Indici i statistici suport de curs,stud.CSIE ,an I ,seria E ,STATISTICA II

1. Indicii statisticisuport de curs,stud.CSIE ,an I ,seria E ,STATISTICA II al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro al.isaic-maniu@csie.ase.ro

3. Indicii statistici • Se vor prezenta în acest capitol elemente suplimentare faţă de abordările clasice întâlnite la capitolele anterioare (Mărimi relative şi Serii cronologice) • Se vor realiza comparaţii folosind următoarele trei tipuri de abordare: Ritmuri (rate) Modificări absolute Indici • Există două categorii de indici: Indici individuali (notaţi cu i, r şi Δ) şi care se referă la analize la nivelul unei subpopulaţii, grupe sau părţi dintr-o entitate Indici agregaţi (notaţi cu I, R şi Δ) şi care se referă la analize la nivelul întregii entităţi

4. Indicii individuali • Să presupunem că avem fenomenul complex z format din combinarea prin multiplicare a două fenomene: unul calitativ x şi unul cantitativ f Indicii individuali vor fi: Evident că:

5. Indicii agregaţi • Pentru acelaşi fenomen complex z format din combinarea prin multiplicare a două fenomene: unul calitativ x şi unul cantitativ f vom avea Indicii agregaţi pentru fenomenul z vor fi: Dacă fenomenele x şi f sunt agregabile (cazuri extrem de rare) atunci vom avea:

6. Sisteme de ponderare (1) • Introduc pentru un fenomen neagregabil un factor ponderator transformând astfel rezultatul într-un element agregabil Sistemul de ponderare Laspeyres – păstrează ponderile în perioada de bază Este folosit cu preponderenţă pentru factorul cantitativ f Sistemul de ponderare Paasche – păstrează ponderile în perioada curentă Este folosit cu preponderenţă pentru factorul calitativ x

7. Sisteme de ponderare (2) Sistemul de ponderare Marshall-Edgeworth Sistemul de ponderare ideal al lui Fischer – este o medie geometrică a sistemelor Laspeyres şi Paasche

8. Indicii agregaţi calculaţi ca medie a indicilor individuali (1) • În practică, este foarte greu să se calculeze un agregat virtual ce nu se regăseşte în actele contabile. În acest sens se utilizează următorul artificiu (în cazul sistemului de ponderare Laspeyres) În concluzie, utilizând un sistem de ponderare Laspeyres, se ajunge la: - calculul unei medii aritmetice a indicilor individuali; - utilizarea ponderilor din perioada de bază.

9. Indicii agregaţi calculaţi ca medie a indicilor individuali (2) În cazul sistemului de ponderare Paasche vom avea: În concluzie, utilizând un sistem de ponderare Paasche, se ajunge la: - calculul unei medii armonice a indicilor individuali; - utilizarea ponderilor din perioada curentă.

10. Indicii agregaţi calculaţi ca raport a două medii (1) • Dacă până acum s-a folosit pentru agregare utilizarea unor construcţii ce agregă nişte rezultate individuale, în această situaţie se vor utiliza construcţii ce înglobează (sintetizează) informaţia. Să presupunem că avem un fenomen s (de exemplu: salariu, preţ, durata zilei de lucru etc.) pentru care cunoaştem valori la nivel individual. Prin procedee cunoscute (vezi indicatorii tendinţei centrale) putem calcula nivelul mediu al fenomenului s. Pentru perioada de bază Pentru perioada curentă La modul general

11. Indicii agregaţi calculaţi ca raport a două medii (2) Dacă ţinem cont de faptul că mărimile relative de structură (ponderile) variabilei n sunt: vom avea: Pentru perioada de bază Pentru perioada curentă Rezultă, astfel, indicele agregat calculat ca raport a două medii:

12. Metode de analiză factorială • Metoda substituţiei în lanţ sau a înlănţuirilor succesive • pentru cazul în care se manifestă multiplicativ relaţia între factori • pentru cazul în care avem indici agregaţi calculaţi ca raport a două medii • Metoda restului nedescompus