Prof. André Marcato

1. Projeto de Sistemas de Controle - Método do Lugar das Raízes7.1. Introdução 7.2. Considerações Preliminares do Projeto 7.3. Compensação por Avanço de Fase 7.4. Compensação por Atraso de Fase Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2. Introdução Especificações de desempenho Projeto pelo método do lugar das raízes Compensação de Sistemas Compensação em Série e Paralelo Compensadores Procedimentos de Projeto • Pelo método tentativa e erro, estabelece-se um modelo matemático para o sistema de controle e ajusta-se os parâmetros do compensador. • Etapa que mais consome tempo: Verificação do desempenho. Análise através do MATLAB a cada vez que os parâmetros são ajustados. • Protótipo • Teste do sistema em malha aberta • Se a estabilidade absoluta do sistema em malha fechada estiver assegura, fecha-se a malha e realiza-se novo teste • O desempenho real geralmente diverge do projetado teoricamente devido à não-linearidades, efeito de carga entre componentes, parâmetros distribuídos, etc. • Alterações no protótipos e novos testes. • Os sistemas de controle são projetados para realizar tarefas que atendam restrições. Estas restrições são dadas pelas especificações de desempenho. Exemplos: • Máximo sobre-sinal • Tempo de acomodação da resposta ao degrau • Erro estacionário numa entrada em rampa • Precisão • Estabilidade relativa • Velocidade de resposta Dispositivo físico com função de transferência projetada para atender determinadas configurações de desempenho. Podem ser dispositivos eletrônicos (AmpOp); redes RC – elétricas, mecânicas, pneumáticas, hidráulicas ou combinação destas; amplificadores. A escolha da tecnologia depende do tipo da planta (ex. existência de risco de explosão). Redesenhar o lugar das raízes do sistema pela adição de pólos e zeros na função de transferência de malha aberta, forçando o novo lugar das raízes a passar pelos pólos de malha fechada desejados no plano s. • São dispositivos inseridos no sistema com a finalidade de satisfazer determinadas especificações. Exemplos: • Compensador de avanço de fase • Compensador de atraso de fase • Compensador de atraso e avanço de fase • Controladores PID

3. Considerações Preliminares do Projeto Modificação da dinâmica da planta apesar de ser simples, as vezes não é possível em situações práticas (a planta pode ser fixa e não permitir modificações. Nesta apresentação, serão abordadas modificações pela inserção de um compensador. A compensação fica reduzida ao projeto de um filtro, cujas características tendem a compensar os efeitos indesejáveis e inalteráveis da planta. Compensadores série por avanço; por atraso; por atraso e avanço(seções 7.3 a 7.5). Problema: Escolha criteriosa dos pólos e zeros do compensador Gc Técnica de compensação paralelo (seção 7.6.)

4. Método do Lugar das Raízes (LR) O gráfico do LR pode indicar não ser possível alcançar o desempenho desejado apenas pelo ajuste do ganho. Para alcançar as especificações de desempenho pode ser necessário redesenhar o LR a partir da inserção de um compensador apropriado. Após o estudo do efeito da adição de pólos e/ou zeros no LR, pode-se determinar a localização dos pólos e/ou zeros do compensador que vão remodelar o LR conforme desejado.

5. Efeitos da Adição de Pólos A adição de um pólo à função de transferência de malha aberta, tem o efeito de deslocar o LR para direita. Diminuição da estabilidade relativa Acomodação da resposta fica mais lenta

6. Efeitos da Adição de Zeros Desloca o LR para a esquerda Sistema fica mais estável Acomodação da resposta mais rápida

7. Revisão Capítulo 3 Seção 3.8 Sistemas Elétricos e Eletrônicos

8. Sistemas Elétricos e Eletrônicos • Leis de Kirchhoff das correntes e tensões • Um modelo matemático de um circuito elétrico pode ser obtido pela aplicação de uma ou ambas as Leis de Kirchhoff

9. Função de Transferência Aplicando Laplace (condições iniciais nulas): Circuito RLC

10. Representação no Espaço de Estados

11. Função de Transferência de Elementos em Cascata(1)

12. Função de Transferência de Elementos em Cascata(2)

13. Função de Transferência de Elementos em Cascata(3)

14. Impedâncias Complexas (1) Para obter as funções de transferência de circuitos elétricos, é possível escrever diretamente a transformada de laplace das equações, sem a necessidade de escrever as equações diferenciais.

15. Impedâncias Complexas (2)

16. Impedâncias Complexas – Exemplo (1)

17. Exemplo 3.10. (1)

18. Exemplo 3.10. (2)

19. Exemplo 3.10. (3)

20. Funções de Transferência de Elementos sem Carga em Cascata

21. Exemplo (1)

22. Exemplo (2)

23. Controladores Eletrônicos

24. Amplificadores Operacionais (1)

25. Amplificadores Operacionais (2)

26. Amplificadores Operacionais (3)

27. Amplificador Inversor (1)

28. Amplificador Inversor (2)

29. Amplificador Não-Inversor

30. Exemplo 3.11. (1)

31. Exemplo 3.11. (2)

32. Uso da Impedância para Obtenção das Funções de Transferência (1)

33. Uso da Impedância para Obtenção das Funções de Transferência (2)

34. Exemplo 3.12. (1)

35. Exemplo 3.12. (2)

36. Redes de Avanço ou Atraso Com Amplificadores Operacionais

37. Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso (1)

38. Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso (2)

39. Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso (3)

40. Controlador PID com Amplificadores Operacionais (1)

41. Controlador PID com Amplificadores Operacionais (2)

42. Controlador PID com Amplificadores Operacionais (3)

43. Controlador PID com Amplificadores Operacionais (4)

44. Controlador PID com Amplificadores Operacionais (5)

45. Circuitos Operacionais que podem ser Utilizados como Compensadores (1)

46. Circuitos Operacionais que podem ser Utilizados como Compensadores (2)

47. Circuitos Operacionais que podem ser Utilizados como Compensadores (3)

48. FIM DA REVISÃO

49. Compensação por Avanço de Fase (1)

50. Compensação por Avanço de Fase (2)