IV - Dynamique des fluides visqueux Newtonien; coulements stationnaires

1. IV - Dynamique des fluides visqueux Newtonien; �coulements stationnaires G�n�ralit�s sur la viscosit� Fluides newtoniens incompressibles Equations de Navier-Stokes Equations adimensionnalis�es, nombre de Reynolds Exemples d���coulements stationnaires �tablis Ecoulement de Poiseuille Ecoulement de Couette

2. G�n�ralit�s : Mise en �vidence de la viscosit� R�cipient cylindrique, rempli de liquide initialement immobile Observation de particules flottant sur la surface libre Mise en rotation du r�cipient : le mouvement se propage de la p�riph�rie vers le centre. Apr�s un certain temps : �tat stationnaire : les particules sont immobiles par rapport au r�cipient Arr�t brusque de la rotation : le retour � la vitesse nulle se propage de la p�riph�rie vers le centre

4. G�n�ralit� : propri�t�s des fluides visqueux en �coulement Dans toutes les exp�riences : la vitesse d���coulement d��un fluide visqueux est toujours fonction continue du temps et des coordonn�es d��espace les �l�ments de fluide en contact d��un solide ont, � ,tout instant, une vitesse relative nulle : hypoth�se d�adh�rence � la paroi Les forces internes de cisaillement s��opposent � la d�formation : dissipation d���nergie -> pertes de charge (prises en compte globalement dans le th�or�me de Bernouilli g�n�ralis�)

5. G�n�ralit�s : d�finition de la viscosit� Exp�rience de cisaillement simple (Couette plan) Champ de vitesse unidirectionnel Contrainte de cisaillement : t = F / s = m V / e = m dV / dy Viscosit� dynamique m : [m] = M L-1 T-1 unit� SI (MKS) : Pa.s autres unit�s : Poiseuille (MKS, ancienne d�nomination) 1 PI = 1 Pa.s Poise (cgs) 1 Po = 10-1 Pa.s Viscosit� cin�matique n = m / r : [n] = L2T-1 unit� SI : m2/s autre unit� : stokes (cgs)

6. G�n�ralit�s : Propri�t�s de la viscosit� Tr�s peu sensible � la pression Tr�s sensible � la temp�rature (--> pb en lubrification) liquides : m diminue avec T gaz : m augmente avec T Auto-�chauffement : op�rations de p�trissage, malaxage, pompage � : une partie de l���nergie m�canique sert � vaincre les frottements visqueux : cette �nergie est transform�e en chaleur Mesure de la viscosit� viscosim�tres � mobiles tournants (cellules de Couette) mesure du temps d���coulement dans un tube de faible diam�tre viscosim�tre � chute de bille : mesure du temps que met une bille � tomber dans un fluide apr�s avoir atteint une vitesse constante

7. Fluides Newtoniens incompressibles : Relation entre d�formation et efforts visqueux Rappels sur le tenseur taux de d�formation Le mouvement le plus g�n�ral d��une particule de fluide se ram�ne � 3 mouvements �l�mentaires translation rotation d�formation D�composition du tenseur gradient de vitesse :

8. Fluides newtoniens incompressibles : Equations de Navier-Stokes Equations g�n�rales de la dynamique pour un fluide visqueux Newtonien incompressible

12. Interpr�tation du nombre de Reynolds