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Quelques remarques sur la libration de la Lune

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Quelques remarques sur la libration de la Lune

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  1. Quelques remarques sur la libration de la Lune GTEP 9 mars 06 GTEP0306_jc

  2. Lois de Cassini • La période de rotation de la Lune est identique à la période de circulation • L’inclinaison de l’équateur lunaire sur l’écliptique est constante • Les mouvements séculaires des nœuds du plan orbital N et de l’équateur lunaire N’ sur l’écliptique sont identiques GTEP0306_jc

  3. GTEP0306_jc

  4. Les variables • x, h , z : système d’axes sélénodésiques selon les moments principaux d’inertie A, B, C • X, Y, Z : système d’axes écliptiques • f, y, q : angles d’Euler • p1, p2, t : angles de position p1 = sin f sin q ; p2 = cos f sin q ; t* = f + y t = t* - w1 – 180° : Libration en longitude GTEP0306_jc

  5. GTEP0306_jc

  6. Variation de P1 sur 1500 jours GTEP0306_jc

  7. Variation de t sur 1500 jours GTEP0306_jc

  8. La solution analytiqueLa libration forcée • Le problème principal b = (C-A)/B ; g =(B-A)/C ; Ci,j & Si,j • Les perturbations planétaires directes et indirectes + le mouvement de l’écliptique • La figure de la Terre • Marées (modèles élastiques et inélastiques) D Ci,j (D Si,j ) fonctions d’un retard, et d’un nombre de Love GTEP0306_jc

  9. La solution analytiqueLa libration libre p1, p2, t sont des séries analytiques • Arguments s = p, q, r = wst + s0 (ws sont les « fréquences libres ») • Amplitudes fonctions des paramètres gravitationnels et de constantes √ (2P) ,√ (2Q), √ (2R) GTEP0306_jc

  10. DE245 DE403 DE405 LLR (ICRS) • Arguments fondamentaux • e -0.07355 -0.05294 -0.05099 -0.05542 • (23 ° 26 0 21“) 0.40580 0.40928 0.40883 0.41100 • w_1^(0) (218 ° 18 0 59“) • 0.83482 0.87484 0.87267 0.8782 • w_1^(1) (1732559343) • 0.35614 0.35624 0.32953 0.3328 • w_1^(2) -6.7996 -6.7772 -6.8368 -6.8700 • Paramètres gravitationnels • C_30 -0.086802 -0.086474 -0.087855 • C_31 0.307083 0.307083 0.308038 • C_32 0.048737 0.048727 0.048798 • C_33 0.017161 0.017655 0.017702 • S_31 0.046115 0.044875 0.042593 • S_32 0.016975 0.016962 0.016955 • S_33 -0.002844 -0.002744 -0.002710 • g 2.278860 2.278642 2.278583 • b 6.316191 6.316107 6.316121 • C/mR^2 3948.723999 3950.296917 3952.951990 GTEP0306_jc

  11. DE245 DE403 DE405 LLR (ICRS) Libration libre √ (2P) 0.2933 0.2915 0.3047 0.2919 √ (2Q) 5.1924 5.2095 5.1860 5.2722 √ (2R) 0.0208 0.0218 0.0089 0.0217 p_0 224°.3029 224°.3095 229°.5037 224°.2277 q_0 161°.6400 161°.7655 160°.9133 161°.0477 r_0 124°.3936 109°.6807 164°.2453 98°.7506 w_p (observé) 44820553.89 44820553.89 44819747.03 44820417 w_q (observé) 1736494.752 1736523.38 1736520.37 1736493.0 w_r (calculé) -5364715. 227 GTEP0306_jc

  12. Détermination du repère de l’éphéméride par rapport à l’ICRS GTEP0306_jc

  13. Différences avec DE245DE405, DE403, LLR GTEP0306_jc

  14. Différences avec DE245DE405, DE403, LLR GTEP0306_jc

  15. Différences avec DE245DE405, DE403, LLR GTEP0306_jc

  16. Différences avec DE245DE405, DE403, LLR GTEP0306_jc

  17. Différences avec DE245DE405, DE403, LLR GTEP0306_jc

  18. Différences avec DE245DE405, DE403, LLR GTEP0306_jc

  19. Compléments numériques & analyse en fréquence On forme la différence pour chaque variable: r(245): Solution analytique – DE245 Elle est approchée: • Par une suite de polynômes de Tchebychev; • Par une série obtenue par analyse en fréquence; La somme: Libration analytique + r(245) est comparée aux observations LLR GTEP0306_jc

  20. Sol. analytique + approx. – DE245Sol. ajustée sur le LLR – DE245 GTEP0306_jc

  21. Sol. analytique + approx. – DE245Sol. ajustée sur le LLR – DE245 GTEP0306_jc

  22. Sol. analytique + approx. – DE245Sol. ajustée sur le LLR – DE245 GTEP0306_jc

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