实验六 序列相关

1. 实验六 序列相关

2. 一、实验目的 掌握序列相关检验的基本方法； 掌握序列相关的修正方法

3. 二、实验内容 • 建立工作文件、输入数据 • 应用残差图与DW值检验模型是否存在自相关 • 分别使用广义差分法、Cochrane-Orcutt迭代法进行修正

4. 三、预备知识

5. 序列相关理论 我们在对扰动项ut的一系列假设下，讨论古典线性回归模型的估计、检验及预测问题。如果线性回归方程的扰动项ut 满足古典回归假设，使用OLS所得到的估计量是线性无偏最优的。 但是如果扰动项ut不满足古典回归假设，回归方程的估计结果会发生怎样的变化呢？理论与实践均证明，扰动项ut关于任何一条古典回归假设的违背，都将导致回归方程的估计结果不再具有上述的良好性质。因此，必须建立相关的理论，解决扰动项不满足古典回归假设所带来的模型估计问题。

6. 序列相关及其产生的后果 对于线性回归模型 随机误差项之间不相关，即无序列相关的基本假设为 如果扰动项序列ut表现为：

7. 即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性（serial correlation）。由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为： 特别的，如果仅存在 称为一阶序列相关，这是一种最为常见的序列相关问题。

8. 如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估。因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信。可以将序列相关可能引起的后果归纳为： ① 在线性估计中OLS估计量不再是有效的； ② 使用OLS公式计算出的标准差不正确，相应的显著性水平的检验不再可信 ； ③ 如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。

9. 四、实验原理与操作

10. 序列相关的检验方法 EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。

11. EViews提供了以下几种检测序列相关的方法。 1．D.W.统计量检验 Durbin-Watson 统计量（简称D.W.统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程： D.W.统计量检验的原假设：= 0，备选假设是0。

12. 如果序列不相关，D.W.值在2附近。 如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。 如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间。 正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。

13. Dubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足：Dubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足： 1．D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。 2．回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效。 3．仅仅检验是否存在一阶序列相关。 其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。

14. 2 . 相关图和Q -统计量 我们还可以应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数（在本章5.2.4节给出相应的公式），以及Ljung-Box Q - 统计量来检验序列相关。Q - 统计量的表达式为： 其中：rj是残差序列的 j 阶自相关系数，T是观测值的个数，p是设定的滞后阶数 。

15. p阶滞后的Q - 统计量的原假设是：序列不存在p阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关。 如果Q - 统计量在某一滞后阶数显著不为零，则说明序列存在某种程度上的序列相关。在实际的检验中，通常会计算出不同滞后阶数的Q - 统计量、自相关系数和偏自相关系数。如果，各阶Q - 统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时，各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。

16. 反之，如果，在某一滞后阶数p，Q - 统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在p阶自相关。由于Q-统计量的P值要根据自由度p来估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q- 统计量有效的重要因素。 在EViews软件中的操作方法： 在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics 。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。

17. 例1:利用相关图检验残差序列的相关性 下面是这些检验程序应用的例子，考虑用普通最小二乘估计的简单消费函数的结果：

18. 浏览这些结果：系数在统计上是很显著的，并且拟合得很好。但是，如果误差项是序列相关的，那么估计OLS标准误差将是无效的，并且估计系数由于在方程右端有滞后因变量会发生偏倚和不一致。在这种情况下D-W统计量作为序列相关的检验是不合适的，因为在方程右端存在着一个滞后因变量。选择View/Residual test/Correlogram-Q-statistice会产生如下情况：

20. 虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内，则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内，则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。 本例1～3阶的自相关系数都超出了虚线，说明存在3阶序列相关。各阶滞后的Q-统计量的P值都小于5%，说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。

21. 图5.1 回归方程残差图 图5.1 回归方程残差图 图1 回归方程残差图 从残差图5.1可以看到残差序列的变化有相似的波动。所以，再采取上面介绍的其他检验序列相关的方法检验残差序列的自相关性。

22. 扰动项存在序列相关的 线性回归方程的估计与修正 线性回归模型扰动项序列相关的存在，会导致模型估计结果的失真。因此，必须对扰动项序列的结构给予正确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的不利影响。

23. 修正一阶序列相关 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型。为了便于理解，先讨论一元线性回归模型，并且具有一阶序列相关的情形，即p = 1的情形： 得到

24. 然而，由式（5.1.12）可得 再把式（5.1.15）代入式（5.1.14）中，并整理 令 ，有 如果已知的具体值，可以直接使用OLS方法进行估计。如果的值未知，通常可以采用Gauss—Newton迭代法求解，同时得到，0，1的估计量。

25. 在Eviews中的操作过程： 选择Quick/Estimate Equation或Object / New Object/Equation打开一个方程，输入方程变量，最后输入ar(1) ar(2) ar(3)。针对例5.1定义方程为：

26. 需要注意的是，输入的ar(1) ar(2) ar(3) 分别代表3个滞后项的系数，因此，如果我们认为残差仅仅在滞后2阶和滞后4阶存在自相关，其他滞后项不存在自相关，即 • 则估计时应输入：cs c gdp cs(-1) ar(2) ar(4) • EViews在消除序列相关时给予很大灵活性，可以输入模型中想包括的各个自回归项。例如，如果有季度数据而且想用一个单项来消除季节自回归，可以输入：cs c gdp cs(-1) ar(4)。