高一数学教材分析 （不等式）

1. 高一数学教材分析 （不等式）

2. 一、教材的地位与作用 不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用。可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识。

3. 二、教材编排 本节教材是在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，和学习了集合的基础上，研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。

4. 三、教学目标 1.理解不等式的性质及其证明。 2.掌握某些简单不等式(一元二次不等式、分式不等式和含绝对值不等式)的解法。 3.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 4.掌握用作差比较法证明简单的不等式。

5. 三、教学目标 5.理解不等式及其几何意义。 6.通过不等式的一些应用，使学生进一步理解在现实世界中的量之间，不等是普遍的、绝对的，相等则是局部的、相对的，从而对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

6. 四、教学建议 1、课时分配建议 不等式的概念与性质 1课时 区间与分式不等式的解法 1课时 一元二次不等式的解法 1课时 绝对值不等式的解法 1课时

7. 2、教法建议 （1）不等式的概念与性质 比较两个实数不等关系的方法-- “作差比较法”是重点。教学时可以多补充一些例题，然后让学生归纳“作差比较法”的步骤。 不等式传递性学生是容易理解的。但进行证明，却是比较困难的。一是学生可能认为没有必要进行证明，二是学生可能不知道如何证明。

8. 为了引起重视，养成学生用逻辑推理进行数学证明的习惯，教学时应认真地讲解证明。为了引起重视，养成学生用逻辑推理进行数学证明的习惯，教学时应认真地讲解证明。 在不等式性质的教学中，还要注意将不等式的性质与等式的性质进行类比，特别要指出它们之间的区别，这样可避免解题中的一些错误。不等式性质与等式性质的不同点主要发生在与数相乘（除）时，不等式两边所乘（除）的数的符号不同，结论是不同的。应让学生理解这些变化。 对于均值定理简要讲解。

9. （2）区间与分式不等式 区间表示法的教学中，要强调无穷大旁边只能用小括号。 分式不等式的教学中，重点要分析清楚解分式不等式和解分式方程的相同处（化为整式）和不同点（方程对角乘直接去分母，而分式不等式是通过化一边为零然后转化为不等式组或整式不等式的）。

10. （3）一元二次不等式的解法 教材上给出了两种解法。有解分式不等式的经验，第一种方法学生容易理解，教学中可以让学生思考作答，教师不必讲太多。第二种方法学生一般是想不到的，需要学生能利用数形结合的思想去分析和思考，教师可以从研究已学过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，在学生初步了解它们之间具有内在联系的基础上，再通过利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，

11. 进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法.这部分内容的主要基础是一元二次方程和二次函数，它作为高中数学的重要基础知识和基本基本技能，对今后大量的运算和推理将起到至关重要的作用.进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法.这部分内容的主要基础是一元二次方程和二次函数，它作为高中数学的重要基础知识和基本基本技能，对今后大量的运算和推理将起到至关重要的作用. 先在二次函数y＝x2－2x－3上任取一个点，并在图象上移动此点，来观察该点坐标（x，y）的变化，从而得出： 当x＝3，或x＝-1时，y＝0，即x2－2x－3＝0； 当x＜－1，或x＞3时，y＞0，即x2－2x－3＞0；当－1＜x＜3时，y＜0，即x2－2x－3＜0.

12. 接下来，将函数y＝x2－2x－3的图象向上平移，在平移的过程中让学生观察，图象与x轴的相关位置关系在发生着变化，从二者有两个公共点，变为只有一个公共点，最后变为无公共点.在此变化过程中，函数对应的方程的解与不等式的解集也都在发生着变化.老师可引导学生，先根据函数图象与x轴的几种位置关系，学会找出对应的几个具体的方程的解和不等式的解集；然后再由特殊到一般归纳出三种情况，根据二次函数的图象和对应的一元二次方程的解，来寻找相应的一元二次不等式的解集。

13. （4）绝对值不等式的解法 在复习了绝对值的概念和几何意义后，直接利用绝对值的几何意义得出了｜x｜＜a与｜x｜＞a（a＞0）型不等式的解。 教学中要让学生明白，解含有绝对值得不等式的方法是利用绝对值的意义将它转化为不含绝对值得不等式，再求解。