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用毕奥 --- 萨伐尔定律及叠加原理求电流的磁场 （含线电流、面电流形成的电流）

第五讲 稳恒磁场 （ 7-1 、 2 、 3 ）. 一、本讲主要讨论三个方面的问题：. 用毕奥 --- 萨伐尔定律及叠加原理求电流的磁场 （含线电流、面电流形成的电流）. 磁通量的计算. 磁场的高斯定理的应用. 本讲主要公式. 1. 磁感应强度大小. 2. 毕奥 --- 萨伐尔定理. 电流产生磁场. 微观叠加. 场叠加. 3. 磁通量. 4. 磁场高斯定理. P. r. I. 二、几个典型的稳恒电流的磁场. 1 、有限长直线电流的磁场. 2 、无限长直线电流的磁场. 3 、直 线电流延长线上任一点的磁场. P.

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用毕奥 --- 萨伐尔定律及叠加原理求电流的磁场 （含线电流、面电流形成的电流）

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Presentation Transcript

  1. 第五讲 稳恒磁场 （7-1、2、3） 一、本讲主要讨论三个方面的问题： 用毕奥---萨伐尔定律及叠加原理求电流的磁场 （含线电流、面电流形成的电流） 磁通量的计算 磁场的高斯定理的应用

  2. 本讲主要公式 1. 磁感应强度大小 2.毕奥---萨伐尔定理 电流产生磁场 微观叠加 场叠加 3. 磁通量 4. 磁场高斯定理

  3. P r I 二、几个典型的稳恒电流的磁场 1、有限长直线电流的磁场 2、无限长直线电流的磁场 3、直线电流延长线上任一点的磁场

  4. P P P r I 4、半无限长直线电流的磁场 P点在半无限长直线电流的端点垂线上 P点不在半无限长直线电流的端点垂线上

  5. I 圆心角 I 5、载流圆环圆心处 6、载流圆弧 7、载流长直螺线管；载流细螺绕环 （n:单位长度内的匝数）

  6. a a P I I • 利用B-S定律及磁场叠加原理计算磁场 一 （一）线电流的磁场 例1、一无限长直导线弯成如图所示形状，载有电流 I， 求 P 处磁感应强度大小。 解：P处磁场为两个半无限 长载流导线在P点磁场的 叠加

  7. a O a O I N a a • I • P P M 先求MO在 P点的磁场 再求ON在 P点的磁场 •

  8. a O N a P M I I • • 设垂直板面向外为正，则 • 注：要求熟练运用公式

  9. O O I • 例2、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点 是半径为 R1 和 R2 的两个半圆弧的共同圆心，电流自无 穷远来，到无穷远去），求O处磁感应强度大小。 解：共分五段 a b d e c f •

  10. 题1、2小结： 类型：载流直线、载流圆弧的组合，求空间某处磁感应强度大小 方法： （1）分段 （2）写出每一段在该点产生磁场的大小、方向 （3）规定一正方向后，利用磁场叠加原理写出 该点磁场的代数和。

  11. a a • P P • a I 练习： 1 • 2

  12. P • a a a P • a 3 • 4 •

  13. 5 真空中两根半无限长直导线与半径为R的均匀金属 圆环组成如图所示的电路,电流I由a点流入、b点流 出。圆环中心O点的磁感应强度大小为 [ ] D R I a O b

  14. R b o c d I a 6 真空中一通有电流I的无限长导线弯折成如图所示形 状。已知半圆环的半径为R，求圆心O点的磁感应强 度的大小。 解：各段导线在O点B的大小 Bab与Bbc方向相同

  15. 7 真空中有两条平行的无限长直导线，分别载有电流强 度为 和2 的稳恒电流，方向如图所示，导线间距为 2 a，则在图中P点处的磁感应强度的大小为 P a a 

  16. a •  •  a a O a 8 真空中四条互相平行的无限长 载流直导线，其电流强度均为 I, 四条线的相互位置及各导线 内电流方向如图所示. 则图中 央O点处的磁感应强度大小为 D [ ]

  17. e b I R O c l1 d I2 a I1 f l2 例3、如图，两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点， 并与很远处的电源相接，求环心O的磁感应强度。 解：共分五段 两段圆弧并联  I1R1 = I2R2 I1 l1 = I2 l2 , B a c b= -B a d b

  18. 结论： 1、长直电流在其延长线上任一点产生磁场为零； 2、电流从导体圆环的一处流进、另一处流出时，导体 圆环被分割为两段圆弧，这两段圆弧在圆心处产生的 合磁场为零。

  19. c a 1 O I 2 b 练习： 如图，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环 c，电流 I由导线1流入圆环 a点，而后由圆环 b 流出，进入导线 2，设导线1和2与圆环共面，则环心O处的 磁感应强度大小为，方向。

  20. d I I b r P x o x d x （二）面电流的磁场 例题4一宽为 b 的薄长金属板，其电流为I ，求在薄板平面上距板的一边为r的点P的磁感应强度。 解：建立坐标系 方向：

  21. d I I b r P x o x d x

  22. y d I R O x I 例5、学习辅导 P58 三2 求半圆柱面轴线上一点的磁场。 （1）把面电流细分成许多条宽为 d l（对应圆心 角d）、与轴平行的长直线电流，此长直线电流 载流为 d I = j d l . 解： （2）画俯视图，建立坐标系 （3） d I 在 O处产生元磁场 （4）分析对称性 （俯视图）

  23. y d I O x （5）合磁场 思考： 1/4载流圆柱面轴线上一点的磁场

  24. I r l （三）磁场高斯定理的应用 通过任一闭合曲面的磁通量始终为零。 例6、 半径为0.5 cm 的无限长圆柱体上，沿轴向均匀 地流着 I=3A 的电流，作一半径 r =5cm，长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则曲面上的磁感应强度沿曲面的积分 0

  25. 1. 求均匀磁场中 2. 在均匀磁场 中，过YOZ平面内 半球面的磁通量 面积为S的磁通量。 课堂练习

  26. 例题7. 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框 abcd(与直导线共面)的磁通量. 解:在abcd内任取一面积元dS=l1dx,在此面积元内磁感应强度可看作常量. 方向垂直于纸面向里

  27. 例8、 一无限长直导线通有电流 I,求通过三角形线圈 abc (与直导线共面)的磁通量(bc=l1)。 解:在abc内任取一面积元,宽 dx,高 y,距离I为 x ,dS= ydx, y=(l+l1-x)tg 在此面积元内磁感应强度可看作常量 方向垂直于纸面向里 穿过dS的元磁通量

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