TD 1&2 - Oligopoles

1. TD 1&2 - Oligopoles

2. ENSGI – 1° année2005-2006Fondements d’économie pour l’entreprise TD 1&2 – OIigopoles Céline Jullien et Bernard Ruffieux

3. Demande Fonction de demande : Q = 13 - P avec Q : montant total produit P : prix unitaire Offre Le coût total de production est C = q soit un coût unitaire moyen et marginal de 1. Exemple

4. Maximisation du profit • Le profit du monopole est égal, comme pour toute entreprise, à ses revenus moins ses coûts. Si le prix et les coûts dépendent des quantités, on peut écrire : • La clé pour trouver le niveau de production qui maximise le profit est de considérer l’effet d’un changement du montant produit sur le profit. • Le taux de changement est appelé profit marginal (marginal profit) (MP).

5. Maximisation du profit • Comme les revenus et les coûts changent tous les deux quand le volume du produit change, les changements dans le montant produit affecte le profit. C’est la seule variable utile ici. • Le taux de changement du revenu en fonction du montant produit est appelé revenu marginal (marginal revenue) (MR). • De même, on définit le coût marginal (marginal cost) (MC) comme le changement de coût lié à un changement du montant produit.

6. Maximisation du profit • Le profit marginal est simplement la différence entre le revenu marginal et le coût marginal : • Si MR > MC : le profit marginal est positif. Le profit de la firme s’accroît sous l’influence d’un accroissement du produit. La firme qui cherche à maximiser son profit a intérêt à accroître sa production. • Si MR < MC : le profit marginal est négatif. Le profit de la firme s’accroît si le montant produit est réduit. La firme qui cherche à maximiser son profit a intérêt à réduire sa production.

7. Maximisation du profit • Lorsque MR = MC, le montant produit de la firme (q) est celui qui maximise le profit. Le profit ne peut plus être augmenté par un accroissement ou une réduction du montant produit. • La règle de maximisation du profit est donc que la firme doit produire un montant de produit q* qui égalise le revenu marginal et le coût marginal. • On supposera que les conditions de second ordre sont satisfaites, c’est-à-dire que q* définit bien un maximum et non un minimum de la fonction de profit. Notons aussi qu’il s’agit d’une règle de maximisation du profit si la firme reste en activité. Une autre décision est de savoir si la firme doit cesser ou non son activité.

8. Concurrence • En situation concurrentielle, le prix est déterminé par le marché (cf. cours de microéconomie 1). • Les firmes sont preneuses de prix : le prix est une constante. • Ceci signifie que, pour une firme donnée, la courbe de demande est plate. Quelles que soient les quantités offertes, le prix est le même.

9. Concurrence • Pour une firme preneuse de prix, le revenu est linéaire au montant produit, le prix p étant indépendant des quantités produits. C’est une constante. • Ainsi, la fonction de revenu marginal d’une firme preneuse de prix est : • Connaissant la règle de maximisation du profit des firmes : • On obtient finalement :

10. Concurrence • Dans l’exemple présent, le prix de marché est égal au coût marginal quel que soit la quantité produite. • La firme concurrentielle est alors indifférente à ses quantités. • Les courbes d’offre individuelle et de demande individuelle sont confondues. • Par ailleurs, elle ne fera jamais de profit. • Le surplus ira en totalité du coté des consommateurs.

11. Concurrence • Le prix est de 1. • Les quantités produits au niveau du marché sont de 12. • Le surplus des producteurs est nul. • Le surplus des consommateurs est de 72 (12.12/2).

12. Concurrence

13. Concurrence Surplus des acheteurs

14. Monopole • Le profit du monopole est égal à son revenu moins ses coûts. • Ce profit est maximum lorsque le revenu marginal est égal au coût marginal. • Le revenu est égal à P.Q. • Maintenant, le monopole fait le prix. Il fait face à la courbe de demande de la totalité du marché.

15. Monopole On peut donc substituer au prix la fonction de demande (inverse) et exprimer le revenu en fonction des seules quantités. R = P.Q = (13-Q).Q = 13Q – Q2 Ainsi, le revenu marginal (MR) est égal (en dérivant la fonction précédente) à : 13 – 2Q

16. Monopole Quand la courbe de demande est linéaire, on remarque que la pente du revenu marginal est égale au double de la pente de la courbe de demande. Revenu marginal

17. Monopole • Le coût marginal est égal à 1. • Ainsi, le monopole optimise son profit pour : 13 – 2Q = 1 soit Q = 6 • Le prix de monopole est alors de 7 (Q = 13 – P). • Le surplus total se réduit (on produit moins), mais la part du surplus qui va au producteur s’accroît (elle est maximale).

18. Monopole Surplus des acheteurs Surplus du monopole Perte D’efficacité

19. Monopole • La perte de monopole est de 18 (6.6/2). • Le surplus des consommateurs est de 18 également. • Comparons les situations de concurrence et de monopole.

20. Concurrence Prix : 1 € Quantités produites : 12 Surplus réalisé : 72 € Optimal Surplus producteurs : 0 € Surplus consommateurs : 72 € Monopole Prix : 7 € Quantités produites : 6 Surplus réalisé : 54 € Perte de monopole : 18 € Surplus producteur : 36 € Surplus consommateurs : 18 € Concurrence et Monopole

21. Duopole Supposons maintenant • Deux producteurs se partagent le même marché • Il existe des barrières à l'entrée de l'activité. • La variable d'action pour chaque firme est sa quantité produite • Les décisions de deux firmes sont prises simultanément • Les deux producteurs ne peuvent pas communiquer. • Il n'y a qu'une période unique de production

22. La situation qui vient d'être décrite est un duopole de Cournot. On appelle oligopole de Cournot une situation où la concurrence se fait par les quantités, les décisions étant prises de façon simultanée et non coopérative. Dans un oligopole de Cournot, le prix est fonction de l’offre totale des entreprises. Ce prix est déterminéex post par la courbe de demande. Le prix est donc identique pour les deux entreprises. Oligopole de Cournot

23. Augustin Cournot 1801-1877 • Antoine Augustin Cournot, mathématicien, économiste et philosophe. • Auteur, en 1838, de Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses.

24. Duopole de Cournot Remarque préliminaire • La situation de Cournot contient des interactions stratégiques. • Le gain de l’entreprise A dépend non seulement de son propre choix (le montant produit), mais aussi du choix de l’entreprise B. • En effet : le choix du concurrent pèse sur la formation des prix.

25. L'exemple numérique en duopole de Cournot • Peut-on déterminer un équilibre ? • Le ou les équilibres de Nash se trouvent aux croisements, s’ils existent, des meilleures ripostes. • Construisons les courbes des meilleures ripostes. Adoptons d’abord le point de vue de l’entreprise B.

26. La courbe des meilleures ripostes de B • Supposons par exemple que A produise 1 unité du bien. • La courbe de demande alors adressée à B est alors : qB = 13 - 1 - P • Le profit de B est ainsi : qB (13 - 1 - qB) - qB = - qB2 + 11 qB • Maximum pour une production de : 5,5 Le prix est alors de : 6,5

27. La courbe des meilleures ripostes de B • On peut raisonner de même – en restant du point de vue de B – pour toutes les productions possibles de A : • ·  si A produit 1, la meilleure riposte de B est de 5,5. Le prix est de 6,5 • ·        si A produit 2, la meilleure riposte de B est de 5. Le prix est de 6 • ·        si A produit 3, la meilleure riposte de B est de 4,5. Le prix est de 6,5 • ·        etc. • ·        si A produit 12, la meilleure riposte de B est de 0. Le prix est de 1

28. Exemple numérique en duopole de Cournot • Plus systématiquement : Q = 13- P et Q =qB+qA • On en déduit : qB+qA= 13- P • Pour la firme B le prix est par exemple : P = 13 –qB – qA • Le profit de B étant égal à PqB – qB il est égal à : qB(13 – qB – qA) – qB • Soit 13qB – qBqA – qB2– qB • soit encore 12qB – qBqA – qB2 • Ce profit est maximum pour 12 – qA – 2qB = 0

29. L'exemple numérique en duopole de Cournot • Au total, la fonction des meilleures ripostes de B aux actions de A est de la forme : qB = -0,5.qA + 6 • Symétriquement, les meilleures ripostes de A aux décisions possibles de B se déduisent de la formule : qA = -0,5.qB + 6 • L’équilibre de Nash, au croisement des meilleures ripostes, est de : (q*A, q*B) = (4, 4)

30. Les courbes des meilleures ripostes en concurrence à la Cournot Abscisses : quantités produites par A Ordonnées : quantités produites par B En rouge : les meilleures ripostes de B En Vert : les meilleures ripostes de A Meilleures ripostes de A Quantités de B Meilleures ripostes de B Quantités de A

31. Les courbes des meilleures ripostes en concurrence à la Cournot Si A produit 1, la meilleure riposte de B est de produire 5,5 Mais si B produit 5,5 la meilleure riposte de A n'est pas de produire 5,5 mais 3,25, etc. Seul le croisement des deux courbes (4,4) constitue un équilibre. B Meilleures ripostes de A Meilleures ripostes de B A

32. L'équilibre Cournot-Nash de duopole Production totale de 8 (4+4) Prix de 5 € Surplus des producteurs 32 € L'équilibre concurrentiel Production totale de 12 Prix de 1 € Surplus des producteurs 0 € L'équilibre de monopole Production totale de 6 Prix de 7 € Surplus des producteurs 36 € L'exemple numérique en duopole de Cournot

33. Résultat L’équilibre Cournot-Nash de duopole s'établit à un prix intermédiaire entre le prix de monopole et le prix concurrentiel. Idem pour les quantités. Généralisation Lorsque le nombre d’entreprise s'accroît, l'équilibre de Cournot s'établit à un prix qui réduit et converge vers le prix concurrentiel. Parallèlement, les quantités augmentent et converge vers les quantités concurrentielles. Équilibre de Cournot-NashRésultats

34. Conséquence en termes d’économie du bien-être En situation cournotienne, le bien-être s’accroît avec le nombre des producteurs. Conséquence en termes de stratégie d'entreprise En situation cournotienne, la profitabilité se réduit avec le nombre de producteurs. Oligopoles de CournotRésultats Non emboîtement des efficacités

35. L'apport de Bertrand En 1883, Joseph Bertrandreprend le cadre de Cournot l'applique à la situation où la variable d'action n'est plus la quantité, mais le prix.

36. Concurrence à la Bertrand • La concurrence reste non coopérative et simultanée • On continue à supposer l'existence de barrières à l'entrée • Chaque producteur propose un prix • Celui qui a propose le prix le plus favorable emporte la totalité de la demande à ce prix. • Parallèle avec les prix affichés.

37. Équilibre de Bertrand • La meilleure riposte de B à tout prix supérieur au prix d’équilibre est un prix légèrement inférieur. La meilleure riposte de A à ce prix est à nouveau un prix légèrement inférieur. • L’équilibre de Bertrand est identique à l’équilibre concurrentiel.

38. Visualisation de la situation de Bertrand • En abscisse les prix de A • En ordonnées les prix de B • En rouge, les meilleures ripostes de A • En vert, les meilleures ripostes de B

39. Interactions stratégiques à la Bertrand • Si A propose un prix de 2, la meilleure riposte de B est de proposer un prix légèrement inférieur à 2. • Mais à ce prix, la meilleure riposte de A est de proposer un prix encore un peu inférieure… • … et ce jusqu'au prix concurrentiel.

40. Compléments stratégiques Substituts stratégiques Compléments et substituts stratégiques

41. Compléments stratégiques Dans certaines cas – ici Bertrand – un changement de prix de la part de A conduit à une riposte allant dans le même sens : une baisse des prix de A conduit à une baisse des prix de B. Substituts stratégiques Dans d’autres cas – ici Cournot – un changement de quantité de la part de A conduit à une riposte en sens inverse : une hausse des quantités de A conduit à une baisse des quantités de B. Compléments et substituts stratégiques

42. La distinction entre complément et substitut en stratégie est semblable à cette distinction relative aux produits. Cette différence est peu important lorsque le jeu est simultané… … mais lorsque le jeu est séquentiel, cette notion d’effet d'un changement marginal de son comportement sur les gains et, dès lors, sur le comportement de son adversaire est très important. Compléments et substituts stratégiques

43. Représentation matricielle de Cournot et Bertrand Supposons pour simplifier que les firmes A et B - disons pour des raisons techniques d'indivisibilités - ne peuvent produire chacune que 0, 3, 4, 6 ou 7 unités. On peut alors représenter le problème sous la formé d’un matrice de gains, comme en théorie des jeux.

44. Les prix

45. Les surplus des deux firmes

46. Les meilleures ripostes

47. Un jeu connu…

48. La situation de Stackelberg • Supposons que la firme 1 décide d'abord des quantités qu'elle va mettre sur le marché puis que, cette quantité étant connue, la firme 2 décide ensuite de après, en connaissant la décision – irrémédiable – de la firme 1. • La firme 1 s'appelle le leader de Stackelberg, la firme 2 le suiveur.

49. Henrick von Stackelberg • Marktform und Gleichgewicht,1934

50. L'équilibre de Stackelberg • La courbe des meilleures ripostes de la firme 2 à la firme 1 est identique à celle construite pour l’équilibre de Cournot. • Mais elle se trouve être maintenant entièrement « à la disposition » de la firme 1. • Ainsi, la firme 1 va choisir le montant produit, en cherchant le montant qui optimise son profit, parmi l’ensemble des issues de jeu possibles décrit par la courbe des meilleures ripostes de la firme 2.