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算法设计与分析 第六章 分枝限界法

算法设计与分析 第六章 分枝限界法. 杨圣洪 13007432216(M) ， 346260267(Q). 第六章 分支限界法. 学习要点 理解分支限界法的 剪枝搜索策略 。 掌握分支限界法的算法框架 队列式 (FIFO) 分支限界法 优先队列式 分支限界法 通过 应用范例 学习分支限界法的设计策略。 单源最短路径问题 ; 装载问题； 布线问题 ; 0-1 背包问题； 最大团问题 ； 旅行售货员问题 ; 电路板排列问题 ; 批处理作业调度问题. 引言. 分支限界法 类似于回溯法 ，也是一种 在问题的解空间树 T 中搜索问题解的算法 。

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算法设计与分析 第六章 分枝限界法

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Presentation Transcript

  1. 算法设计与分析第六章 分枝限界法 杨圣洪 13007432216(M)，346260267(Q)

  2. 第六章 分支限界法 • 学习要点 • 理解分支限界法的剪枝搜索策略。 • 掌握分支限界法的算法框架 • 队列式(FIFO)分支限界法 • 优先队列式分支限界法 • 通过应用范例学习分支限界法的设计策略。 • 单源最短路径问题; • 装载问题； • 布线问题; • 0-1背包问题； • 最大团问题； • 旅行售货员问题; • 电路板排列问题; • 批处理作业调度问题

  3. 引言 • 分支限界法类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。 • 分支限界法与回溯法的求解目标不同： • 回溯法是找出满足约束条件的所有解 • 分支限界法是找出满足条件的一个解， 或某种意义下的最优解 • 搜索方式不同 • 回溯法：深度优先 • 分支限界法：广度优先或最小耗费优先

  4. 6.1 分支限界法的基本思想 一、基本思想 二、常见的两种分支限界法 三、0-1背包问题 四、旅行售货员问题

  5. 一、基本思想 • 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。 • 在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。 • 从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。直到找到所需的解或活结点表为空时为止。先进先出

  6. 二、常见的两种分支限界法 • 从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式导致不同的分支限界法： • 队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出原则选取下一个节点为扩展节点。 • 优先队列分支限界法：按照优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。 • 最大优先队列：使用最大堆，体现最大效益优先 • 最小优先队列：使用最小堆，体现最小费用优先

  7. A 1 0 B C D E F G H I J K L M N O 三、0-1背包问题 • 考虑如下0-1背包问题的实例： n=3, c=30, w=[16,15,15], p=[45,25,25] • 队列式分支限界法： [A] B, C => B, C [B, C] D, E => E [C, E] F, G => F, G [E, F, G] J, K => K(45) [1,0,0] [F, G] L, M =>L(50) [0, 1, 1] M(25) [G] N, 0 =>N(25), O(0) 不搜索一不可行结点为根的子树 • 优先队列式分支限界法： [A] B, C => B(45), C(0) [B, C] D, E => E(45) [E, C] J, K => K(45) [1, 0, 0] [C] F, G => F(25), G(0) [F, G] L, M => L(50), [0, 1, 1] M(25) [G] N, O => N(25), O(0) • 可用剪枝函数加速搜索

  8. 4 1 30 2 6 5 10 3 4 20 A B C D E F G H I J K L M N O P 四、旅行售货员问题 • 队列式分支限界法： [A] B, C, D [B, C, D] E, F [C, D, E, F] G, H [D, E, F, G, H] I, J [E, F, G, H, I, J] K(59) [1,2,3,4] [F, G, H, I, J] L(66) [G, H, I, J] M(25) [1, 3, 2, 4] [H, I, J] 1-3-4(26) [I, J] O(25) [J] P(59) • 优先队列式分支限界法： [A] B, C, D => B(30), C(6), D(4) [D, C, B] I, J => I(14), J(24) [C, I, J, B] G, H => G(11), H(26) [G, I, J, B, H] M => M(25) [1, 3, 2, 4] [I, J, B, H] O => O(25) [J, B, H] P => P(59) [B, H] B, H 限界掉

  9. 复习 • 第一章：算法复杂性分析 • 第二章：递归、分治法的概念，不考最近点对与循环赛日程表 • 第三章：动态规划的概念、与分治法异同、不考动态规划加速原理、不考凸多边形三角剖分、不考图像压缩。 • 第四章：概念、不考贪心算法的理论基础、Huffman是杨老师讲的为准。 • 第五章：概念、二种模式、01背包、装载、皇后、TSP问题 • 第六章：概念、二种模式、 01背包、TSP问题、 • 8个大题：问答、证明、计算(按要求描述计算过程)

  10. 平时成绩 • 第一：作业分数 • 第二：小班讨论分数 • 第三：上机实验分数 (杨老师届时公布在课程中心) • 第四：考勤分数

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