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Comment arpenter l’Univers?

Comment arpenter l’Univers?. L’explosion de la sphère des fixes. Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles. Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre. 1. – Méthodes trigonométriques. Plus un objet est proche,

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Comment arpenter l’Univers?

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Presentation Transcript

  1. Comment arpenter l’Univers?

  2. L’explosion de la sphère des fixes Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre

  3. 1. – Méthodes trigonométriques Plus un objet est proche, plus il semble grand Pour l’œil, « Grand » = Grand angle Relation Angle-distance

  4. Triangulation Base de triangulation a Thalès ~ 624-547 ACN  Plus d est grand, plus a doit être grand c b d?  + b + g = 180°   sin sinb sin g a = = a b c d = a/(cotb+cotg)

  5. base

  6. Mesure du Rayon de la Terre

  7. RTerre = 5000 Stades Eratosthène ~ 284–193 ACN

  8. 7° Alexandrie d → 7° Syène Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène Rayon de la terre

  9. Delambre et Méchain1796Arc de méridienDunkerque – Paris – Barcelone Abbé Picard 1670 Arc de méridienParis – Amiens RTerre = 6378 km

  10. Mesure de la forme de la terre Plusieurs expéditions pour mesurer l’arc d’un méridien conclusions différentes … Newton a-t-il raison ? Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et Godin, Bouguer et La Condamine… au Pérou (1736-1737) prouvent l’aplatissement prédit par Newton Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton connut sans sortir de chez lui. »

  11. Distances Terre – Lune et Terre - Soleil

  12. Aristarque de Samos 310-230 ACN 1ère observation : Eclipse de Soleil s/S = l/L = sinq s q S l L s

  13. S L f Aristarque de Samos 310-230 ACN 2ème observation :lune dikhotome fL/ S = cosf

  14. s-t Aristarque de Samos 310-230 ACN 3ème observation : éclipse de lune s-t S t d S L l s D Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure. Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n). En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons : l/t = (x+1)/(x(1+n)) Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre : L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1). S/t = x (L/t) s/t = x (l/t) En outre, les triangles rouges et bleus sont semblables, ce qui donne : D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne : (D-L)/D = d/t (2) L’équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3) Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4) Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètres angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.

  15. Terre Mars p d Parallaxe diurne • Angle entre la direction topocentrique et • la direction géocentrique de l’astre Base de triangulation = RTerre d = RTerre sin z / sin 

  16. Mars= 25’’ Parallaxe diurne de Mars Cassini et Richer 1672 • Paris • Cayenne

  17. =1 UA Soleil  (TM/TT)² = {(d + a)/ a}³ Distance Terre - Soleil Troisième loi de Kepler T²/a³ = constante Si orbites circulaires :

  18. =1 UA Soleil  a = 1 UA = 150 106 km L’unité astronomique UA TT = 1 an TM = 1.88 an d = 53 106 km La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie (TM/TT)² = {(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³ x (1 + 0.0167) x (1 - 0.0934) = 9.5 ’’

  19. Distance Terre-Lune Lalande et La Caille1751 Parallaxe Berlin Cap de Bonne Espérance dTerre-Lune = 384 400 km

  20. Parallaxe annuelle Base de triangulation = distance Terre-Soleil

  21. d  a Parallaxe annuelle tg = a/d = 1/dUA Si  petit : dUA = 1/rad p’’ = p(rad) . { (360 . 60 . 60) /2p } = rad . 206 264.8… dUA = 206 264.8…/ ’’ Bessel 1838 - 61 Cyg= 0.3’’

  22. 1 Parsec = 1 Pc = 206 264.8 UA  3 x 1013 km  3.26 AL d θ a Le parsec 1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de 1’’ dUA = 206 264.8/ ’’

  23. L’aberration La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe » Vo Observateur V1 = V1 ey ey Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur : V1 ex V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex Objet Direction de l’objet : tg() = Vo/V1 V1 – Vo  V1 Vo Dans le cas de la lumière :V1 = c Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c  ~ Vo/c

  24. L’aberration Dans le cas de la lumière :V1 = c Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c rad ~ Vo/c • Révolution de la terre autour du soleil : • V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s 1ère mesure par Bradley (1725) Preuve du mouvement « absolu » de la terre autour du soleil V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4 c  ~ 20.5’’ V Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse). Il faut retirer celui-ci pour ne garder que celui dû à la parallaxe.

  25. Les étoiles du voisinage solaire 117 étoiles connues à moins de 20 A.L. (en 2006) Représentation 3D des étoiles les plus proches

  26. Hipparcos (1989-1993) • 120 000 étoiles • Précision 0.002’’ • Un homme sur la lune vu de la terre • 500 parsecs (<< galaxie)

  27. GAIA Août 2013

  28. 2. Méthodes astrophysiques

  29. Luminosité et éclat d’une étoile Plus un objet est éloigné, moins il est brillant • Eclat b :Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m2] Distance Eclat • LuminositéL : Puissance totale émise par l’étoile (W)

  30. Luminosité et éclat d’une étoile LuminositéL : Puissance totale émise par l’étoile Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque) Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère : Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance. Si b et L sont connus, on obtient d : L = b S = 4  d2 b r b b = L / (4  d2) d = (L / (4  b))1/2

  31. Détermination des distances • Calibration sur un objet proche : • b1 , d1 L = 4  d12 b1 2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet) d2 = (L/(4 b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2

  32. Les étoiles variables Céphéides Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t) Fonction périodique WVir

  33. Les Céphéides • Henrietta Leavitt (1868-1921) • Découvre en 1908 la relation Période-éclat pour les Céphéides du Grand Nuage de Magellan (LMC) “It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)

  34. Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan • Observation de la relation période-éclat dans • les céphéides du Grand Nuage de Magellan • b = f(P) • 2) Calibration sur base de céphéides proches b1 , d1 , P1 L1 = 4  d12 b1 3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au nuage de Magellan elle garde la même luminosité L1 et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1) On en déduit la distance du nuage de Magellan : L1 = 4 dLMC2 f(P1) dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc

  35. Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan 3) On en déduit la distance du nuage de Magellan : dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = 50 000 pc 4) On a une relation Période – Luminosité calibrée L(P) = 4 dLMC2 f(P) Utilisable pour déterminer les distances des céphéides de l’univers (galaxies lointaines, …) b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2

  36. Les étoiles variables Céphéides WVir Fonction périodique

  37. Pulsation d’une Céphéide

  38. Variation d’éclat d’une Céphéide

  39. Variation d’éclat d’une Céphéide

  40. Les Céphéides • Henrietta Leavitt (1868-1921) • Découvre en 1908 la relation Periode-Luminosité pour les Céphéides du LMC “It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)

  41. Le Grand Nuage de MagellanLMC

  42. De plus en plus lumineux Pour transformer la relation P-L du LMC en une relation universelle, il faut la calibrer à l’aide d’une Céphéide proche dont on peut mesurer la parallaxe magnitude Relation Période-Luminosité des Céphéides Période en jours La relation P-L découverte par Henrietta Leavitt en 1912

  43. Utilisation de la relation P-L 1. On observe une Céphéide dans une galaxie de distance r inconnue 2. On mesure sa magnitude apparente m 3. On mesure sa période 4. Relation P-L  Magnitude absolue M 5. M – m = 5 – 5 logr  r M – m = 5 – 5 log rpc

  44. Les “nébuleuses spirales” sont des Galaxies - 1923 Des Céphéides dans Andromède Edwin Hubble

  45. Magnitude M = -2.81 logP – 1.43 10 1 3 30 Période en jours La relation P-L des Céphéides De plus en plus lumineux

  46. Indicateurs de distance 1. Indicateurs primaires Calibrés par des mesures de parallaxe • Les Céphéides • Les RR Lyrae • Le sommet de la GB • Les Novae • Les Supernovae 2. Indicateurs secondaires • Les amas globulaires • La méthode de Tully-Fisher • La méthode de Faber-Jackson Calibrés par des indicateurs primaires

  47. RR Lyrae – Amas globulaires

  48. RR Lyrae dans NGC 6712

  49. RR Lyrae dans M3

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