FL4

1. FL4 732G81

2. Viktiga begrepp inom sampling Sampling = konsten att dra stickprov • Population = den grupp av enheter (ofta individer) som vi vill undersöka • Urvalsram = någon slags förteckning över populationen, ofta ett register • Stickprov (sample) = den del av enheterna i urvalsramen som vi faktiskt undersöker • Urvalsenhet = de enheter som blivit utvalda i stickprovet Population Konsten att dra slutsatser om en population baserat på ett stickprov (statistisk inferens) är en av grundpelarna inom statistiken! Stickprov

3. Obundet slumpmässigt urval (OSU) (engelska Simple Random Sample) Stickprovsdragning på ett sådant sätt att alla individer i populationen har samma sannolikhet att bli utvalda. Exempel: Vår population är alla individer i ett klassrum, och vi vill undersöka genomsnittsvikten i klassen. Att väga alla skulle ta lång tid, och man vill därför dra ett stickprov om 20 personer. Det enklaste sättet att göra ett OSU skulle då vara att skriva ned allas namn på lappar, lägga dem i en låda och dra 20 lappar ur lådan. Då har slumpen valt ut 20 personer åt oss och alla har lika stor chans att bli utvalda. OSU genomförs ofta praktiskt som • systematiskt urval • på stan-urval

4. Stratifierat urval (engelska Stratified Random Sample) När vi vill dra slutsatser om en heterogen population (en population som kan delas in i undergrupper med avseende på det som vi vill undersöka). Varje sådan grupp kallas för ett stratum, och vi drar ett OSU ur varje stratum och väger ihop resultaten. Stratifierat urval minskar standardavvikelsen och ger därmed säkrare slutsatser om populationen. Exempel (forts): Vi delar upp populationen i kvinnor och män, och lägger sedan lapparna med namn i en låda för kvinnor och en för män. Sedan drar vi 10 lappar ur varje låda.

5. Flerstegsurval När man gör ”urval ur urval”. Exempel: Man är intresserad av i vilken utsträckning Sveriges grundskollärare fortbildas. Steg 1: Slumpa ut kommuner Steg 2: Slumpa ut skolor i respektive kommun Steg 3: Slumpa ut lärare vid respektive skola

6. Problem vid stickprovsdragning • Övertäckning = när det finns enheter i urvalsramen som egentligen inte tillhör populationen • Undertäckning = när det finns enheter i populationen som saknas i urvalsramen • Bortfall = när enheter inte vill (eller kan) mätas

7. Populationsparametrar och stickprovsstatistikor

8. De stora talens lag Ju större stickprov vi drar, desto mer lika kommer stickprovsstatistikorna att vara populationsparametrarna.

9. Exempel (experiment) Hur ofta kommer stickprovsmedelvärdet att överensstämma med populationsmedelvärdet, om vi skulle dra många olika stickprov ur samma population? Tänk er att vi studerar ett företag med 100 anställda som vi betraktar som en population. Vi är intresserade av medelinkomsten i populationen. Låt oss vidare, fullständigt orealistiskt, säga att vi faktiskt vet att den sanna medelinkomsten i populationen μ= 21889 kr.

14. Centrala gränsvärdessatsen Medelvärdet av n oberoende slumpvariabler med samma fördelning är ungefär normalfördelad om n är tillräckligt stort => Medelvärden beräknade på stora stickprov blir approximativt normalfördelade oavsett populationens fördelning Här har vi anledningen till att normalfördelningen spelar en mycket viktig roll inom statistiken!

15. Relation mellan populationsparametrar och stickprovsstatistikor Stickprovsmedelvärdet och stickprovsvariansen är väntevärdesriktiga (engelska unbiased) skattningar av populationsmedelvärdet respektive populationsvariansen = det uppstår inga systematiska fel när vi använder dessa stickprovsstatistikor för att uppskatta populationsparametrarna. Enligt centrala gränsvärdessatsen gäller då att

16. Sannolikhetslära • Slumpvariabel = en variabel vars utfall beror på slumpen Exempel: X = resultat från ett tärningskast • S = utfallsrum. En förteckning över vilka värden som slumpvariabeln kan anta. Exempel:För ett tärningskast är S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Händelse = observerat värde på slumpvariabeln Exempel: vid ett kast visar tärningen 2 ögon • Sannolikhetsmodell = en tabell över utfallsrummet inklusive sannolikheten för varje händelse att inträffa Exempel:

17. Sannolikhet En sannolikhet kan bestämmas som Tre lagar för sannolikheter: Låt P(A) = sannolikheten för att händelsen A ska inträffa Lag 1: Lag 2: Lag 3:

18. Venndiagram Disjunkta händelser Ej disjunkta händelser Disjunkta händelser = händelser som är oförenliga (kan ej inträffa samtidigt) Oberoende händelser = när sannolikheten för att händelsen A har inträffat inte påverkar sannolikheten för händelsen B att inträffa Disjunkta händelser är inte oberoende, därför att om A inträffat så vet vi att B inte kan inträffa. Alltså påverkar de varandra, och följaktligen är de beroende!

19. Sannolikhetslärans additionssats för disjunkta händelser För två händelser A och B som är disjunkta, så gäller att sannolikheten för att A eller B ska inträffa Exempel: Antag att vi drar ett kort ur en kortlek. Vad är sannolikheten att kortet vi drar är ett hjärter eller ett spader?

20. Sannolikhetslärans additionssats för icke disjunkta händelser Kallas också generella additionssatsen. Exempel: Antag att vi drar ett kort ur en kortlek. Vad är sannolikheten att kortet vi drar är ett hjärter eller en sjua?

21. Multiplikationssatsen för oberoende händelser Vad är sannolikheten för att två oberoende händelser A och B ska inträffa samtidigt (dvs hur räknar vi ut sannolikheten för det överlappande området i ett Venn-diagram)? Exempel: Vi singlar slant två gånger. Vad är sannolikheten för två krona i rad?

22. Betingade sannolikheter Sannolikheten för att händelsen B ska inträffa givet att A redan inträffat beräknas Om P(B|A) = P(B) är A och B oberoende. Exempel : Vid ett företag är 40% ingenjörer och 55% kvinnor. 25% är kvinnliga ingenjörer. En person väljs slumpmässigt ut. Vad är sannolikheten att den valda personen är ingenjör om vi vet att det var en kvinna?

23. Projektet: 11 råd för konstruktion av frågeformulär (se mer i kompendiet s 32) • Eftersträva enkla, korta frågor • Håll nere antalet frågor • Ställ inga onödiga frågor • Formulera frågorna tydligt • Svarsalternativ för samtliga tänkbara åsikter på varje fråga • Använd minst en fråga med öppet svarsalternativ • Undvik att be respondenten att rangordna svarsalternativ • Undvik att låta respondenten ”hoppa” i enkäten • Formulera alltid frågorna neutralt • Undvik hypotetiska frågor • Vid frågor som rör attityder, se till att skalan alltid går åt samma håll