第十章 空間資料結構應用

1. 第十章空間資料結構應用

2. 10.1 前言 • 10.2 基本影像運算 • 10.3 連續相似影像的壓縮 • 10.4 漸近傳輸 • 10.7 作業 • 10.2.1 影像加密 • 10.2.2 動差計算

3. 10.2 基本影像運算10.2.1 影像加密 圖10.2.1.1 影像加密系統 在圖10.2.1.1中，我們首先將輸入的影像，黑白或灰階皆可，轉成四分 樹結構。例如，給一影像如圖10.2.1.2(a)所示，其對應的四分樹結構如 圖10.2.1.2(b)所示。 (a) 8×8黑白影像 (b) 四分樹結構 圖10.2.1.2影像加密的例子

4. 定義掃瞄語言 假設影像的大小為 ，掃瞄語言可被定義為文法 代表非終結符號集 代表四分樹中第i層的掃瞄圖案 終結符號集 圖10.2.1.3中定義的24個掃瞄圖案中的一個 代表起始符號 代表文法G中的產生規則 為24個掃瞄圖案中的第i個掃瞄圖案 圖10.2.1.3 24個掃瞄圖案

5. 模擬例子 假設依據上述的文法，給定一組產生規則如下 圖10.2.1.4 加密後的結果 則圖10.2.1.2(a)的黑白影像被加密成圖10.2.1.4。 接著我們再來設法將圖10.2.1.4予以壓縮。利用列掃瞄的方式， 圖10.2.1.4可表示成00000000000111110000000000000000111110000000 11110000000011110000，進而用011516574844來表示圖10.2.1.4。

6. 10.2.2 動差計算 • 動差 動差(Moment)在影像處理的特徵表達上有蠻多的應用。在連續型的函數f(x,y)上，其(p+q)階的動差可表示為 (10.2.2.1) 此處f(x,y)代表位於(x,y)的像素之灰階值。式子(10.2.2.1)的離散型式可改寫為 (10.2.2.2) 此處假設影像的大小為512×512。在實際的應用中，(p+q)的階數通常不大於3。換言之，低階的動差計算較常被用到。 • 質心 質心(Centroid)是很重要的一個幾何性質，可表示為 ， 其實 就是把灰階值加總起來。

7. 一個小例子 給一3×3的影像如圖10.2.2.1，可計算得 所以質心為 。 在連續影像中，質心的變動有時可用來 幫助移動物體追蹤用。從二個質心中， 我們可求出質心間的距離與角度以為物 體追蹤的參考。 圖10.2.2.1 一個小例子

8. Q1: 給一3×3的影像如圖10.2.2.1.2 ， (1)請求出此影像的動差 、 、 ，和此影像的質心。 (2)請求出此影像的中心動差 、 、 。 圖10.2.2.1.2 一個小例子

9. 中心動差 另外有一種中心動差(Central Moment)也很常用到，其定義為 (10.2.2.3) 此處 和 。 • 主軸 在圖10.2.2.2中，線為L待求解的主軸所在處。 在L上取一點(x,y)且假設經過點(α,β)， 則主軸L可由點(x,y)和點(α,β)表示如下 上式亦可改成 圖10.2.2.2 物體上求主軸

10. 似乎地可視為一種偏離軸的慣量而 f(x,y)視為加權，如此一來，圖10.6中物體上所有點累積的慣量可 表示為 (10.2.2.4) 最佳的主軸所在會使得式子(10.2.2.4)有最小值，也就是相當於在解 下式 (10.2.2.5) 首先式子(10.2.2.5)對α和β分別微分且令為零，可得 (10.2.2.6)  

11. 定理10.1 物體的主軸會通過質心。 定理10.2 物體的主軸與x軸的夾角為 。 (pp.392-398)   和  將 和 代入式子(10.2.2.5)中，解θ的問題變成了這樣的一 個最小化問題 (10.2.2.7) 式子(10.2.2.7)對θ微分後令為零，可得 

12. 10.3 連續相似影像的壓縮 • 合併式四分樹結構 給一8×8的黑白影像如圖10.3.1(a)所示，其所對應的四分樹結構如圖10.3.1(b)所示。再給一張的黑白影像如圖10.3.2(a) 所示，其所對應的四分樹結構如圖10.3.2(b)所示。將圖10.3.1(b)和圖10.3.2(b)疊在一起，則成為圖10.3.3所示的合併式四分樹結構。 (a) 8×8的影像 (b) 四分樹結構 圖10.3.1 前一張影像

13. (a) 8×8的影像 (b) 四分樹結構 圖10.3.2 後一張影像 圖10.3.3 合併式四分樹結構

14. 改良式編碼法 在圖10.3.1(b)上 黑色節點編成碼1 白色節點編成碼0 灰色節點編成碼2 節點 的第i個孩子被編成碼 ，由圖10.3.4可得 如此一來， 可編碼成 圖10.3.4中的五個灰色節點，依照深先搜尋法，可以用 來代表圖10.3.1(a)，共需35位元而已。 圖10.3.4編碼於四分樹上

15. 接著，我們再引用熵編碼和隨機影像模式來進一步壓縮上述編碼。圖10.3.5為我們建造的碼表。依照圖10.3.5的碼表，圖10.3.1(a)的表示法 可進一步表示成 　，總共只需32位元，這比剛剛的35位元少3個位元。 圖10.3.5 改良式碼表

16. 連續相似影像的壓縮 假設連續的二張黑白影像，圖10.3.6的G和圖10.3.7的H已轉成 這裡 代表以 為樹根的子樹之內部節點數。 在圖10.3.7(b)和圖10.3.6(b)中，若有 和 則 為樹根的子樹相等於 為樹根的子樹。此時，我們利用i來取代 。所以，圖10.3.7(b)可表示成 。根據圖10.3.5的改良式碼表，圖10.3.6(a)可表示成 ，而圖10.3.7(a)可表示成 ，注意一下！在0000001和0000100的前四個0皆是我們加上去的以便區隔用。

17. 圖10.3.6 前一張影像 (a) (b) 圖10.3.7 後一張影像 (a) (b) 圖10.3.8 重疊後的結果

18. 10.4 漸近傳輸 • PIT(Progressive Image Transmission) 使用者透過網路點選影像資料時，先點選較低解析度的影像，若滿意其要求了，則不必進一步點選更高解析度的影像，若使用者不滿意影像的清晰度，則可要求系統再補送進一步的資訊與原傳送影像合成以顯示更清晰的影像，直到滿意為止。 • 一種植基於S樹表示法的新式PIT方法 首先我們存整張影像的四個角點之灰階值，如圖10.4.1(a)之 、 、 和 所示。之後再將該影像一分為四並且存其中心和影像四邊的中點之灰階值，如圖10.4.1(a)中的 、 、 、 和 所示。圖10.4.1(a)的四分樹結構如圖10.4.1(b)所示。至於說圖10.4.1(a)中的區塊內之各像素的估計灰階值仍仿照第九章的線性內插作法。

19. (b) 四分樹結構 (a) 改良式切割法 圖10.4.1 一個改良式的切割法 線性樹表：0 0100 1001 0111 1110 1111 1111 1111 1110 1111 傳輸表： 假設我們將圖10.4.1(b)進行橫式切割且得到圖10.4.2的分割圖，在圖中，二虛線之間代表一個層。 令 、 、 等。

20. 圖10.4.2 PIT的分割圖 第一層 第一線性樹表：0 1110 1111 第一傳輸表： 第二層 第二線性樹表：0 0100 1111 0111 1111 1111 第二傳輸表： 第三層 第三線性樹表：0 0100 1001 0111 1110 1111 1111 1111 1110 1111 第三傳輸表：

21. 實驗 (b) PJPEG方法 (a) RDP方法 圖10.4.4 三種PIT方法的比較 雖然本節介紹的方法較PJPEG來得耗時，但其對特徵保留的能力不遜於上述二個方法。 (c) 本節介紹的方法

22. 10.5 隱像術與浮水印 假設我們打算將512512的Lena影像嵌入512512的辣椒影像中。首先將Lena影像和辣椒影像分別利用10.4節介紹的改良式S樹表示法予以壓縮。

23. 從第一章中，我們已知一個像素的灰階值之位元表示中，若捨去最右邊幾個位元，對影像影響有限。為了有更好的壓縮效果，我們可以用JPEG來壓縮Lena影像，但是對辣椒影像而言，我們仍建議採用改良式S樹表示法較好。主要的原因是S樹表示法有很好的幾何特性，對嵌入壓縮後的Lena影像有很大的好處，尤其是能滿足單向函數的要求。從第一章中，我們已知一個像素的灰階值之位元表示中，若捨去最右邊幾個位元，對影像影響有限。為了有更好的壓縮效果，我們可以用JPEG來壓縮Lena影像，但是對辣椒影像而言，我們仍建議採用改良式S樹表示法較好。主要的原因是S樹表示法有很好的幾何特性，對嵌入壓縮後的Lena影像有很大的好處，尤其是能滿足單向函數的要求。

24. 10.7 作業 習題一： 利用10.2.1節所介紹的影像加密方法，寫一C程式以完成實作。 習題二： 證明下列等式