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3. Chiral Perturbation Theory. S.Weinberg, Physica 96A , 327 (1979). J.Gasser and H.Leutwyler, Ann. of Phys. 158 , 142 (1984). J.Gasser and H.Leutwyler, Nucl. Phys. B 250 , 465, (1985). A.Pich, lecture note for Les Houches Summer School (hep-ph/9806303).
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3. Chiral Perturbation Theory • S.Weinberg, Physica 96A, 327 (1979). • J.Gasser and H.Leutwyler, Ann. of Phys. 158, 142 (1984). • J.Gasser and H.Leutwyler, Nucl. Phys. B 250, 465, (1985). • A.Pich, lecture note for Les Houches Summer School (hep-ph/9806303). • A.Manohar and H.Georgi, Nucl. Phys. B 234, 189 (1984). • “ゲージ場の量子論” 九後汰一郎著 （培風館）. • C.Rosenzweig, J.Schechter and C.G.Trahern, Phys. Rev. D 21, (1980). • P.Di Vecchia and G.Veneziano, Nucl. Phys. B 171, 253 (1980). • E.Witten, Ann. of Phys. 128, 363 (1980).
（ミクロな領域 ； 高エネルギー領域） (漸近的自由性) 摂動的 QCD ヘビークォーク対称性 カイラル対称性 ハドロンによる量子補正が小さくなる ☆ QCD のパラメータの極限・対称性の情報
3.1. ＱＣＤにおけるカイラル対称性と その自発的破れ
☆ ＱＣＤラグランジアン カレント・ クォーク質量
☆ カレントと保存電荷 ； ベクトル・カレント ； 軸性ベクトル・カレント (vector charge) (axial-vector charge)
☆ カイラル対称性の自発的破れ ・オーダー・パラメータ
◎ ＱＣＤラグランジアンでの近似的カイラル対称性 ◎ ・π中間子 ・・・ 近似的 南部-ゴールドストーン粒子 ☆ 現実世界 ・カレント・クォーク質量 ； mu, md・・・ 5 - 10 MeV ⇒ カイラル対称性は explicit に破れている ・構成子(constituent)クォーク質量 陽子(uud), 中性子(udd)の質量 ・・・ 1 GeV → ハドロンの中では、Mu, Md・・・ 300 MeV Mu, Md ; QCDの強い相互作用により生成された有効質量
◎ 南部-ゴールドストーン定理の低エネルギー定理 NG boson の低エネルギー極限における散乱振幅は 対称性の要求から、力学系の詳細によらずに決定される。 ◎ Chiral Perturbation Theory 低エネルギー定理の系統的記述 高いエネルギー領域への組織的拡張
3.2. Basic Concept of the ChPT
☆ Generating Functional of QCD ・current quark masses ・・・ VEV of S
☆ M・・・ matrix element with Ne external π lines (Ni internal π lines and NL loops) ・ general form of an interaction ・・・ dimension carried by the coupling constants
☆ General expression of the matrix element μ : a common renormalization scale E : a common energy scale ☆ Chiral order
3.5. Lagrangian (leading order)
π kinetic term π mass term π Interaction terms
3.6. Particle Asignment and Masses at Leading Order
☆ ラグランジアン ・・・ 低エネルギー極限では D = 2のみ寄与 ◎ ファインマンルール
3.8. Lagrangian (next order)
・ Eq. of motion = O(p4) ・ trivial relation = 0
・ Eq. of motion = O(p4) ・ trivial relation = 0
3.9. Background Field Method in pure Yang-Mills Theory
☆ SU(N)局所対称性に基づくYM Lagrangian 変換性 : ; ◎ background field と quantum field に分離 background field quantum field
◎ Gauge fixing term (Feynman gauge) ; ◎ Fadeev-Popov ghost term ; GF + FP terms は SU(N)対称性を keep ⇔ 普通の量子化では、GF + FP がゲージ対称性を破る
◎ Lagrangian tree contribution quantum correction at one loop equations of motion for background fields
・ 具体的計算 tree contribution equations of motion for background fields quantum correction at one loop
・２次発散はキャンセルし、log 発散のみ存在 ◎ くりこみ ◎ くりこみ群方程式 asymptotic free
3.10. Background Field Method ChPT での loop 計算のための準備
☆ Background fields の導入 (2) quantum field background fields
