derrière le choc, v=v1-v2est alors donnée par : 

30. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Si l’état d’ionisation ou de dissociation des molécules ne change pas suite au passage du choc (m1=m2=mE) et que l’émission de rayonnement par le gaz est rapide, le milieu retourne à son état initial (T1=T2=TE). Dans ce cas, on a un choc dit isotherme. Souvenez-vous qu’en général pour une expansion adiabatique on a P1V1g=P2V2g. Dans le cas isotherme on a g=1 . L’expression pour la vitesse du choc devient alors: • Et comme la vitesse du son est :  et g=1

31. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • De plus, comme la pression d’un gaz parfait s’écrit comme on a : • Le nombre de Mach du choc est défini par: et donc r2/r1=M2. • On voit que dans le cas où il y a des pertes d’énergie radiatives, il peut y avoir de très grandes compressions du gaz suite au passage du choc. • Prenons par exemple un gaz avec m=1.4. Si T=1000 K, la vitesse du son est :

32. Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques • Donc, la compression du gaz est : • Si T=100 K, ; la compression est encore plus grande. • Dans le milieu interstellaire, la dispersion de vitesse (à une dimension) est d’environ 9 km/s. Donc, il est facile de concevoir qu’il y a fréquemment des collisions qui mènent à des régions (probablement localisées) de densité élevée. Dans le cas d’un gaz relativement froid, le taux de compression peut facilement atteindre un facteur ~100.

33. Chapitre 5 Les Chocs -- Résumé • Chocs – Sans champ magnétique et sans cisaillement • Équations à considérer régissant le passage du choc dans le gaz • Conservation de la masse • Conservation de la quantité de mouvement • Conservation de l’énergie • Chocs adiabatiques : pas de pertes radiatives; • compression maximale = 4, • vitesse diminue par un facteur 4, • peut avoir un précurseur radiatif. • Chocs isothermes : perte d’énergie radiatives; la température après le passage du choc revient rapidement à sa valeur initiale. • Compression importante possible = M2 (jusqu’à ~100)

34. Chocs adiabatique et isotherme Pconstante  r2/r1=M2 où

35. Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B 5.2.2 Chocs hydrodynamiques avec champ magnétique • Lorsque le choc se produit en présence d’un B, les équations se compliquent. Il faut tout d’abord tenir compte de la pression magnétique (B2/8p) qui vient s’ajouter à la pression du gaz. Notre équation de conservation de la quantité de mouvement (avec aucune dépendance en temps) est maintenant : • Ici, B1 et B2 sont les composantes du champ magnétique parallèles au choc (perpendiculaires au mouvement). Notons que nous ne considérons ici que des mouvements dans une direction seulement. Donc, nous négligeons les termes de cisaillement (sjk) et le terme de Laplace ou (Lorentz!) (BjBk/4p).

36. Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B • On a aussi la relation, (conservation du flux magnétique et B parallèle au choc). • Pour un choc adiabatique fort, le champ magnétique n'a pas d'effets importants et peut être négligé. Pour un choc isotherme, voyons comment B affecte la compression. Reprenons l’équation de conservation de la quantité de mouvement en utilisant celle de la conservation de la masse (r1v1=r2v2) : En incluant la relation ci-dessus, on a :

37. Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B • Finalement, (sans B) On voit donc que la présence du champ magnétique a pour effet de réduire substantiellement le facteur de compression du choc ( si B1=0 →r2 /r1=v12/ Cs2). • Si le champ magnétique a aussi une composante perpendiculaire au choc, c'est-à-dire s'il est oblique, les équations sont modifiées de façon importante. De plus, il faut aussi tenir compte de la variation de l’énergie magnétique (B2/8p) par unité de volume.

38. Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B • Une autre complication importante est la présence dans un fluide magnétisé d’ondes magnéto-hydrodynamique (MHD). Supposons en premier lieu un milieu fortement ionisé. On a alors affaire à un fluide unique. • 1) Il y a tout d’abord les ondes d’Alfvén. Il s’agit de vibration des lignes de force du champ magnétique (un peu comme la vibration d’une corde). Ces ondes se déplacent le long du champ magnétique avec une vitesse : c’est ce que l’on appelle la vitesse d’Alfvén. • 2) Il y a aussi des ondes magnéto-sonores qui peuvent être lentes (L), intermédiaires (I) ou rapides (R). Dans la direction q avec les lignes du champ magnétique, elles se déplacent avec des vitesses de phases données par :

39. Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B et qui correspond au cas d’une onde d’Alfvén pure. • Pour savoir si un choc se forme, il faut comparer la vitesse du fluide avec la vitesse de ces ondes. Pour que le choc se forme, il faut que la vitesse du fluide soit : • supérieure à la vitesse de phase d’une de ces ondes avantle choc et • inférieure à cette vitesse après le choc. On parlera de chocs rapides lorsque v॥ > uR et de chocs lents lorsque uI> v॥ > uL. Notons que si le choc est très fort, l’effet du champ magnétique est négligeable et les équations déduites auparavant peuvent être utilisées.

40. Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides 5.2.3 Chocs MHD multi-fluides • Considérons maintenant un milieu neutre avec un faible degré d’ionisation (presque toujours le cas dans le MIS). • La composante chargée est très importante en présence d’un B car elle est la seule à y être couplée. • Les collisions avec les particules neutres étant rares, les deux gaz seront considérés comme distincts. Ce couplage entre la composante ionisée et le B affectera la dynamique du choc. • On peut souvent considérer que le champ magnétique est gelé dans le plasma et que les ondes MHD mentionnées à la section précédente se propagent dans ce gaz ionisé formé d’électrons et d’ions.

41. Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides • Prenons l’exemple d’un nuage moléculaire. Dans un tel cas, la vitesse de phase des ondes MHD est très grande. Le champ magnétique est environ : • La vitesse d’Alfvén dans le gaz ions-électrons sera donc : où x est le degré d’ionisation (ni /nH) du gaz.

42. Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides • La vitesse du son dans un tel milieu est très faible faible (≈ 1 km/s). • Ceci a comme conséquence que les vitesses rapides des ondes magnétosonores tendent vers les vitesses intermédiaires, c’est-à-dire vers le cas d’une onde d’Alfvén pure dans la direction q : VR≈ vAcosq . • Donc, si le mouvement du gaz neutre est supersonique, il peut se former une discontinuité sans toutefois qu’il s’en forme une dans la composante Ionisée si la vitesse de cette dernière est sub-alfvénique. En effet sa vitesse doit être supérieure à celle de l’onde magnéto-sonore pour qu’un choc se forme. • Si par contre la perturbation est très forte, ceci ne se produit pas; il y a plutôt une discontinuité dans tout le milieu et on se retrouve dans le cas du fluide unique décrit dans la section précédente.

43. Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides • Dans le cas où la perturbation n’est pas trop forte, il y a évidemment une différence entre la vitesse du gaz neutre et celle du gaz ionisé près de la discontinuité. Ce déplacement des ions par rapport à la composante neutre s’appelle la diffusion ambipolaire. • L’information sur la présence du choc dans le nuage moléculaire se déplace rapidement par l’entremise de la composante ionisée, soit à la vitesse des ondes MHD. Cette différence de vitesse entre les milieux neutre et ionisé génère donc un précurseur magnétique dans la zone en avant du choc: les deux milieux commencent à se séparer dynamiquement. • Il y a trois structures possibles pour le choc. Dans chaque cas, la vitesse des particules neutres est supposée supersonique en avant du choc et la vitesse des particules ionisées est supposée sub-alfvénique.

44. Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides Type C • Si le gaz neutre reste froid (le choc est faible ou la dissipation d’énergie est efficace), sa vitesse peut rester partout supersonique car la vitesse du son demeure petite. • Dans un tel cas, aucune discontinuité ne se forme; le précurseur magnétique transmet l’info. que le choc s’en vient. Ce sont des chocs "continus" (d’où l’appellation, type C). Cependant, les vitesses des particules neutres et ionisées sont quand même différentes.

45. Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides Type J • Si les collisions ions-neutres élèvent la température du gaz neutre, la vitesse du son peut devenir suffisamment grande et le flot de matière peut devenir sub- sonique en arrière du choc. • Si une discontinuité se forme entre la partie sub et super- sonique, on a un choc de type J (J pour "jump"). • Si le transition entre la zone sub- et supersonique se fait de façon douce et non discontinu, on aura un choc de Type C*

46. Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides • Regardons maintenant l’évolution du choc MHD dans le temps. À cause de la viscosité entre les ions et les particules neutres, il y a un certain couplage et les deux composantes se retrouvent éventuellement avec la même vitesse. Le couplage peut prendre différentes formes : • par diffusion élastique : tout simplement les collisions entre les particules neutres et ionisées, • par l’échange de charges : plus particulièrement de H+ avec H ou • par la diffusion élastique sur des grains chargés. • Cette viscosité chauffe les gaz d’ions et de particules neutres mais l’élévation de la température n’est pas trop grande car les ions sont quand même rares et qu’il y a des pertes radiatives. Cette faible température (mouvement des particules pas trop rapide) permet d’accélérer les particules neutres (les molécules par exemple) sans les dissocier.

47. Chapitre 5.3.1 Effet de la température et du degré d’ionisation/dissociation du gaz • Les pertes radiatives mentionnées se font dans des raies à faible énergie, comme les raies de structure fine dans l’infrarouge moyen ou lointain ou des raies de rotation de H2. • Finalement, les caractéristiques des gaz loin en amont et loin en aval du choc sont les mêmes que pour un choc à fluide unique. 5.3 Les effets des chocs sur le milieu interstellaire 5.3.1 Effet sur la température et le degré d’ionisation/dissociation du gaz • On peut se demander ce qui se produite lorsque qu’un choc traverse un nuage de gaz neutre (un nuage moléculaire, par exemple).

48. Chapitre 5.3 Les effets des chocs sur le MIS • Un choc très rapide (comme un choc adiabatique de type J par exemple) peut dissocier les molécules de H2. En fait, pour ce faire, on peut montrer qu’il faut des vitesses de choc de l’ordre d’environ 45 km/sec. Le passage d’un tel choc aurait aussi l’effet d’ioniser la composante atomique. • Par la suite les atomes se recombinent (TH~104 K, c’est ce qui produit les raies visibles dans l’optique), et plus loin encore, les molécules se reforment (T~200K, à ces températures des raies de structure fine dans l’infrarouge moyen et lointain sont émises). La formation de H2 libère de l’éner- gie maintenant la température ~constante. Choc J Grains faiblement couplés à la poussière Hollenbach & McKee 1989 distance au front du choc exprimée sous forme de la densité de colonne de H totale

49. Chapitre 5.3.1 Température et degré d’ionisation Choc J • La figure ci-contre montrent la structure en température (axe à droite) et l’abondance fractionnelle x en nombre par rapport à l’H total de différents éléments sous l’effet du passage d’un choc de 80 km/sec dans un nuage moléculaire de densité ~105 cm-3. Cette figure (et celle de la page précédente proviennent de Hollenbach et McKee (1989)

50. Chapitre 5.3.2 Formation de molécules 5.3.2 Formation de molécules Le passage d’un choc peut aussi par la simple élévation de la température favoriser la formation de certaines molécules : CH+ On croit par exemple, que la réaction suivante, qui nécessite 0.4 éV d’énergie, peut être favorisée : C++ H2 → CH++ H . • Évidence observationnelle en faveur de cette idée : Le gaz CH+ est souvent associé à la composante H2 tiède (vue en absorption dans l’UV). OH, H2O • La réaction : O + H2→ OH + H nécessite 0.08 éV mais a une barrière de 0.25eV à franchir tandis que la réaction OH + H2→H2O + H est exothermique avec une barrière de 0.13 éV à franchir. Elles sont donc favorisées par une augmentation de la température.En fait, des raies de OH et H2O sont observées dans les jets associés aux étoiles en formation avec des intensités en accord avec les valeurs prédites