TRIANGOLIAMO UN PO' ! ! !

2. TRIANGOLIAMO UN PO' ! ! !

3. Siete tutti invitati alla Corte del Triangolo … alla scoperta di Triangoli sconosciuti

4. Se disegni un punto su un foglio, non ci fai granché. • Se ne disegni due, ottieni un segmento. • Se disegni tre punti, hai un triangolo: una figura geometrica così semplice e così incredibilmente ricca di proprietà e stranezze, che gli uomini studiano ormai da tempi immemorabili.

5. Nozioni relative al triangolo erano già note nella più remota antichità, come testimoniano le tavole di argilla babilonesi ( XXV sec. a.C. circa) • Il primo a trattare in modo sistematico del triangolo e delle sue proprietà fu il matematico greco Euclide ( III sec. a.C.)nel libro I dei suoi Elementi, dove il triangolo è definito come “figura a tre lati” ma anche “figura a tre angoli”.

6. Se credete che questo studio sia finito da un pezzo e ormai non ci sia niente più da dire, vi sbagliate di grosso. • Alla geometria elementare euclidea del triangolo si è aggiunto in tempi più recenti lo studio di punti e nuovi triangoli ad esso connessi. • Vi proponiamo una visita alla “Corte del triangolo”

7. Triangolo Tangenziale Triangolo mediano Triangolo e Retta di Eulero Triangolo di Napoleone Triangoli divertenti Triangolo Pedale Triangolo di Morley Triangolo Ortico

8. Monica Cigognini Francesco Maino Mattia Mosconi Francesco Rocca Marco Sommariva Nicola Toscani Cesare Bolis Federico Cella Mattia Cereda Gabriele Salvi Jessica Vighi Hanno lavorato: Classi 1S 1T Liceo Scientifico tecnologico Cesaris Casalpusterlengo ( Lodi)

11. Retta di Eulero In un triangolo ortocentro baricentro e circocentro sono allineati : la retta a cui appartengono si chiama retta di Eulero. Retta di Eulero

12. Triangolo di Morley le trisettrici di untriangolo qualunque si incontrano in modo da formare un triangolo equilatero. Triangolo di Morley

13. Il triangolo mediano è il triangolo i cui vertici sono costituiti dai punti medi dei lati del triangolo originario Triangolo Mediano Triangolo mediano

14. Triangolo Ortico Il triangolo ortico (quello rosso) è il triangolo i cui vertici sono costituiti dai piedi delle tre altezze.

15. Triangolo pedale Il triangolo pedale, di un punto P rispetto a un triangolo qualsiasi ABC, è il triangolo avente per vertici le proiezioni ortogonali di P sui lati. Se vuoi saperne di più…..

16. A partire dal triangolo ABC, posso costruire il pedale A1 B1 C1, poi posso di nuovo fare il pedale A2 B2 C2 e poi ancora il terzo pedaleA3 B3 C3. Che cosa si osserva? Guarda…

17. Il triangolo pedale si può costruire a partire da un punto P qualsiasi interno al triangolo. Quale di questi è quello con il perimetro minimo? Prova tu…

18. Il triangolo tangenziale di un triangolo qualsiasi ABC è il triangolo formato dalle tangenti al cerchio circoscritto per i vertici. Triangolo tangenziale Triangolo tangenziale

19. Triangolo di Napoleone Il triangolo di Napoleone è il triangolo equilatero avente per vertici i centri dei triangoli equilateri costruiti sui latidi un triangolo qualsiasi Triangolo di Napoleone

20. Triangoli divertenti (1)

21. Triangoli divertenti (2) Indovina1… (quanti sono??) Risposta 1 Indovina2… (quanti sono??) Risposta 2

22. Triangoli divertenti (3) numeri triangolari 1 = 1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Il triangolo dei numeri triangolari Quale sarà il 100-esimo numero triangolare??? Risposta

23. Risposta 1: i triangoli sono 16

24. Risposta 2 : i triangoli sono 78

25. Risposta 1+2+3+4+…….+100 = 5050 Oppure più velocemente: 100*101/2=5050 Vale la regola: l’ n-esimo numero triangolare è: n(n+1)/2