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Límites y Continuidad

Límites y Continuidad. Límites y Continuidad. Límite de una función cuando X  ∞ Resultados posibles:. Los 4 resultados posibles, gráficamente son los siguientes:. Método práctico de cálculo de límites cuando X --> ∞. Funciones polinómicas

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Límites y Continuidad

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Presentation Transcript

  1. Límites y Continuidad

  2. Límites y Continuidad Límite de una función cuando X  ∞ Resultados posibles:

  3. Los 4 resultados posibles, gráficamente son los siguientes:

  4. Método práctico de cálculo de límites cuando X --> ∞ Funciones polinómicas El resultado siempre es +∞ ó - ∞, dependiendo del signo del coeficiente del término de mayor grado. Se calculan, sustituyendo la x por un valor muy grande (1.000) si x -> +∞; o por un valor muy pequeño (-1.000) si x -> -∞ Ejemplos:

  5. Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x -> +∞ y cuando x -> -∞ Pueden verse las soluciones en la siguiente diapositiva

  6. Soluciones al ejercicio anterior:

  7. Funciones inversas de polinómicas Las funciones inversas de polinómicas son del tipo: Y el límite cuando x -> ∞ se escribe así: El resultado siempre es 0, tanto si x tiende a + ∞ como a - ∞ Puede comprobarse sustituyendo la x por un valor muy grande o muy pequeño. Ejemplos: El signo junto al 0 indica si el resultado es un poco mayor o menor que 0

  8. Cociente de funciones polinómicas: • El resultado del límite depende del grado de los polinomios P(x) y Q(x) Si P(x) = X3 +2x2-8  El grado de P(x) es 3 Si Q(x) = -2x4 + 3x2 +3  El grado de Q(x) es 4 • Si tenemos que calcular: siempre nos quedará un resultado del tipo: dependiendo del signo de los polinomios. • Para solucionar esta indeterminación: hay que dividir ambos polinomios por el monomio de mayor grado que aparezca, pero podemos evitar estos cálculos resumiendo los resultados posibles a los siguientes casos:

  9. Casos posibles en cociente de polinomios: • El grado de P(x) mayor que el grado de Q(x): El signo será + ó – dependiendo de los signos de P(x) y Q(x) • El grado de P(x) = que el grado de Q(x): Siendo: y • El grado de P(x) menor que el grado de Q(x):

  10. Ejemplos de cociente de funciones polinómicas  Por ser mayor el grado del numerador  Por tener el mismo grado numerador y denominador  El grado del numerador es mayor  El grado del denominador es mayor  Numerador y denominador tienen el mismo grado

  11. Realizar los siguientes límites:

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