Chapitre 1 Introduction au Béton Armé

1. Chapitre 1 Introduction au Béton Armé • Objectifs • Historique • L’association acier béton • Cas d’une poutre en flexion simple • Dispositions constructives • Plans et Métrés

2. 1 Objectifs • L’association béton acier : pourquoi et comment ? • Identification des composants du ferraillage d’une poutre simplement fléchie : rôle des armatures longitudinales et des armatures transversales. • Prédimensionnement des armatures. • Apprentissage du vocabulaire. • Les produits d’un calcul de béton armé : • Note de calcul • Plans de ferraillage et de coffrage • Métrés

3. 2 Historique • 1848 Joseph Louis Lambot (cultivateur) : béton de chaux hydraulique associé à des armatures métalliques. Réalisation d’une barque

4. 2 Historique • 1848 Joseph Louis Lambot (cultivateur) : béton de chaux hydraulique associé à des armatures métalliques. Réalisation d’une barque

5. 2 Historique • 1849 Joseph Monier (jardinier) réalise des caisses en béton armé pour Versailles. • 1867 Dépôt du brevet de Joseph Monier « Monier beton bau » • Fin du XIX siècle premiers principes théoriques par François Hennebique • 1895 Premières réalisations industrielles : poutres préfabriquées pour un immeuble à Biarritz (Coignet). • 1897 Premier cours de béton armé à l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (Charles Rabut).

6. 2 Historique • 1906 Première circulaire ministérielle « Instructions relatives à l’emploi du béton armé », établie par la commission du ciment armé présidée par Armand Considére. • 1945 Premier règlement de béton armé • Règles BA1960, CCBA68 calculs aux « contraintes admissibles » • 1990 Eurocode 2 : calculs aux états limites (ELS et ELU)

7. 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration Le béton est caractérisé par son excellente résistance à la compression et une mauvaise résistance à la traction. Les zones tendues sont fissurées. L’acier bénéficie d’une excellente résistance en compression et en traction. Mais dans le cas de la compression il faut veiller à éviter le flambement des armatures. • La traction peut résulter principalement soit : • a) d’une sollicitation de traction simple • b) d’une sollicitation de flexion simple • c) d’une sollicitation de cisaillement

8. 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration • La traction peut résulter principalement soit : • a) d’une sollicitation de traction simple • b) d’une sollicitation de flexion simple • c) d’une sollicitation de cisaillement Cas des suspentes, des tirants, des chaînages, des ceintures de traction (réservoirs)…

9. 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration Raccourcissement des fibres supérieures. Fissuration Allongement des fibres inférieures. • La traction peut résulter principalement soit : • a) d’une sollicitation de traction simple • b) d’une sollicitation de flexion simple • c) d’une sollicitation de cisaillement

10. 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration • La traction peut résulter principalement soit : • a) d’une sollicitation de traction simple • b) d’une sollicitation de flexion simple • c) d’une sollicitation de cisaillement

11. 3 L’association acier béton 3.2 Comment maintenir le lien acier-béton par l’adhérence

12. 3 L’association acier béton 3.2 Comment maintenir le lien acier-béton par l’adhérence A B

13. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction M + x N = 0 V différent de 0 M différent de 0 Fissures de cisaillement inclinées à 45° dues à l’effort tranchant Armatures transversales (généralement dans les plans verticaux, plus denses dans les zones de fort effort tranchant) Fissures de flexion verticales dues au moment fléchissant Armatures longitudinales (dans la direction de la fibre moyenne de la poutre)

14. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction

15. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction

16. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.2 Ferraillage-notations désignations Armatures longitudinales supérieures Ancrage Armatures longitudinales inférieures (1° lit) As a L a Armatures longitudinales inférieures (2° lit)-Renfort

17. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.2 Ferraillage-notations désignations h hauteur totale d hauteur « utile » b largeur b cadre épingle h d Armatures transversales (« cours ») At

18. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.31 Unités usuelles • F Forces 1 N (newton) multiples 1 daN = 10 N • 1 KN = 1. 103 N • 1 MN = 1. 106 N • A Aires 1 m2 = 1. 104 cm 2 • p Contraintes 1Pa (Pascal) = 1N/1m2 1MPa = 1 MN/m2 • M Moment = Force x distance = N x m p = F/A

19. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.321 Enumération 3 4 4 1 1 2 2 5 1 Aciers longitudinaux inférieurs calculés à l’ELU ou à l’ELS. Disposition symétrique par rapport au plan moyen. 2 à 3 « lits » 2 Renforts calculés avec les précédents. Longueur définie à partir de la courbe des moments fléchissants (moments résistants aciers). 3 Aciers longitudinaux supérieurs construction maintien des armatures transversales (non calculés) peuvent aussi concourir à la résistance à la compression (calculés et maintenus transversalement pour éviter le flambement) 4 Aciers de « chapeau » : servent à équilibrer les moments occasionnant des fissures en partie supérieure 5 Aciers de peau, non calculés :limitation de la fissuration du béton en surface, affermissement de la « cage » d’armatures, résistance à la torsion.

20. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU 4 4 1 1 2 2 1 Aciers longitudinaux inférieurs 2 Renforts calculés 4 Aciers de « chapeau » Pour ce calcul à l’état limite ultime les armatures sont dimensionnées en fonction du moment fléchissant max à l’ELU noté Mu. Ce moment est calculé en multipliant les charges permanentes par 1,35 et les charges variables par 1,5.

21. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU Exemple : cas d’une poutre en béton armé de 5 m de portée soumise à son poids propre et à une charge d’exploitation d’intensité « q ». b = 0,20 m, q = 0,1 MN/m • Calcul du moment maximum Pré dimensionnement de la hauteur : On prendra h = 0,6 m pu = 1,35.g + 1,5 .q Soit : et : Mu = 0,481 MN.m

22. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU Z ? Nc Mu Nt • Equilibre de flexion simple Projection des actions en direction verticale Projection des actions en direction horizontale En flexion simple l’effort de compression dans le béton est égal l’effort de traction dans les armatures. Équivalence des moments Valeur de Nt, traction dans les armatures

23. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU Z ? Nc Mu Nt • Calcul de As, aire des armatures tendues Moment fléchissant Aire des armatures As Contrainte de calcul des aciers Limite élastique de l’acier Coefficient de sécurité =1,15 « Bras de levier » de la poutre. Inconnu. En première approximation on admet de prendre Z = 0,8x h

24. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU HA 25 HA 20 HA 16 4,92 cm2 3,14 cm2 2,02 cm2 3 1 2 • Application numérique • Choix des armatures Z = 0,8x h = 0,8 x 0,6 = 0,48 m Mu = 0,481 MN.m 23,06cm2

25. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.331 Notations st cadre étrier épingle At aire des armatures transversales n nombre de brins verticaux f diamètre de l’armature st espacement de deux « cours » successifs (variable)

26. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.332 Rôles • Couture des fissures d’effort tranchant • Participation à la résistance à la torsion • « Relèvement » des actions appliquées à la partie inférieure des poutres

27. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul • Couture des fissures d’effort tranchant • 1 Calcul de l’effort tranchant maximum (section d’appui) • 2 Calcul de la contrainte de cisaillement « conventionnelle » Contrainte admissible réglementaire

28. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul 17,5 cm2/m • 3 Calcul approché de At/st au niveau de l’appui. fet limite élastique des aciers transversaux Application numérique Il est préférable de choisir les armatures transversales de façon à fixer la valeur de At. On calcule ensuite la valeur de st associée, valable dans la section de calcul. Les autres valeurs des espacements sont inversement proportionnels à la variation de l’effort tranchant.

29. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul 1 Cadre diamètre 10 mm 1 Étrier diamètre 10 mm • Choix des armatures transversales Soit n = 4 brins St0 = 18 cm

30. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul constante • Répartition des armatures transversales Les espacements sont inversement proportionnels à Vu(x). Si Vu(x) est constant les espacements sont constants. Si Vu(x) est linéaire les espacements varient linéairement. Lorsque Vu(x) est de degré supérieur on se ramène par morceaux à des variations linéaires.

31. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul L’ distance entre la section de calcul et la section d’effort tranchant nul. Vumax L’ • Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot St0 espacement calculé pour la section de nu d’appui. Variation linéaire des espacements.  « C » constante de report des espacements : nombre entier de m dans L’. Série de Caquot : 7,8,9,10,11,13,16,20,25,30,40 Exemple d’applicationC=2 st0

32. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul 18 20 20 25 25 30 30 40 40 X 29 99 49 239 199 74 159 129 261 9 9 • Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot Série de Caquot : 7,8,9,10,11,13,16,20,25,30,40 250

33. 5 Dispositions constructives 5.1 Enrobage Locaux couverts, non exposés aux condensations f e Locaux exposés aux intempéries, condensations, liquides, actions agressives – ramené à 2 cm si fc28 > 40MPa- e Locaux en bord de mer, soumis aux embruns marins, ou en atmosphère très agressive.

34. 5 Dispositions constructives 5.2 Distance entre aciers ev eH e’H D dimension maximale des granulats (de l’ordre de 30 à 40 mm)

35. 5 Dispositions constructives 5.3 Longueurs droites des armatures transversales cadre étrier épingle a b

36. 5 Dispositions constructives 5.4 Aciers de « peau » • Fissuration très préjudiciable 5 cm2/m • Fissuration préjudiciable 3 cm2/m • Fissuration peu préjudiciable 0 cm2/m

37. 5 Dispositions constructives 5.5 Géométrie des ancrages f D • Mandrins de cintrage Diamètre du mandrin de cintrage

38. 5 Dispositions constructives 5.5 Géométrie des ancrages f a • Longueur d’ancrage D C q B A f c D/2

39. Exemple de loi de comportement (acier doux) 4 Quelques notions essentielles 4.7 Loi de comportement et résistance d’un matériau s e

40. Loi de comportement expérimentale Modélisation réglementaire MATERIAUX

41. 4 Quelques notions essentielles 4.5Sollicitations : flexion