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问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特点?

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  1. 17.1.1 反比例函数的意义 问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特点? (1)京沪铁路全程为1463千米,某次列车的平均速度v(单位:千米/小时)随此次列车的全程运行时间t(单位:小时)的变化而变化. (2)某住宅小区要种植一个面为1000平方米的巨型草坪,草坪的长y(单位:米)随宽x(单位:米)的变化而变化.

  2. (3)已知北京市的总面积为 平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)变化而变化. (1) ,(2) (3) 17.1.1 反比例函数的意义

  3. 反比例函数:一般地,形如y= 的函数(k 0,k为常数)叫做反比例函数. (2) (1) (3)xy=21 (4) (5) (6) (7)y=x-4 17.1.1 反比例函数的意义 问题:下列等式中,哪些是反比例函数?

  4. 问题:当m取什么值时,函数 是反比例函数? 分析:反比例函数 (k≠0)的另一种表达式是 (k≠0), 17.1.1 反比例函数的意义 其中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1.

  5. 【例1】已知 是反比例函数,则m=. (k≠0). 【解析】反比例函数还可以写成 自变量x的指数为-1,并且比例系数k≠0. 由此建立含有m的关系式 即可求出m的值. 17.1.1 反比例函数的意义 【答案】2

  6. (k2≠0),则 【答案】(1)设y1=k1x(k1≠0), 17.1.1 反比例函数的意义 【例2】已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5. (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-2时,求函数y的值. ∵当x=1时,y=4;x=2时,y=5.

  7. ∴ ∴y与x的函数关系式为 (2)当x=-2时,y= =-5 17.1.1 反比例函数的意义

  8. 1.下列等式中的y是x的反比例函数的是( ) A B C D 10 = y x 3.若函数 是反比例函数,则m的取值是 17.1.1 反比例函数的意义 D 2.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为. 3

  9. 4.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 4 = 5.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是 , 当x=-3时,y= y x 6.函数 中自变量x的取值范围是. 17.1.1 反比例函数的意义 2 x≠-2

  10. (1)求y与2x的函数关系式; (2)当x=-时,求y的值; (3)当y=-时,求x的值. 7.已知y是2x的反比例函数,当x= 时,y=1. 17.1.1 反比例函数的意义 8.某地上一年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反比例,又知当x=0.65时,y=0.8.求y与x之间的函数关系。

  11. 17.1.1 反比例函数的意义 本节课我们利用大量的实际问题学习了反比例函数的概念,反比例函数的概念与前面学过的正比例函数、一次函数概念的表述形式是一样的,我们可以类比的学习.深刻理解反比例函数的概念是用待定系数法求反比例函数解析式的基础。