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空间向量基本定理

空间向量基本定理. 1. 共线向量 : 如果表示空间向量的基线互相平行或重合 , 则这些向量叫做共线向量 ( 或平行向量 ), 记作. 2. 共线向量定理 : 对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使. 复习. 一、共线向量 :. 零向量与任意向量共线. (1). 已知平面 α 与向量 , 如果 向量 所在的直线 OA 平行于平面 α 或向量 在 平面 α 内 , 那么我们就说向量 平行于平面 α, 记作 // α. α. A. D. a. B. O. A.

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空间向量基本定理

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Presentation Transcript

  1. 空间向量基本定理

  2. 1.共线向量:如果表示空间向量的基线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作1.共线向量:如果表示空间向量的基线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 复习 一、共线向量: 零向量与任意向量共线.

  3. (1).已知平面α与向量 ,如果向量 所在的直线OA平行于平面α或向量 在平面α内,那么我们就说向量 平行于平面α,记作 // α. α A D a B O A C 二、共面向量 (2)共面向量:平行于同一平面的向量 思考: 空间任意两个向量是否一定共面? 空间任意三个向量哪?

  4. P 如果两个向量不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 p B b a A A' MP = xMA + yMB OP = OM + xMA + yMB. (3) 共面向量定理: M 推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使 或对空间任一定点O，有

  5. 三、平面向量的基本定理 如果 ， 是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使 对向量a进行分解： C M O N

  6. 新课 空间向量的基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 x、y、z，使 思路：作 E A O D C B

  7. 推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使 O P 注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底 如： C A P B P

  8. 1.已知向量　　　是空间的一个基底，从 　　　中选哪一个向量，一定可以与向量 　　　 ，　　　构成空间的另一个基底？ 2.如果向量　　与任何向量都不能构成 空间的一个基底，那么　　之间应有什 么关系？ 思考

  9. 3.O、A、B、C为空间四点，且向量　　　　 不能构成空间的一个基底，那么点O、A、 B、C是否共面？

  10. 例1：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量 解：在△OMG中， O M C G N A B

  11. 1.已知空间四边形OABC，点M、N分别是 边OA、BC的中点，且　　　，　　　， 　　　，用　　　表示向量 练习

  12. 2.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且 　　　，　　，　　，用　　 表示如下 向量:(1)　　　　　； (2)　（点G是侧面BB’C’C的中心） O/ C/ A/ B/ G O C A B

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