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SPIRALI…DIAMO

SPIRALI…DIAMO. Una sola procedura (da modificare) e tantissime spirali eseguite con la tartaruga del logo. CLASSE IV B scuola primaria statale “G. Garibaldi”, Genova, a.s. 2005/2006

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SPIRALI…DIAMO

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Presentation Transcript

  1. SPIRALI…DIAMO Una sola procedura (da modificare) e tantissime spirali eseguite con la tartaruga del logo CLASSE IV B scuola primaria statale “G. Garibaldi”, Genova, a.s. 2005/2006 Un “grazie” per l’ospitalità nel Tartapelago, moderato dal prof. Giorgio Pietrocola e amministrato dal prof. Claudio Rosanova 12/02/2006 Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  2. LA SPIRALE IN MATEMATICA In matematica la spirale è una curva piana che si avvolge attorno a un punto fisso, detto polo della spirale. Il primo ad aver studiato le spirali è stato Archimede. Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  3. PROCEDURA UTILIZZATA Per spirale :lato :angolo se :lato > 180 [stop] a :lato d :angolo spirale :lato +3 :angolo Fine Cambiando a piacere la misura del lato (con un numero compreso tra 5 e 150), calcolando la misura dell’angolo esterno di alcuni poligoni regolari e variando la quantità da aggiungere al lato per creare la spirale, abbiamo costruito tante spirali diverse e ci siamo divertiti a scegliere sia il colore per lo sfondo e per la penna sia la dimensione della penna; nelle diapositive seguenti abbiamo inserito le spirali poligonali che ci sono piaciute di più e che hanno suscitato la nostra curiosità. Scriviamo il comando dato alla tartaruga per ogni nostra spirale, anche se non precisiamo le piccole modifiche fatte, di volta in volta, da noi nella procedura, perché preferiamo che ognuno le possa scoprire da solo. (La maestra Ivana dice che non si deve togliere agli altri il piacere delle proprie scoperte.) Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  4. Precisazione da parte dell’insegnante Non avendo detto ai bambini che nella procedura assegnata avrebbero potuto modificare anche la direzione dell’angolo, essi sono giunti a realizzare, comunque, spirali che procedono anche in senso antiorario, senza neanche adoperare i numeri negativi, scoprendo così, insieme con l’insegnante, altre proprietà seguite dalla tartaruga. Come sostiene il grande Seymour Papert “la matematica costituisce un modo di pensiero attivo” e “il LOGO è un modo per dare ai bambini, e anche a chiunque altro, agli adulti come ai bambini, il controllo del computer “. Condivido anche le parole dell’esperto Giorgio Pietrocola: “Riflettendo sulle costruzioni eseguite con la tartaruga, al variare dei valori assegnati inizialmente capita spesso, sia agli alunni sia agli insegnanti, di scoprire empiricamente strane e insospettate leggi. Queste situazioni risultano molto educative, perché permettono di introdurre naturalmente alle problematiche scientifiche." Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  5. SPIRALE POLIGONALETRIANGOLARE(procede in senso orario) spirale 20 120 Alessandro e Francesco Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  6. SPIRALE POLIGONALETRIANGOLARE speciale(anche i bracci procedono in senso orario) spirale 25 121 Jampierre e Giuliano Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  7. SPIRALE POLIGONALETRIANGOLARE speciale(procede in senso orario, ma i suoi tre bracci procedono in senso antiorario) spirale 30 118 Francesco e Marius Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  8. SPIRALE POLIGONALETRIANGOLARE( procede in senso antiorario) spirale 5 240 Luca e Kemmer Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  9. SPIRALE POLIGONALETRIANGOLARE speciale(procede in senso antiorario, ma i suoi tre bracci procedono in senso orario) spirale 10 241 Luca e Kemmer Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  10. SPIRALE POLIGONALETRIANGOLARE speciale(procede in senso antiorario e anche i suoi tre bracci procedono in senso antiorario) spirale 40 239 Alessandro e Jair Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  11. SPIRALE POLIGONALE QUADRATA( procede in senso orario) spirale 45 90 Gianfranco e Marius Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  12. SPIRALE POLIGONALE QUADRATA speciale(procede in senso orario e anche i bracci procedono in senso orario) spirale 35 92 Giada e Jair Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  13. SPIRALE POLIGONALE QUADRATA speciale (procede in senso orario, mentre i bracci procedono in senso antiorario) spirale 15 88 Giada e Giuliano Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  14. SPIRALE POLIGONALE QUADRATA (procede in senso antiorario) spirale 10 270 Gianfranco e Matteo Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  15. SPIRALE POLIGONALE QUADRATA speciale (procede in senso antiorario e anche i bracci procedono in senso antiorario) spirale 12 269 Matteo e Giada Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  16. SPIRALE POLIGONALE QUADRATA speciale (procede in senso antiorario, mentre i bracci procedono in senso orario) spirale 50 271 Matteo e Jampierre Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  17. SPIRALE POLIGONALE PENTAGONALE(procede in senso orario) spirale 21 72 Giuliano, Kemmer e Jampierre Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  18. SPIRALE POLIGONALE PENTAGONALE speciale(procede in senso orario, mentre i bracci procedono in senso antiorario) spirale 8 71 Luca e Francesco Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  19. SPIRALE POLIGONALE PENTAGONALE speciale(procede in senso orario e anche i bracci procedono in senso orario) spirale 16 73 Gianfranco e Jair Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  20. SPIRALE POLIGONALE PENTAGONALE (procede in senso antiorario) spirale 31 288 Alessandro e Marius Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  21. SPIRALE POLIGONALE PENTAGONALE speciale(procede in senso antiorario, mentre i bracci procedono in senso orario) spirale 9 289 Giada e Gianfranco Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  22. SPIRALE POLIGONALE PENTAGONALE speciale(procede in senso antiorario e anche i bracci procedono in senso antiorario) spirale 8 287 Matteo e Giuliano Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  23. SPIRALE POLIGONALE ESAGONALE (procede in senso orario) spirale 100 60 Luca Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  24. SPIRALE POLIGONALE ESAGONALE SPECIALE( procede in senso orario, mentre i bracci procedono in senso antiorario) spirale 6 59 Jampierre e Kemmer Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  25. SPIRALE POLIGONALE ESAGONALE SPECIALE( procede in senso orario e anche i bracci procedono in senso orario) spirale 18 61 Giada, Giuliano e Jampierre Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  26. SPIRALE POLIGONALE ESAGONALE ( procede in senso antiorario) spirale 27 300 Luca, Kemmer e Jair Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  27. SPIRALE POLIGONALE ESAGONALE SPECIALE(procede in senso antiorario, mentre i bracci procedono in senso orario) spirale 33 301 Francesco, Gianfranco e Marius Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  28. SPIRALE POLIGONALE ESAGONALE SPECIALE(procede in senso antiorario e anche i suoi i bracci procedono in senso antiorario) Spirale 68 299 Alessandro e Matteo Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  29. Le nostre riflessioni collettive 1/8 Giocando a costruire spirali con la tartaruga, abbiamo diviso 360° per il numero dei lati di un poligono regolare, per calcolare la misura dell’angolo esterno di quel poligono considerato e abbiamo capito che questo calcolo è usato dalla tartaruga anche per costruire spirali poligonali. Esempi: 360°/3 = 120° (misura dell’angolo esterno del triangolo equilatero) 360°/5 = 72° (misura dell’angolo esterno del pentagono regolare) Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  30. Le nostre riflessioni collettive 2/8 Con tale legge geometrica, seguita dalla tartaruga, abbiamo costruito le nostre spirali poligonali di 3, di 4, di 5, di 6, ecc. lati, perché con questa legge la tartaruga costruisce spirali poligonali con il numero di lati che si vuole (noi ci siamo limitati a inserire qui poche spirali poligonali, perché la presentazione diventava troppo pesante). Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  31. Le nostre riflessioni collettive 3/8 Ci siamo accorti che facendo andare avanti la tartaruga diun numero di passi sempre maggiore (siamo arrivati a provare fino a 150), l’occhio poligonale interno della spirale diventa sempre più grande e la spirale presenta meno volute (si avvolge sempre di meno attorno al nucleo centrale), in quanto, in base alla procedura scritta, quando si arriva a superare i 180 passi la tartaruga si ferma. Abbiamo cambiato anche il numero dei passi che, a ogni voluta, la tartaruga aggiunge per costruire la spirale; diminuendo tale numero, diminuisce la distanza tra le volute della spirale, mentre aumentando tale numero aumenta la distanza tra le volute della spirale. Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  32. Le nostre riflessioni collettive 4/8 Abbiamo osservato, soprattutto, che aumentando di uno o di due gradi la misura dell’angolo esterno di una qualsiasi spirale poligonale, (triangolare, quadrata, pentagonale ecc.), sono ben visibili i bracci curvi (tanti quanti sono i lati della spirale poligonale), bracci che, partendo dal centro verso i vertici, vanno da sinistra a destra (quindi in senso orario); invece diminuendo di uno o di due gradi la misura di tale angolo esterno, appaiono sempre i bellissimi bracci curvi, ma, partendo dal centro verso i vertici, procedono in senso antiorario, cioè da destra a sinistra. Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  33. Le nostre riflessioni collettive 5/8 Riflettendo insieme con la maestra Ivana e con i nostri compagni di classe quinta, abbiamo capito che è possibile costruire spirali poligonali che vanno in senso orario, ma anche spirali poligonali che vanno in senso antiorario; per costruire la spirale triangolare che procede in senso antiorario si può moltiplicare la misura dell’angolo esterno del triangolo equilatero per 2; nella spirale quadrata la misura dell’angolo esterno del quadrato va moltiplicata per 3; nella spirale pentagonale regolare la misura dell’angolo esterno del pentagono regolare va moltiplicata per 4 ecc. Così facendo si ottiene lo stesso risultato che si otterrebbe sottraendo a 360° il quoziente della divisione tra 360° e il numero dei lati del poligono considerato. Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  34. Le nostre riflessioni collettive 6/8 Esempi (realizzati insieme con i compagni di classe V) 360°/3 * (3 – 1) = 360° – 360°/3 = 240° 360°/4 * (4 – 1) = 360° – 360°/4 = 270° 360°/5 * (5 – 1) = 360° – 360°/5 = 288° 360°/6 * (6 – 1) = 360° – 360°/6 = 300° Ecc. Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  35. Le nostre riflessioni collettive 7/8 Se si aumenta di uno o di due gradi l’angolo che noi abbiamo utilizzato per costruire spirali poligonali che procedono in senso antiorario, i bracci emergono in senso orario, mentre diminuendo di uno o di due gradi tale angolo, anche i bracci emergono, dal centro verso i vertici, in senso antiorario. Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  36. Abbiamo classificato le SPIRALI POLIGONALI, da noi costruite, in due gruppi, a loro volta suddivisi ciascuno in due sottogruppi: Le nostre riflessioni collettive 8/8 Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

  37. CONCLUSIONE Forse l’avete già capito, comunque lo ammettiamo: abbiamo scelto, come “modello struttura” per le nostre diapositive, le volute del capitello ionico (che generalmente sporgono al di sotto del margine inferiore dell'echino), perché ci ricordano… le SPIRALI!!! Autori: Classe IV B Insegnante: Niccolai

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