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相似三角形的判定与性质（ 1 ）

相似三角形的判定与性质（ 1 ）. 一．学习要求 1 、 能理解和应用相似三角形的判定定理、性质定理证明相关的几何问题； 2 、 能理解和和应用射影定理证明相关的几何问题. 二、自主学习、知识梳理：. 2 、相似三角形的判定定理：. 3 、射影定理：. 直角三角形一条直角边的平方 等于它在斜边上的射影与斜边之积。 斜边上的高等于 两直角边在斜边上的射影之积．. 三、自主前诊：. 三、自主前诊：. 4 、如图所示，已知 AD 、 BE 分别是△ ABC 中 BC 边和 AC 边上的高， H 是 AD 、 BE 的交点，

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相似三角形的判定与性质（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形的判定与性质（1） 一．学习要求 1、能理解和应用相似三角形的判定定理、性质定理证明相关的几何问题； 2、能理解和和应用射影定理证明相关的几何问题

  2. 二、自主学习、知识梳理：

  3. 2、相似三角形的判定定理：

  4. 3、射影定理： 直角三角形一条直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边之积。 斜边上的高等于两直角边在斜边上的射影之积．

  5. 三、自主前诊：

  6. 三、自主前诊： 4、如图所示，已知AD、BE分别是△ABC中BC边和AC边上的高，H是AD、BE 的交点， 求证：(1)AD·BC＝BE·AC； (2)AH·HD＝BH·HE.

  7. 5、如图ΔABC中，∠ACB=90°，M是BC的中点，CD⊥AM，垂足为D．5、如图ΔABC中，∠ACB=90°，M是BC的中点，CD⊥AM，垂足为D． 求证：(1) (2) ΔAMB∽ΔBMD．

  8. 6、如图1-4，四边形ACBD中，E是CD上一点，且∠DAB=∠EAC，．∠DBA=∠ECA．6、如图1-4，四边形ACBD中，E是CD上一点，且∠DAB=∠EAC，．∠DBA=∠ECA． 求证：（1） (2)ΔADE∽ΔABC．

  9. A F E G ┐ C B D H 四．典型例题 例．如图，AD、BE是ΔABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H． 求证： =GF·HF．

  10. 五、当堂反馈 如图在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，交AD于F， 求证：.

  11. 五、当堂反馈 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E. 求证：（1）ΔABC∽ΔDCB; (2)

  12. 方法小结： 1、解题过程中应注意观察基本图形与定理间的关系，通过寻找基本图形把已知和未知联系起来， • 2、先明确需要证明哪两个三角形相似，再寻找三角形相似的条件，从而发现证题思路． • 3、相似条件通常先找角，找不到再找边。

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