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高中数学 选 修 2 -1

高中数学 选 修 2 -1. 2.3.1 　双曲线的标准方程. 姓名：潘永美 单位：蒋王中学. 双曲线的定义是什么？. 差. 和. 等于常数. 平面内与两定点 F 1 ， F 2 的距离的. 2 a ( 2 a >F 1 F 2 > 0). 的点的轨迹. 复习. 1. 椭圆的定义．. MF 1 + MF 2 =2 a ( 2 a >F 1 F 2 > 0 ). 2. 引入问题：. M. o. F. F. 1. 2. 双曲线定义.

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高中数学 选 修 2 -1

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  1. 高中数学 选修2-1 2.3.1　双曲线的标准方程 姓名：潘永美 单位：蒋王中学

  2. 双曲线的定义是什么？ 差 和 等于常数 平面内与两定点F1，F2的距离的 2a ( 2a>F1F2>0) 的点的轨迹. 复习 1. 椭圆的定义． MF1+MF2=2a( 2a>F1F2>0) 2. 引入问题：

  3. M o F F 1 2 双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线. | MF1－MF2|＝2a (2a<F1F2) ① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点; ② F1F2=2c ——焦距. （2）2a >0． 说明 （1）2a<2c； 思考： （1）若| MF1－MF2|=F1F2,则轨迹是什么？ （1）两条射线． （2）若| MF1－MF2|> F1F2,则轨迹是什么？ （2）不表示任何轨迹． （3）若| MF1－MF2|=0,则轨迹是什么？ （3）线段F1F2的垂直平分线．

  4. y x M F F 1 O 2 双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤： 1. 建系. 以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(－c,0),F2 ( c,0） 3.列式 MF1－MF2=±2a 4.化简．

  5. 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程

  6. y y x M M F2 x F F 1 O 2 O F1 若建系时,焦点在y轴上呢?

  7. 　　看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上． 问题 1．如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 2．双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?

  8. 双曲线与椭圆之间的区别与联系 双曲线 椭 圆 |MF1－MF2|=2a MF1＋MF2=2a F（±c，0） F（±c，0） F（0，±c） F（0，±c） a>0，b>0，但a不一定大于b， c 2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+ c 2

  9. 变式训练： 1、已知双曲线的焦距为10,双曲线上点P满足到两焦点距离之差的绝对值为6,求双曲线的标准方程. 2.双曲线 的焦点坐为． 3.写出适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)．一个焦点为(-3，0)，且过点（2，0）； (2).a=b，过点(3，-1)；

  10. y x P A B o 例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 使A，B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为

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